Para encontrar a equação da reta que passa pelos pontos P(k, 1) e Q(5k, 0), precisamos primeiro calcular o coeficiente angular (m) da reta que liga esses dois pontos. 1. Encontrar o coeficiente angular (m): A fórmula para o coeficiente angular entre dois pontos (x₁, y₁) e (x₂, y₂) é: \[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \] Substituindo os pontos P(k, 1) e Q(5k, 0): \[ m = \frac{0 - 1}{5k - k} = \frac{-1}{4k} = -\frac{1}{4k} \] 2. Usar a fórmula da equação da reta: A equação da reta na forma ponto-inclinação é: \[ y - y_1 = m(x - x_1) \] Usando o ponto P(k, 1): \[ y - 1 = -\frac{1}{4k}(x - k) \] 3. Simplificar a equação: Multiplicando ambos os lados por 4k para eliminar a fração: \[ 4k(y - 1) = -1(x - k) \] \[ 4ky - 4k = -x + k \] Rearranjando: \[ x + 4ky - 4k - k = 0 \] \[ x + 4ky - 5k = 0 \] 4. Identificar a forma da equação: Agora, vamos analisar as alternativas dadas. Precisamos expressar a equação na forma que se assemelha a uma das opções. A equação que encontramos é: \[ x + 4ky = 5k \] Para encontrar uma relação com as opções, podemos substituir k por 1 (já que k ≠ 0) para simplificar a análise. Agora, vamos verificar as alternativas: - (A) \( \frac{1}{4}x + y = 5 \) - (B) \( \frac{4}{5}x + y = -4 \) - (C) \( \frac{4}{5}xy = -4 \) - (D) \( \frac{5}{4}x + y = -5 \) - (E) \( 5x + 4y = 0 \) Após a análise, a equação que se aproxima da forma que encontramos é a alternativa (A) \( \frac{1}{4}x + y = 5 \). Portanto, a resposta correta é: (A) 1/4 x + y = 5.