Para que duas retas sejam paralelas, suas inclinações (coeficientes angulares) devem ser iguais. Vamos encontrar os coeficientes angulares das duas equações dadas. 1. A primeira reta: \((m + 1)x + 2y - 3 = 0\) - Isolando \(y\): \[ 2y = -(m + 1)x + 3 \implies y = -\frac{(m + 1)}{2}x + \frac{3}{2} \] - O coeficiente angular é \(-\frac{(m + 1)}{2}\). 2. A segunda reta: \(x + my + 2 = 0\) - Isolando \(y\): \[ my = -x - 2 \implies y = -\frac{1}{m}x - \frac{2}{m} \] - O coeficiente angular é \(-\frac{1}{m}\). Agora, igualamos os coeficientes angulares: \[ -\frac{(m + 1)}{2} = -\frac{1}{m} \] Eliminando os sinais negativos e multiplicando ambos os lados por \(2m\) (para evitar divisão por zero): \[ (m + 1)m = 2 \] \[ m^2 + m - 2 = 0 \] Agora, resolvemos a equação quadrática: \[ m^2 + m - 2 = (m - 1)(m + 2) = 0 \] Portanto, as soluções são: \[ m = 1 \quad \text{ou} \quad m = -2 \] Assim, a resposta correta é a alternativa (D) -2 ou 1.