Qual é a integral definida ∫_0^1 (x^3 + 2x^2 + x) dx? a) 1/4 b) 5/12 c) 1/3 d) 7/12 e) 5/4

Matematicamente

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Para resolver a integral definida ∫₀¹ (x³ + 2x² + x) dx, primeiro é necessário integrar a função em relação a x e depois avaliar nos limites de integração de 0 a 1. Integrando termo a termo, temos: ∫₀¹ (x³ + 2x² + x) dx = [x⁴/4 + 2x³/3 + x²/2] de 0 a 1 Substituindo os limites de integração: = (1/4 + 2/3 + 1/2) - (0/4 + 0/3 + 0/2) = (1/4 + 8/12 + 6/12) - 0 = (3/12 + 8/12 + 6/12) = 17/12 Portanto, a integral definida de ∫₀¹ (x³ + 2x² + x) dx é 17/12, que corresponde à alternativa: b) 5/12

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ESTÁCIO

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Encontre a integral ∫ e^{3x} dx.

a) 1/3 e^{3x} + C
b) e^{3x} + C
c) 1/3 e^{x} + C
d) 3/2 e^{3x} + C
e) e^{x} + C

Resolva a equação exata dy/dx + y tan(x) = 1.

a) y = sec(x) + C
b) y = 1/sin(x) + C
c) y = cos(x) + C
d) y = sin(x) + C
e) y = cos(x) + x + C

Resolva a função g(x) = 4x^2 + 5x + 1 e determine seu valor mínimo.

a) -2
b) -3
c) -1
d) 0
e) 1

Qual é a série de Taylor da função f(x) = e^x em torno de x = 0?

a) ∑_{n=0}^∞ x^n/n!
b) ∑_{n=1}^∞ x^n/n!
c) ∑_{n=0}^∞ x^{2n}/(2n)!
d) ∑_{n=0}^∞ x^n
e) ∑_{n=0}^∞ x^{2n+1}/(2n+1)!

O que é uma função periódica?

a) Uma função que nunca se repete
b) Uma função que se repete com um intervalo fixo
c) Uma função que aumenta indefinidamente
d) Uma função que é sempre positiva
e) Uma função com limites finitos

Matemática

Qual é a integral definida ∫_0^1 (x^3 + 2x^2 + x) dx? a) 1/4 b) 5/12 c) 1/3 d) 7/12 e) 5/4

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Encontre a integral ∫ e^{3x} dx.

a) 1/3 e^{3x} + C
b) e^{3x} + C
c) 1/3 e^{x} + C
d) 3/2 e^{3x} + C
e) e^{x} + C

Resolva a equação exata dy/dx + y tan(x) = 1.

a) y = sec(x) + C
b) y = 1/sin(x) + C
c) y = cos(x) + C
d) y = sin(x) + C
e) y = cos(x) + x + C

Resolva a função g(x) = 4x^2 + 5x + 1 e determine seu valor mínimo.

a) -2
b) -3
c) -1
d) 0
e) 1

Qual é a série de Taylor da função f(x) = e^x em torno de x = 0?

a) ∑_{n=0}^∞ x^n/n!
b) ∑_{n=1}^∞ x^n/n!
c) ∑_{n=0}^∞ x^{2n}/(2n)!
d) ∑_{n=0}^∞ x^n
e) ∑_{n=0}^∞ x^{2n+1}/(2n+1)!

O que é uma função periódica?

a) Uma função que nunca se repete
b) Uma função que se repete com um intervalo fixo
c) Uma função que aumenta indefinidamente
d) Uma função que é sempre positiva
e) Uma função com limites finitos

Determine os pontos críticos para a função f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x - 2.

a) 1, 2
b) 0, 3
c) 1, 3
d) 0, 2

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Encontre a integral ∫ e^{3x} dx.a) 1/3 e^{3x} + Cb) e^{3x} + Cc) 1/3 e^{x} + Cd) 3/2 e^{3x} + Ce) e^{x} + C

Resolva a equação exata dy/dx + y tan(x) = 1.a) y = sec(x) + Cb) y = 1/sin(x) + Cc) y = cos(x) + Cd) y = sin(x) + Ce) y = cos(x) + x + C

Resolva a função g(x) = 4x^2 + 5x + 1 e determine seu valor mínimo.a) -2b) -3c) -1d) 0e) 1

Qual é a série de Taylor da função f(x) = e^x em torno de x = 0?a) ∑_{n=0}^∞ x^n/n!b) ∑_{n=1}^∞ x^n/n!c) ∑_{n=0}^∞ x^{2n}/(2n)!d) ∑_{n=0}^∞ x^ne) ∑_{n=0}^∞ x^{2n+1}/(2n+1)!

O que é uma função periódica?a) Uma função que nunca se repeteb) Uma função que se repete com um intervalo fixoc) Uma função que aumenta indefinidamented) Uma função que é sempre positivae) Uma função com limites finitos

Determine os pontos críticos para a função f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x - 2.a) 1, 2b) 0, 3c) 1, 3d) 0, 2

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a) 1/3 e^{3x} + C
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Resolva a equação exata dy/dx + y tan(x) = 1.

a) y = sec(x) + C
b) y = 1/sin(x) + C
c) y = cos(x) + C
d) y = sin(x) + C
e) y = cos(x) + x + C

Resolva a função g(x) = 4x^2 + 5x + 1 e determine seu valor mínimo.

a) -2
b) -3
c) -1
d) 0
e) 1

Qual é a série de Taylor da função f(x) = e^x em torno de x = 0?

a) ∑_{n=0}^∞ x^n/n!
b) ∑_{n=1}^∞ x^n/n!
c) ∑_{n=0}^∞ x^{2n}/(2n)!
d) ∑_{n=0}^∞ x^n
e) ∑_{n=0}^∞ x^{2n+1}/(2n+1)!

O que é uma função periódica?

a) Uma função que nunca se repete
b) Uma função que se repete com um intervalo fixo
c) Uma função que aumenta indefinidamente
d) Uma função que é sempre positiva
e) Uma função com limites finitos

Determine os pontos críticos para a função f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x - 2.

a) 1, 2
b) 0, 3
c) 1, 3
d) 0, 2