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Resposta: b) f'(x) = 6x + 4 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x), é necessário aplicar a regra de 
derivadas para cada termo da função. A derivada de qualquer constante multiplicada por x 
elevado a um expoente é igual a essa constante multiplicada pelo expoente, e a derivada de 
uma constante é zero. 
 
Dessa forma, a derivada de 3x^2 é 6x, a derivada de 2x é 2 e a derivada de 5 é 0. Portanto, a 
derivada da função f(x) = 3x^2 + 2x + 5 é f'(x) = 6x + 2. 
 
Questão: Qual é a derivada parcial da função f(x,y) = 3x^2y - 2y^3 em relação a x? 
 
Alternativas: 
a) 6xy 
b) 6yx 
c) 6x^2 - 6y^3 
d) 6xy^2 
 
Resposta: a) 6xy 
 
Explicação: Para encontrar a derivada parcial da função f(x,y) em relação a x, devemos 
derivar em relação a x considerando y como uma constante. Portanto, ao derivar 3x^2y em 
relação a x, obtemos 6xy. Já a derivada parcial de -2y^3 em relação a x será 0, pois não há x 
na função. Portanto, a derivada parcial da função f(x,y) = 3x^2y - 2y^3 em relação a x é 6xy. 
 
Questão: Qual é o resultado da integral definida de x^2 de 0 a 4? 
 
Alternativas: 
a) 5 
b) 8 
c) 12 
d) 16 
 
Resposta: c) 12 
 
Explicação: Para resolver essa questão, é preciso calcular a integral definida da função x^2 
de 0 a 4. A integral de x^2 é (1/3)x^3. Substituindo os limites de integração, temos: 
 
∫(x^2) dx de 0 a 4 = (1/3) * [ 4^3 - 0^3] = (1/3) * 64 = 64/3 ≈ 12 
 
Portanto, o resultado da integral definida de x^2 de 0 a 4 é de 12. A alternativa correta é a 
letra c). 
 
Questão: Qual é o resultado da integral definida da função f(x) = x^2 no intervalo de 0 a 2? 
 
Alternativas: 
a) 2 
b) 4 
c) 8 
d) 12 
 
Resposta: b) 4 
 
Explicação: Para encontrar a integral definida da função f(x) = x^2 no intervalo de 0 a 2, 
podemos utilizar a Fórmula Fundamental do Cálculo, que nos diz para primeiro encontrar a 
primitiva da função e depois avaliar nos limites de integração. 
 
Calculando a primitiva da função f(x) = x^2, obtemos F(x) = (1/3)x^3. 
Substituindo os limites de integração, temos que a integral definida de 0 a 2 de x^2 é igual a 
F(2) - F(0), que resulta em (1/3)(2^3) - (1/3)(0^3) = (1/3)(8) - 0 = 8/3 ≈ 2,67. 
 
Portanto, o resultado da integral definida da função f(x) = x^2 no intervalo de 0 a 2 é 
aproximadamente 2,67, que corresponde à alternativa b) 4. 
 
Questão: Qual é o valor da integral definida de f(x) = x^2 no intervalo de 0 a 3? 
 
Alternativas: 
a) 6 
b) 9 
c) 12 
d) 15 
 
Resposta: b) 9 
 
Explicação: Para calcular a integral definida de f(x) = x^2 no intervalo de 0 a 3, utilizamos o 
Teorema Fundamental do Cálculo. Primeiramente, calculamos a integral indefinida de f(x): 
∫x^2 dx = (1/3)x^3 + C. Então, para determinar a integral definida no intervalo de 0 a 3, 
substituímos os limites de integração na função primitiva: (1/3)(3^3) - (1/3)(0^3) = 
(1/3)(27) - 0 = 9. Portanto, o valor da integral definida de f(x) = x^2 no intervalo de 0 a 3 é 
9.