Questão 2. (OBMEP 2017) Se ƒ () = 52 +  + b, com  6= b, ƒ () = b e ƒ (b) = , qual é o valor de  + b? (a) −5 (b) − 1 5 (c) 0 (d) 1 5 (e) 5

Para resolver essa questão, vamos utilizar as informações fornecidas sobre a função ƒ() e os valores dados: Sabemos que ƒ() = b e ƒ(b) = . Substituindo na função ƒ(), temos: ƒ() = 5² +  + b = b ƒ(b) = 5b² + b + b =  Agora, vamos resolver esse sistema de equações para encontrar os valores de  e b: 1) 5² +  + b = b 5² +  = 0 (5 + ) = 0 (5 + 1) = 0  = 0 ou  = -5 2) 5b² + b + b =  5b² + b + b -  = 0 Substituindo  = 0: 5b² + b = 0 b(5b + 1) = 0 b = 0 ou b = -1/5 Portanto, temos duas possibilidades de valores para  e b:  = 0 e b = 0, ou  = -5 e b = -1/5. Para encontrar o valor de  + b em cada caso: 1)  = 0 e b = 0:  + b = 0 + 0 = 0 2)  = -5 e b = -1/5:  + b = -5 + (-1/5) = -5 1/5 = -26/5 Portanto, o valor de  + b é 0 ou -26/5, dependendo dos valores de  e b escolhidos. Como a questão não especifica qual dos valores de  e b devem ser considerados, a resposta correta não pode ser determinada com certeza.