Para calcular a distância entre os planos paralelos \( \pi_1: x - z = 0 \) e \( \pi_2: -2x + 2z + 8 = 0 \), primeiro precisamos reescrever o segundo plano na mesma forma que o primeiro. Podemos simplificar \( \pi_2 \): \[ -2x + 2z + 8 = 0 \implies 2z = 2x - 8 \implies z = x - 4 \] Assim, podemos reescrever \( \pi_2 \) como \( x - z = 4 \). Agora temos os planos: - \( \pi_1: x - z = 0 \) - \( \pi_2: x - z = 4 \) A distância entre dois planos paralelos na forma \( Ax + By + Cz + D_1 = 0 \) e \( Ax + By + Cz + D_2 = 0 \) é dada pela fórmula: \[ \text{Distância} = \frac{|D_2 - D_1|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}} \] Aqui, \( D_1 = 0 \) e \( D_2 = 4 \), e os coeficientes \( A = 1 \), \( B = 0 \), \( C = -1 \). Calculando a distância: \[ \text{Distância} = \frac{|4 - 0|}{\sqrt{1^2 + 0^2 + (-1)^2}} = \frac{4}{\sqrt{2}} = 4 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2} \] Agora, vamos analisar as alternativas: a. 0 b. 8 c. \( \sqrt{8} \) d. \( 2\sqrt{8} \) e. \( \frac{\sqrt{8}}{8} \) Sabemos que \( 2\sqrt{2} = \sqrt{8} \), então a alternativa correta é: c. \( \sqrt{8} \)