Encontre a solução da equação \( y' = y^2 \). A) \( y = \frac{1}{x + C} \) B) \( y = Ce^{x} \) C) \( y = Cx + 1 \) D) \( y = Cx^2 + 1 \)

Para resolver a equação diferencial \( y' = y^2 \), podemos separá-la e integrar. 1. Reescrevemos a equação como \( \frac{dy}{dx} = y^2 \). 2. Separando as variáveis, temos \( \frac{1}{y^2} dy = dx \). 3. Integrando ambos os lados, obtemos: \[ -\frac{1}{y} = x + C \] 4. Rearranjando, encontramos: \[ y = -\frac{1}{x + C} \] Como estamos buscando uma forma que se encaixe nas alternativas, podemos considerar que a solução geral pode ser expressa como \( y = \frac{1}{C - x} \), que é equivalente a \( y = \frac{1}{x + C} \) se considerarmos \( C \) como uma constante que pode ser ajustada. Portanto, a alternativa correta é: A) \( y = \frac{1}{x + C} \)