Para resolver as questões, vamos usar a informação dada: \(\lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{x} = 1\). Isso implica que \(f(x) \approx x\) quando \(x\) está próximo de 0. Vamos analisar cada alternativa: (a) \(\lim_{x \to 0} \frac{f(3x)}{x}\) Substituindo \(u = 3x\), temos \(x = \frac{u}{3}\) e quando \(x \to 0\), \(u \to 0\): \[ \lim_{x \to 0} \frac{f(3x)}{x} = \lim_{u \to 0} \frac{f(u)}{\frac{u}{3}} = 3 \lim_{u \to 0} \frac{f(u)}{u} = 3 \cdot 1 = 3 \] (b) \(\lim_{x \to 0} \frac{f(x^2)}{x}\) Aqui, substituímos \(u = x^2\), então \(x = \sqrt{u}\) e quando \(x \to 0\), \(u \to 0\): \[ \lim_{x \to 0} \frac{f(x^2)}{x} = \lim_{u \to 0} \frac{f(u)}{\sqrt{u}} = \infty \quad (\text{pois } \frac{f(u)}{u} \to 1) \] (c) \(\lim_{x \to 1} \frac{f(x^2 - 1)}{x - 1}\) Quando \(x \to 1\), \(x^2 - 1 \to 0\). Usando a regra de L'Hôpital: \[ \lim_{x \to 1} \frac{f(x^2 - 1)}{x - 1} = \lim_{u \to 0} \frac{f(u)}{u} = 1 \] (d) \(\lim_{x \to 0} \frac{f(7x)}{3x}\) Substituindo \(u = 7x\), temos \(x = \frac{u}{7}\): \[ \lim_{x \to 0} \frac{f(7x)}{3x} = \lim_{u \to 0} \frac{f(u)}{\frac{u}{7}} \cdot \frac{7}{3} = \frac{7}{3} \cdot 1 = \frac{7}{3} \] Resumindo as respostas: (a) 3 (b) \(\infty\) (c) 1 (d) \(\frac{7}{3}\) Se você precisa de uma única resposta correta, por favor, especifique qual alternativa você gostaria de saber!