Para encontrar o tempo \( t \) em que a quantidade de bactérias \( B(t) \) atinge 810, vamos igualar a função à quantidade desejada: \[ B(t) = 10 \cdot 3^{t} - 1 \] Igualando a 810: \[ 10 \cdot 3^{t} - 1 = 810 \] Agora, somamos 1 em ambos os lados: \[ 10 \cdot 3^{t} = 811 \] Dividindo ambos os lados por 10: \[ 3^{t} = 81.1 \] Agora, precisamos encontrar \( t \). Sabemos que \( 3^4 = 81 \), então \( 3^{t} \) está próximo de \( 3^4 \). Para resolver isso, podemos usar logaritmos, mas como as opções são inteiras, vamos testar os valores: - Para \( t = 4 \): \[ B(4) = 10 \cdot 3^{4} - 1 = 10 \cdot 81 - 1 = 810 - 1 = 809 \] (não é 810) - Para \( t = 5 \): \[ B(5) = 10 \cdot 3^{5} - 1 = 10 \cdot 243 - 1 = 2430 - 1 = 2429 \] (muito maior que 810) - Para \( t = 3 \): \[ B(3) = 10 \cdot 3^{3} - 1 = 10 \cdot 27 - 1 = 270 - 1 = 269 \] (muito menor que 810) Assim, a resposta correta, considerando que 810 é um valor que não é atingido exatamente, mas que está entre os valores testados, é que o tempo mais próximo para atingir 810 bactérias é: Alternativa correta: d) 4.