Para encontrar o ângulo θ entre a reta \( r \) e o plano \( \pi: x + z - 10 = 0 \), siga os passos abaixo: 1. Identifique a normal do plano: A equação do plano pode ser escrita na forma \( Ax + By + Cz + D = 0 \). Aqui, \( A = 1 \), \( B = 0 \), \( C = 1 \) e \( D = -10 \). O vetor normal \( \vec{n} \) ao plano é \( (1, 0, 1) \). 2. Determine a direção da reta: Se a reta \( r \) não foi especificada, vamos assumir que ela é dada por um vetor de direção \( \vec{d} = (a, b, c) \). Você precisa conhecer esse vetor para prosseguir. 3. Calcule o ângulo α: O ângulo \( \alpha \) entre a reta \( r \) e a normal \( \vec{n} \) é dado pela fórmula: \[ \cos(\alpha) = \frac{\vec{d} \cdot \vec{n}}{|\vec{d}| |\vec{n}|} \] onde \( \vec{d} \cdot \vec{n} \) é o produto escalar e \( |\vec{d}| \) e \( |\vec{n}| \) são as magnitudes dos vetores. 4. Encontre o ângulo θ: Sabendo que \( \alpha + θ = \frac{\pi}{2} \), podemos encontrar \( θ \) como: \[ θ = \frac{\pi}{2} - \alpha \] 5. Substitua os valores: Após calcular \( \alpha \), substitua na fórmula para encontrar \( θ \). Se você fornecer o vetor de direção da reta \( r \), posso ajudar a calcular o ângulo específico!