17. Uma função f(x) = ax+ b é tal que f(3) = 2 e f(4) = 2f(2). Determine f.

Para resolver a função \( f(x) = ax + b \) com as condições dadas, vamos usar as informações: 1. \( f(3) = 2 \) 2. \( f(4) = 2f(2) \) Primeiro, substituímos \( x = 3 \) na função: \[ f(3) = a(3) + b = 3a + b = 2 \quad \text{(1)} \] Agora, substituímos \( x = 2 \): \[ f(2) = a(2) + b = 2a + b \quad \text{(2)} \] Agora, substituímos \( x = 4 \): \[ f(4) = a(4) + b = 4a + b \quad \text{(3)} \] A condição \( f(4) = 2f(2) \) nos dá: \[ 4a + b = 2(2a + b) \] Expandindo a equação: \[ 4a + b = 4a + 2b \] Subtraindo \( 4a \) de ambos os lados: \[ b = 2b \] Isso implica que: \[ b - 2b = 0 \implies -b = 0 \implies b = 0 \] Agora, substituímos \( b = 0 \) na equação (1): \[ 3a + 0 = 2 \implies 3a = 2 \implies a = \frac{2}{3} \] Portanto, a função \( f(x) \) é: \[ f(x) = \frac{2}{3}x + 0 \implies f(x) = \frac{2}{3}x \] Assim, a função que atende às condições dadas é: \[ f(x) = \frac{2}{3}x \]