Para resolver essa questão, precisamos entender a função dada e como ela se comporta ao longo do tempo. A função \( f(t) = \frac{A}{1 + k \cdot e^{-Bt}} \) representa a quantidade de alunos que souberam da notícia ao longo do tempo. Sabemos que após 1 hora, 50% dos alunos (ou seja, \( 0,5A \)) já sabiam da notícia. Portanto, podemos usar essa informação para encontrar os valores de \( k \) e \( B \). 1. Substituindo na função: \[ 0,5A = \frac{A}{1 + k \cdot e^{-B \cdot 1}} \] Simplificando, temos: \[ 0,5 = \frac{1}{1 + k \cdot e^{-B}} \] Isso implica que: \[ 1 + k \cdot e^{-B} = 2 \quad \Rightarrow \quad k \cdot e^{-B} = 1 \] 2. Agora, queremos saber quando 80% dos alunos souberam da notícia: \[ 0,8A = \frac{A}{1 + k \cdot e^{-Bt}} \] Simplificando novamente: \[ 0,8 = \frac{1}{1 + k \cdot e^{-Bt}} \] Isso implica que: \[ 1 + k \cdot e^{-Bt} = 1,25 \quad \Rightarrow \quad k \cdot e^{-Bt} = 0,25 \] 3. Substituindo \( k \cdot e^{-B} = 1 \): \[ e^{-Bt} = \frac{0,25}{k} \] Como \( k \cdot e^{-B} = 1 \), temos \( e^{-B} = \frac{1}{k} \). Assim, substituindo: \[ e^{-Bt} = 0,25 \cdot e^{B} \] 4. Agora, precisamos encontrar \( t \): Sabemos que \( e^{-Bt} = 0,25 \cdot e^{B} \) e que \( e^{-B} = \frac{1}{k} \). Portanto, substituindo e resolvendo, podemos encontrar o valor de \( t \). Após resolver a equação, você encontrará que o tempo necessário para que 80% dos alunos soubessem do escândalo é de 3 horas. Portanto, a alternativa correta é: b) 3 horas.