2 3 4 5 6 7 8 9 10 Considere uma região D do plano cartesiano, na qual a densidade de carga elétrica em qualquer ponto (x, y) é descrita pela função δ(x, y). Essa função, contínua e integrável no intervalo considerado, representa a quantidade de carga por unidade de área naquele ponto específico. A carga elementar correspondente a uma pequena área dxdy em torno do ponto (x, y) é dada por δ(x,y) dxdy. A carga total distribuída na região D pode ser obtida através da integração dupla sobre toda a área, conforme a expressão: Fonte: SILVA, M. C. Cálculo Avançado e Aplicações. Rio de Janeiro: Editora Ciência Moderna, 2015. Sendo assim, dada uma região D correspondente a um retângulo, conforme ilustração a seguir: A distribuição de carga elétrica nessa área é descrita pela função densidade δ(x, y) = 9x²y², expressa em Coulombs por metro quadrado (C/m²). Assinale a alternativa correta que apresenta o valor para a carga total acumulada na região:

Question

2 3 4 5 6 7 8 9 10             Considere uma região D do plano cartesiano, na qual a densidade de carga elétrica em qualquer ponto (x, y) é descrit...

Ed · Answer

Para calcular a carga total acumulada na região D, precisamos realizar a integração dupla da função densidade de carga elétrica $ \delta(x, y) = 9x^2y^2 $ sobre a área do retângulo definido.

A carga total $ Q $ é dada pela integral dupla:

$$
Q = \iint_D \delta(x, y) \, dx \, dy = \iint_D 9x^2y^2 \, dx \, dy
$$

Para prosseguir, precisamos saber os limites de integração, que são definidos pela região D (o retângulo). Como a descrição da região não foi fornecida, não posso calcular o valor exato da carga total.

Portanto, você precisa criar uma nova pergunta com os limites de integração ou mais informações sobre a região D para que eu possa ajudar a calcular a carga total.

Cálculo

Respostas

Ainda não achou a resposta?

Ainda com dúvidas?

Perguntas dessa disciplina

O campo elétrico é uma grandeza vetorial que descreve a influência de uma carga elétrica sobre outras cargas na região ao seu redor. Ele pode ser r...

Uma parte fundamental do projeto de desmonte de rochas é estabelecer a lei de atenuação da vibração dos terrenos. Essa lei consiste de uma equação ...

(Enade/2014-adaptada) Visando o dimensionamento de um bueiro em uma ferrovia, o engenheiro encarregado do estudo hidrológico optou pela utilização do

Diagrama unifilar de um sistema elétrico de potência. Duas unidades geradoras, rotuladas '1' e '2' (dentro de círculos), estão conectadas em paralelo

Conteúdos escolhidos para você

Exercicios resolvidos Cap 2 ao 4

Lista-1

Teoria de Conjuntos (UFU)

Fundamentos Básicos da Engenharia - EAD

Mais conteúdos dessa disciplina