Para resolver a questão, vamos analisar as informações dadas. 1. Diferença entre os comprimentos das circunferências: A diferença entre os comprimentos das circunferências é dada por \(C_{R} - C_{r} = 6\pi\), onde \(C_{R} = 2\pi R\) e \(C_{r} = 2\pi r\). Portanto, temos: \[ 2\pi R - 2\pi r = 6\pi \] Simplificando, obtemos: \[ 2\pi (R - r) = 6\pi \implies R - r = 3 \] 2. Relação entre R e M: Sabemos que \(R = M + 2\). Como \(M = R - r\), podemos substituir: \[ M = 3 \implies R - r = 3 \] Portanto, temos: \[ R = M + 2 = 3 + 2 = 5 \] E, substituindo \(R\) na equação \(R - r = 3\): \[ 5 - r = 3 \implies r = 2 \] 3. Cálculo da área da coroa circular: A área da coroa circular é dada por: \[ A = \pi R^2 - \pi r^2 = \pi (R^2 - r^2) \] Substituindo os valores de \(R\) e \(r\): \[ A = \pi (5^2 - 2^2) = \pi (25 - 4) = \pi \cdot 21 \] Portanto, a área da coroa circular é \(21\pi\). A alternativa correta é: (E) 21π.