Analisando a equação diferencial dada Y' + 2y = 0 e a condição inicial У(0) = -1, podemos aplicar as propriedades das transformadas de Laplace para resolver o problema. A propriedade que nos interessa aqui é L{y'} = sL{y} - y(0), onde L{y'} representa a transformada de Laplace da derivada de y em relação a t, L{y} é a transformada de Laplace de y e y(0) é o valor inicial de y. Aplicando essa propriedade à equação diferencial dada, temos: L{Y'} + 2L{y} = 0 sL{y} - y(0) + 2L{y} = 0 sL{y} + 2L{y} = y(0) (s + 2)L{y} = -1 Portanto, a expressão que caracteriza L{Y} obtida a partir da EDO presente no problema de valor inicial apresentado é: D. L{y} = -1 / (s + 2)

Vamos analisar cada alternativa: A. L{y} = 1/S - 2 B. L{y} = 2s C. L{y} = 2/S D. L{y} = -1/S + 2 E. L{y} = 2 - s Analisando a propriedade dada L{y'} = sL{y} - y(0) e a equação diferencial Y' + 2y = 0 com Y(0) = -1, podemos encontrar a transformada de Laplace de Y. Substituindo na propriedade, temos L{Y'} = sL{Y} - Y(0). Como a derivada de Y é Y' = -2y, temos -2L{y} = sL{y} + 1. Rearranjando, obtemos L{y} = -1/(s+2). Portanto, a alternativa correta é: D. L{y} = -1/S + 2