16. Determine o volume de um cone com superfície lateral igual a um setor de raio 24cm e ângulo 240°.

Para determinar o volume de um cone com superfície lateral igual a um setor de raio 24cm e ângulo 240°, é necessário utilizar a fórmula do volume do cone, que é V = (1/3) * pi * r^2 * h, onde r é o raio da base do cone e h é a altura do cone. Primeiramente, é necessário determinar a medida da geratriz do cone, que é a hipotenusa do triângulo formado pela superfície lateral do cone. Para isso, utiliza-se a fórmula da medida da geratriz, que é g = sqrt(r^2 + h^2). Como a superfície lateral do cone é um setor de raio 24cm e ângulo 240°, a medida do arco correspondente é (240/360) * 2 * pi * 24 = 32pi cm. Como a medida da geratriz é igual ao raio do setor, temos que r = 24cm. Para determinar a altura do cone, é necessário utilizar a fórmula da área do setor circular, que é A = (1/2) * r^2 * theta, onde theta é o ângulo central do setor. Substituindo os valores, temos A = (1/2) * 24^2 * (240/360) = 288pi/3 cm^2. Como a área lateral do cone é igual a A, temos que A = pi * r * g, onde g é a medida da geratriz. Substituindo os valores, temos 288pi/3 = pi * 24 * g, o que resulta em g = 12. Agora que temos a medida da geratriz, podemos determinar a altura do cone utilizando a fórmula da medida da geratriz, que é h = sqrt(g^2 - r^2). Substituindo os valores, temos h = sqrt(12^2 - 24^2) = sqrt(144 - 576) = sqrt(-432), que não é um número real. Portanto, não é possível determinar o volume do cone com as informações fornecidas.