Problema 47: Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{x^2}{\tan(x^2)} \). a) 1 b) 0 c) \( \frac{1}{2} \) d) 2

Para calcular o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{x^2}{\tan(x^2)} \), podemos usar a aproximação de que, para valores pequenos de \( y \), \( \tan(y) \approx y \). Assim, substituindo \( y = x^2 \), temos: \[ \tan(x^2) \approx x^2 \quad \text{quando } x \to 0. \] Portanto, podemos reescrever o limite: \[ \lim_{x \to 0} \frac{x^2}{\tan(x^2)} \approx \lim_{x \to 0} \frac{x^2}{x^2} = 1. \] Assim, a resposta correta é: a) 1.