Além das funções trigonométricas tradicionais sin espaço x, cos abre parênteses x fecha parênteses e tan abre parênteses x fecha parênteses, há outras funções que são o inverso dessas razões. Temos também a secante, cossecante e cotangente, respectivamente: sec espaço x igual a numerador 1 sobre denominador cos espaço x fim da fração, csc espaço x igual a numerador 1 sobre denominador sin espaço x fim da fração e cot espaço x igual a numerador 1 sobre denominador tan espaço x fim da fração. Entre todas essas funções existem relações de identidade como tan espaço x igual a numerador sin espaço x sobre denominador cos espaço x fim da fração. Considerando essas informações e os estudos sobre identidades trigonométricas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). I. ( ) Do teorema de Pitágoras, temos que sin ao quadrado espaço x espaço mais espaço cos ao quadrado espaço x igual a espaço 1. II. ( )cos espaço x igual a raiz quadrada de 1 menos sin ao quadrado x fim da raiz . III. ( ) tan espaço x igual a raiz quadrada de sec ao quadrado x menos 1 fim da raiz. IV. ( ) cot espaço x igual a raiz quadrada de csc ao quadrado x mais 1 fim da raiz. Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:

Question

Além das funções trigonométricas tradicionais ﻿sin espaço x﻿, ﻿cos abre parênteses x fecha parênteses﻿ e ﻿tan abre parênteses x fecha parênteses﻿, ...

Ed · Answer

Vamos analisar cada uma das afirmativas sobre identidades trigonométricas:

I. ( ) Do teorema de Pitágoras, temos que $ \sin^2 x + \cos^2 x = 1 $. É verdadeira (V). Esta é uma das identidades trigonométricas fundamentais.

II. ( ) $ \cos x = \sqrt{1 - \sin^2 x} $. É verdadeira (V). Esta relação é derivada da identidade do teorema de Pitágoras.

III. ( ) $ \tan x = \sqrt{\sec^2 x - 1} $. É verdadeira (V). Esta relação é correta, pois $ \sec^2 x = 1 + \tan^2 x $, então $ \tan^2 x = \sec^2 x - 1 $.

IV. ( ) $ \cot x = \sqrt{\csc^2 x + 1} $. É falsa (F). A relação correta seria $ \cot^2 x = \csc^2 x - 1 $, portanto, $ \cot x = \sqrt{\csc^2 x - 1} $.

Agora, organizando as respostas:
I - V
II - V
III - V
IV - F

A sequência correta é: V - V - V - F.

Portanto, a alternativa que representa a sequência correta é: **d) V - V - V - F.**

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