Para determinar a equação reduzida da circunferência, precisamos usar a fórmula: \[ (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \] onde \((h, k)\) é o centro da circunferência e \(r\) é o raio. 1. O centro da circunferência é \(C(2, 1)\), então \(h = 2\) e \(k = 1\). 2. Para encontrar o raio \(r\), precisamos calcular a distância entre o centro \(C(2, 1)\) e o ponto \(A(1, 1)\) usando a fórmula da distância: \[ r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] Substituindo os pontos \(C(2, 1)\) e \(A(1, 1)\): \[ r = \sqrt{(1 - 2)^2 + (1 - 1)^2} = \sqrt{(-1)^2 + 0^2} = \sqrt{1} = 1 \] 3. Agora que temos o centro e o raio, podemos substituir na fórmula da circunferência: \[ (x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 1^2 \] Portanto, a equação reduzida da circunferência é: \[ (x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 1 \] Agora, analisando as alternativas: a. \((x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 1\) - Incorreta. b. \((x + 2)^2 - (y - 1)^2 = 1\) - Incorreta. c. \((x + 2)^2 + (y - 1)^2 = 0\) - Incorreta. d. \((x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 1\) - Correta. e. \((x - 2)^2 - (y + 1)^2 = 1\) - Incorreta. A alternativa correta é: d. \((x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 1\).