Determine os pontos críticos para a função f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x - 2. a) 1, 2 b) 0, 3 c) 1, 3 d) 0, 2

Matematicamente

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Para determinar os pontos críticos de uma função, é necessário encontrar onde a derivada da função é igual a zero. Os pontos críticos são os valores de x onde a função pode ter um máximo, mínimo ou ponto de inflexão. Para a função f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x - 2, precisamos encontrar a derivada e igualá-la a zero para encontrar os pontos críticos. f'(x) = 6x^2 - 18x + 12 Agora, igualamos a derivada a zero e resolvemos a equação: 6x^2 - 18x + 12 = 0 Dividindo toda a equação por 6 para simplificar: x^2 - 3x + 2 = 0 (x - 1)(x - 2) = 0 Portanto, os pontos críticos são x = 1 e x = 2. Assim, a alternativa correta é: a) 1, 2.

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ESTÁCIO

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Encontre a integral ∫ e^{3x} dx.

a) 1/3 e^{3x} + C
b) e^{3x} + C
c) 1/3 e^{x} + C
d) 3/2 e^{3x} + C
e) e^{x} + C

Resolva a equação exata dy/dx + y tan(x) = 1.

a) y = sec(x) + C
b) y = 1/sin(x) + C
c) y = cos(x) + C
d) y = sin(x) + C
e) y = cos(x) + x + C

Qual é a integral definida ∫_0^1 (x^3 + 2x^2 + x) dx?

a) 1/4
b) 5/12
c) 1/3
d) 7/12
e) 5/4

Resolva a função g(x) = 4x^2 + 5x + 1 e determine seu valor mínimo.

a) -2
b) -3
c) -1
d) 0
e) 1

Qual é a série de Taylor da função f(x) = e^x em torno de x = 0?

a) ∑_{n=0}^∞ x^n/n!
b) ∑_{n=1}^∞ x^n/n!
c) ∑_{n=0}^∞ x^{2n}/(2n)!
d) ∑_{n=0}^∞ x^n
e) ∑_{n=0}^∞ x^{2n+1}/(2n+1)!

O que é uma função periódica?

a) Uma função que nunca se repete
b) Uma função que se repete com um intervalo fixo
c) Uma função que aumenta indefinidamente
d) Uma função que é sempre positiva
e) Uma função com limites finitos

Matemática

Determine os pontos críticos para a função f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x - 2. a) 1, 2 b) 0, 3 c) 1, 3 d) 0, 2

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Resolva a equação exata dy/dx + y tan(x) = 1.

a) y = sec(x) + C
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b) 5/12
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Qual é a série de Taylor da função f(x) = e^x em torno de x = 0?

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Resolva a equação exata dy/dx + y tan(x) = 1.a) y = sec(x) + Cb) y = 1/sin(x) + Cc) y = cos(x) + Cd) y = sin(x) + Ce) y = cos(x) + x + C

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