Resolva a função g(x) = 4x^2 + 5x + 1 e determine seu valor mínimo. a) -2 b) -3 c) -1 d) 0 e) 1

Para determinar o valor mínimo da função \( g(x) = 4x^2 + 5x + 1 \), podemos utilizar o conceito de vértice da parábola. A função \( g(x) \) representa uma parábola voltada para cima, já que o coeficiente de \( x^2 \) é positivo. O valor mínimo da função ocorre no vértice da parábola, que pode ser encontrado pela fórmula \( x = -\frac{b}{2a} \), onde \( a = 4 \) e \( b = 5 \) na equação \( g(x) \). Substituindo na fórmula, temos: \( x = -\frac{5}{2*4} = -\frac{5}{8} \) Agora, para encontrar o valor mínimo da função, basta substituir o valor de \( x \) encontrado na função \( g(x) \): \( g(-\frac{5}{8}) = 4*(-\frac{5}{8})^2 + 5*(-\frac{5}{8}) + 1 \) \( g(-\frac{5}{8}) = 4*\frac{25}{64} - \frac{25}{8} + 1 \) \( g(-\frac{5}{8}) = \frac{100}{64} - \frac{200}{64} + \frac{64}{64} \) \( g(-\frac{5}{8}) = \frac{100 - 200 + 64}{64} \) \( g(-\frac{5}{8}) = \frac{-36}{64} \) \( g(-\frac{5}{8}) = -\frac{9}{16} \) Portanto, o valor mínimo da função \( g(x) = 4x^2 + 5x + 1 \) é -\(\frac{9}{16}\), que não está presente nas opções fornecidas. Portanto, nenhuma das alternativas fornecidas é correta.