Resolva \( \frac{2x - 1}{x^2 - 4} = \frac{3}{x + 2} \). a) \(x = -3\) ou \(x = 1\)

Para resolver a equação \( \frac{2x - 1}{x^2 - 4} = \frac{3}{x + 2} \), vamos seguir os passos: 1. Identificar o denominador: O denominador \(x^2 - 4\) pode ser fatorado como \((x - 2)(x + 2)\). 2. Multiplicar ambos os lados pela expressão do denominador: \[ (2x - 1) = 3 \cdot \frac{x^2 - 4}{x + 2} \] Isso simplifica para: \[ (2x - 1)(x - 2) = 3(x - 2) \] 3. Expandir ambos os lados: \[ 2x^2 - 4x - x + 2 = 3x - 6 \] Simplificando: \[ 2x^2 - 5x + 2 = 3x - 6 \] 4. Reorganizar a equação: \[ 2x^2 - 8x + 8 = 0 \] Dividindo tudo por 2: \[ x^2 - 4x + 4 = 0 \] 5. Fatorar: \[ (x - 2)^2 = 0 \] Portanto, \(x = 2\) é uma solução. 6. Verificar as soluções: A equação original não pode ter \(x = -2\) (pois isso tornaria o denominador zero). Assim, a única solução válida é \(x = 2\). Portanto, a resposta correta é \(x = 2\). As opções \(x = -3\) ou \(x = 1\) não são soluções da equação.