Para encontrar o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{e^x - e^{-x}}{2x}\), podemos usar a definição da função hiperbólica seno, que é \(\sinh(x) = \frac{e^x - e^{-x}}{2}\). Assim, podemos reescrever o limite como: \[ \lim_{x \to 0} \frac{e^x - e^{-x}}{2x} = \lim_{x \to 0} \frac{2\sinh(x)}{2x} = \lim_{x \to 0} \frac{\sinh(x)}{x} \] Sabemos que \(\sinh(x)\) é uma função que se comporta como \(x\) quando \(x\) se aproxima de 0. Portanto, podemos usar a regra do limite: \[ \lim_{x \to 0} \frac{\sinh(x)}{x} = 1 \] Assim, o valor do limite é: \[ \lim_{x \to 0} \frac{e^x - e^{-x}}{2x} = 1 \] Portanto, a resposta é 1.