Se tan(θ) = 3/4, qual é o valor de sin(θ)? a) 3/5 b) 4/5 c) 5/7 d) 5/8

Para encontrar o valor de \( \sin(\theta) \) dado que \( \tan(\theta) = \frac{3}{4} \), podemos usar a relação entre as funções trigonométricas. Sabemos que: \[ \tan(\theta) = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)} \] Se \( \tan(\theta) = \frac{3}{4} \), podemos considerar um triângulo retângulo onde o cateto oposto (que corresponde a \( \sin(\theta) \)) é 3 e o cateto adjacente (que corresponde a \( \cos(\theta) \)) é 4. Para encontrar a hipotenusa \( h \), usamos o teorema de Pitágoras: \[ h = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \] Agora, podemos encontrar \( \sin(\theta) \): \[ \sin(\theta) = \frac{\text{cateto oposto}}{\text{hipotenusa}} = \frac{3}{5} \] Portanto, a alternativa correta é: a) \( \frac{3}{5} \)