Questão: Qual é o valor da integral definida de f(x) = x^2 no intervalo de 0 a 3? a) 6 b) 9 c) 12 d) 15

Para calcular a integral definida de \( f(x) = x^2 \) no intervalo de 0 a 3, precisamos encontrar a primitiva da função e, em seguida, avaliar essa primitiva nos limites de integração. 1. A primitiva de \( f(x) = x^2 \) é \( F(x) = \frac{x^3}{3} \). 2. Agora, avaliamos \( F(x) \) nos limites de 0 a 3: \[ F(3) = \frac{3^3}{3} = \frac{27}{3} = 9 \] \[ F(0) = \frac{0^3}{3} = 0 \] 3. Agora, subtraímos os valores: \[ \int_0^3 x^2 \, dx = F(3) - F(0) = 9 - 0 = 9 \] Portanto, o valor da integral definida de \( f(x) = x^2 \) no intervalo de 0 a 3 é: b) 9.