Para resolver a questão, vamos analisar cada item separadamente e determinar a equação da reta correspondente. ### a) Inclinação de 45° e passa pelo ponto P (2, 4) A inclinação de 45° corresponde a uma tangente de 1, ou seja, a inclinação \( m = 1 \). Usando a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação: \[ y - y_0 = m(x - x_0) \] Substituindo \( m = 1 \) e o ponto \( P(2, 4) \): \[ y - 4 = 1(x - 2) \] Resolvendo: \[ y - 4 = x - 2 \] \[ y = x + 2 \] ### b) Inclinação de 135° e passa pelo ponto A(3, 5) A inclinação de 135° corresponde a uma tangente de -1, ou seja, \( m = -1 \). Usando a mesma fórmula: \[ y - 5 = -1(x - 3) \] Resolvendo: \[ y - 5 = -x + 3 \] \[ y = -x + 8 \] ### c) Paralela à reta \( y = 3x - 4 \) e passa pelo ponto P (1, 2) A inclinação da reta \( y = 3x - 4 \) é 3. Como a reta que queremos é paralela, ela também terá inclinação 3. Usando o ponto P(1, 2): \[ y - 2 = 3(x - 1) \] Resolvendo: \[ y - 2 = 3x - 3 \] \[ y = 3x - 1 \] ### d) Perpendicular à reta \( y = 3x - 4 \) e passa pelo ponto P (1, 2) A inclinação da reta perpendicular é o negativo do inverso da inclinação original. A inclinação da reta \( y = 3x - 4 \) é 3, então a inclinação perpendicular será \( m = -\frac{1}{3} \). Usando o ponto P(1, 2): \[ y - 2 = -\frac{1}{3}(x - 1) \] Resolvendo: \[ y - 2 = -\frac{1}{3}x + \frac{1}{3} \] \[ y = -\frac{1}{3}x + \frac{7}{3} \] ### Resumo das equações: a) \( y = x + 2 \) b) \( y = -x + 8 \) c) \( y = 3x - 1 \) d) \( y = -\frac{1}{3}x + \frac{7}{3} \) Essas são as equações das retas solicitadas!