Para calcular a derivada da função \( f(x) = x^2 e^x \), utilizamos a regra do produto, que afirma que a derivada de um produto de duas funções \( u(x) \) e \( v(x) \) é dada por: \[ f'(x) = u'v + uv' \] Neste caso, temos: - \( u = x^2 \) e \( v = e^x \) - A derivada de \( u \) é \( u' = 2x \) - A derivada de \( v \) é \( v' = e^x \) Aplicando a regra do produto: \[ f'(x) = (2x)(e^x) + (x^2)(e^x) \] Isso pode ser reescrito como: \[ f'(x) = 2xe^x + x^2 e^x \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) \( 2xe^x + x^2 e^x \) - Correto, é exatamente o que encontramos. b) \( x^2 e^x + 2e^x \) - Incorreto, não corresponde à derivada. c) \( 2xe^x + e^x \) - Incorreto, não corresponde à derivada. d) \( e^x (2x + x^2) \) - Embora seja uma forma equivalente, não é a forma direta que encontramos. Portanto, a alternativa correta é: a) \( 2xe^x + x^2 e^x \).