Vamos calcular a derivada da função \( f(x) = 2x - 2 + 4x^3 - x - 5 \). Primeiro, simplificamos a função: \[ f(x) = 4x^3 + (2x - x) - 2 - 5 = 4x^3 + x - 7 \] Agora, aplicamos a regra da derivada: 1. A derivada de \( 4x^3 \) é \( 12x^2 \). 2. A derivada de \( x \) é \( 1 \). 3. A derivada de uma constante (como -7) é 0. Portanto, a derivada \( f'(x) \) é: \[ f'(x) = 12x^2 + 1 \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) \( f'(x) = -4x^{-3} + 12x^2 + 5x - 6 \) b) \( f'(x) = 5x^4 + 11x^{10} + 6y^5 - 2y + 1 \) c) \( f'(x) = 4x^{-3} + 12x^2 - 5x - 6 \) d) \( f'(x) = 5x^4 + 11x^{10} + 6y^5 - 2y \) e) \( f'(x) = -4x^{-3} - 12x^2 - 5x - 6 \) Nenhuma das alternativas apresenta a derivada correta \( f'(x) = 12x^2 + 1 \). Portanto, parece que não há uma alternativa correta entre as opções fornecidas. Se precisar de mais ajuda, é só avisar!