3.  Uma bola rola horizontalmente sobre uma calçada contra o vento. A posição instantânea da bola em relação ao ponto de lançamento é dada por x(t)...

Para determinar a distância percorrida pela bola até o ponto onde ela muda o sentido do movimento, precisamos encontrar o tempo em que a velocidade da bola se torna zero. A posição da bola é dada por: \[ x(t) = -4t + 2t^2 \] Primeiro, vamos calcular a velocidade, que é a derivada da posição em relação ao tempo: \[ v(t) = \frac{dx}{dt} = -4 + 4t \] Agora, para encontrar o tempo em que a bola muda de direção, igualamos a velocidade a zero: \[ -4 + 4t = 0 \] Resolvendo para \( t \): \[ 4t = 4 \] \[ t = 1 \, \text{s} \] Agora, substituímos \( t = 1 \) na equação da posição para encontrar a distância percorrida até esse ponto: \[ x(1) = -4(1) + 2(1)^2 \] \[ x(1) = -4 + 2 \] \[ x(1) = -2 \, \text{m} \] A distância percorrida é o valor absoluto da posição, que é \( 2 \, \text{m} \). Portanto, a resposta correta é: B. 2m.