Para encontrar \( \frac{dy}{dx} \) para a função \( y = \sqrt{x} \), é necessário derivar a função em relação a \( x \). Dada a função \( y = \sqrt{x} \), podemos reescrevê-la como \( y = x^{\frac{1}{2}} \). Agora, para encontrar a derivada \( \frac{dy}{dx} \), aplicamos a regra da potência, que diz que a derivada de \( x^n \) é \( nx^{n-1} \). Assim, derivando \( y = x^{\frac{1}{2}} \), obtemos: \( \frac{dy}{dx} = \frac{1}{2}x^{\frac{1}{2}-1} = \frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}} \). Portanto, o valor de \( \frac{dy}{dx} \) para a função \( y = \sqrt{x} \) é \( \frac{1}{2} x^{-\frac{1}{2}} \). A alternativa correta é a letra B) \( \frac{1}{2} x^{-\frac{1}{2}} \).