6. Mostre que as diagonais do paralelogramo A(0, 0), B(1, 4), C(5, 4) e D(4, 0) se interceptam ao meio.

Para mostrar que as diagonais do paralelogramo se interceptam ao meio, precisamos encontrar os pontos médios das diagonais. As diagonais do paralelogramo A(0, 0) e C(5, 4) e B(1, 4) e D(4, 0). 1. Encontrar o ponto médio da diagonal AC: \[ M_{AC} = \left( \frac{x_A + x_C}{2}, \frac{y_A + y_C}{2} \right) = \left( \frac{0 + 5}{2}, \frac{0 + 4}{2} \right) = \left( \frac{5}{2}, 2 \right) \] 2. Encontrar o ponto médio da diagonal BD: \[ M_{BD} = \left( \frac{x_B + x_D}{2}, \frac{y_B + y_D}{2} \right) = \left( \frac{1 + 4}{2}, \frac{4 + 0}{2} \right) = \left( \frac{5}{2}, 2 \right) \] Como os pontos médios \(M_{AC}\) e \(M_{BD}\) são iguais, ou seja, ambos são \(\left( \frac{5}{2}, 2 \right)\), isso prova que as diagonais do paralelogramo se interceptam ao meio.