8. (Fgv 2009) A figura A mostra um copo cilíndrico reto com diâmetro da base de 10 cm e altura de 20 cm, apoiado sobre uma mesa plana e horizontal, completamente cheio de água. O copo foi inclinado lentamente até sua geratriz formar um ângulo de 45° com o plano da mesa, como mostra a figura B. Então, o volume de água derramada, em cm3, foi:
a) 120π
b) 125π
c) 250π
d) 300π
e) 500π
a) 120π
b) 125π
c) 250π
d) 300π
e) 500π
Respostas
Ed 
há 2 anos
Para resolver esse problema, precisamos calcular o volume do copo cilíndrico e, em seguida, subtrair o volume que permanece dentro do copo após a inclinação. O volume do copo cilíndrico é dado por: V = πr²h Onde r é o raio da base e h é a altura do copo. Como o diâmetro da base é 10 cm, o raio é 5 cm. E a altura é 20 cm. Então, o volume do copo é: V = π(5)²(20) = 500π cm³ Quando o copo é inclinado, a altura da água dentro do copo diminui para 10 cm. A nova altura do copo é dada por: h' = 10 / cos(45°) ≈ 14,14 cm O volume de água que permanece dentro do copo é dado por: V' = πr²h' V' = π(5)²(14,14) ≈ 393,75π cm³ O volume de água derramada é a diferença entre o volume inicial e o volume final: Vd = V - V' Vd = 500π - 393,75π = 106,25π cm³ Portanto, a alternativa correta é a letra A) 120π.
Experimente
o Premium! 🤩
Libere respostas sem pagar
Ajude estudantes
Ainda com dúvidas?
Envie uma pergunta e tenha sua dúvida de estudo respondida!
Essa pergunta também está no material:
Mais perguntas desse material
2. (Unesp 2017) Um cone circular reto de geratriz medindo 12 ???????? e raio da base medindo 4 ???????? foi seccionado por um plano paralelo à sua base, gerando um tronco de cone, como mostra a figura 1. A figura 2 mostra a planificação da superfície lateral ???? desse tronco de cone, obtido após a secção. Calcule a área e o perímetro da superfície ????. Calcule o volume do tronco de cone indicado na figura 1.
4.(Famerp 2017) Um desodorante é vendido em duas embalagens de tamanhos diferentes, porém de formatos matematicamente semelhantes. A figura indica algumas das medidas dessas embalagens. Se a capacidade da embalagem maior é de 100 ????????, a capacidade da embalagem menor é de
a) 64,0 ????????.
b) 48,6 ????????.
c) 56,4 ????????.
d) 80,0 ????????.
e) 51,2 ????????.
6. (Espcex (Aman) 2013) Um recipiente em forma de cone circular reto, com raio da base R e altura h, está completamente cheio com água e óleo. Sabe-se que a superfície de contato entre os líquidos está inicialmente na metade da altura do cone. O recipiente dispõe de uma torneira que permite escoar os líquidos de seu interior, conforme indicado na figura. Se essa torneira for aberta, exatamente até o instante em que toda água e nenhum óleo escoar, a altura do nível do óleo, medida a partir do vértice será
a) √(7/3)h
b) √(7/3)h
c) √(12/3)h
d) √(23/3)h
e) √(23/3)h
7.(Ita 2012) Um cone circular reto de altura 1 cm e geratriz 2√3/3 é interceptado por um plano paralelo à sua base, sendo determinado, assim, um novo cone. Para que este novo cone tenha o mesmo volume de um cubo de aresta (π/243)^(1/3) cm, é necessário que a distância do plano à base do cone original seja, em cm, igual a
a) 1/4
b) 1/3
c) 1/2
d) 2/3
e) 3/4
12. (Uerj 2015) Um recipiente com a forma de um cone circular reto de eixo vertical recebe água na razão constante de 1 cm3/s. A altura do cone mede 24cm, e o raio de sua base mede 3cm. Conforme ilustra a imagem, a altura h do nível da água no recipiente varia em função do tempo ???? em que a torneira fica aberta. A medida de ℎ corresponde à distância entre o vértice do cone e a superfície livre do líquido. Admitindo ???? ≅ 3, a equação que relaciona a altura ℎ, em centímetros, e o tempo ????, em segundos, é representada por:
a) ℎ = 4√????3
b) ℎ = 2√????3
c) ℎ = 2√????
d) ℎ = 4√????
Mais conteúdos dessa disciplina
Introdução à Jurimetria- Conteúdo 2º Ano Ensino Médio
- KangoTreino-4-de-28 05
- Problemas Matemáticos ENEM 2016
- Captura de tela 2026-03-06 100653
- Relações de Pertinência e Inclusão
- Exercícios sobre Conjuntos
- AVALIAÇÃO DE PSICOLOGIA DA EDUCAÇÃO
- Origem da Etnomatemática
- Screenshot_20260328_202400_Chrome
- AVALIAÇÃO 6 LYCEUM
- AVALIAÇÃO 5 LYCEUM
- AVALIAÇÃO 4 LYCEUM
- Qual dos seguintes aspectos é considerado crítico para a segurança da informação em uma iniciativa de BI? Questão 22Escolha uma opção: a. Frequência d
- 5. Em um contrato de custos reembolsáveis, qual modalidade apresenta o maior risco financeiro para o comprador, pois o lucro do fornecedor aumenta à m
- Considerando os desafios impostos pela pobreza, desigualdade e exclusão no Brasil, qual o significado de ES, conforme o que foi abordado nesse módulo?
- 15.Caio e Matheus, policiais militares, foram orientados, pelo superior hierárquico, para que realizassem patrulhamento de rotina na região Da Praça C
- magine que seja construída uma casinha de bonecas em uma escala 1:12 em relação a uma casa de verdade. Isso significa que cada medida (como altura,...
- A fatoração de números em suas bases primas é uma técnica útil em logaritmos. Se considerarmos 128 e 125, que são 2^7 e 5^3, respectivamente, qual ...
- Os logaritmos têm aplicações práticas em diversas áreas, incluindo a engenharia e a ciência. Se considerarmos a equação t × log(1,28/1,25) = log(5)...
- A manipulação algébrica de logaritmos pode ser desafiadora. Se t = log(5) / (log(128) - log(125)), qual é a forma simplificada de t após aplicar a ...
- A manipulação de logaritmos é uma habilidade essencial em matemática avançada. Se t = log(5) / (log(128) - log(125)), qual é a importância de enten...
- A compreensão das propriedades dos logaritmos é fundamental para resolver problemas matemáticos. Se t = log(5) / (log(128) - log(125)), qual é a in...
- ntre as medidas de dispersão conhecidas, a mais simples de calcular é a amplitude de variação (a), que pode ser definida como a diferença entre os...
- Qua a resposta a essa questão? têm aplicações, por exemplo, na determinação de velocidades de veículos nas ruas e rodovias. Já os sonares são emissor
- Considere as alternativas abaixo e destaque aquela que apresenta uma característica do sistema jurídico que exerceu influência nos diferentes tipos...
- AULA 03
- AULA 04