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9. (Unicamp 2009) Uma caixa d'água tem o formato de um tronco de pirâmide de bases quadradas e paralelas, como mostra a figura, na qual são apresentadas as medidas referentes ao interior da caixa. a) Qual o volume total da caixa d'água? b) Se a caixa contém (13/6)m3 de água, a que altura de sua base está o nível d'água?

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10 21 - (Lista de Exercícios Troncos)

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Ed

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a) O volume total da caixa d'água é dado pela soma dos volumes do tronco de pirâmide e do paralelepípedo. O volume do tronco de pirâmide é dado por V = (1/3) * h * (A1 + A2 + sqrt(A1 * A2)), onde h é a altura do tronco, A1 e A2 são as áreas das bases e sqrt é a raiz quadrada. Substituindo os valores, temos V = (1/3) * 6 * (16 + 36 + sqrt(16 * 36)) = 96 + 24sqrt(6) m³. O volume do paralelepípedo é dado por V = A * h, onde A é a área da base e h é a altura. Substituindo os valores, temos V = 4 * 6 = 24 m³. Portanto, o volume total da caixa d'água é V = 96 + 24sqrt(6) + 24 = 120 + 24sqrt(6) m³. b) Se a caixa contém (13/6)m³ de água, então o volume do tronco de pirâmide que está submerso é (13/6) - 24 = (1/6) m³. O volume do tronco de pirâmide submerso é dado por V = (1/3) * h * (A1 + A2 + sqrt(A1 * A2)), onde h é a altura do tronco submerso. Substituindo os valores, temos (1/6) = (1/3) * h * (16 + 36 + sqrt(16 * 36)), o que resulta em h = 2/3 m. Portanto, o nível d'água está a uma altura de 4 + 2/3 = 14/3 m da base da caixa.

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Craque Neto

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a) √(7/3)h
b) √(7/3)h
c) √(12/3)h
d) √(23/3)h
e) √(23/3)h

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a) 1/4
b) 1/3
c) 1/2
d) 2/3
e) 3/4

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a) 120π
b) 125π
c) 250π
d) 300π
e) 500π

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