Vamos lá! Para resolver esse problema, precisamos utilizar algumas fórmulas básicas de geometria. A área lateral de um cone é dada por: AL = π.r.g Onde r é o raio da base do cone e g é a geratriz. A área da base do cone é dada por: AB = π.r² A área total do cone é dada por: AT = AL + AB Já o volume do cone é dado por: V = (1/3).π.r².h Onde h é a altura do cone. No enunciado, temos que a área lateral do cone é um setor circular de 120º com área igual a 3π cm². Isso significa que: AL = (120/360).π.r² = (1/3).π.r² Também sabemos que AL = 3π cm², então: (1/3).π.r² = 3π π.r² = 9π r² = 9 r = 3 cm Agora podemos calcular a geratriz do cone: g² = r² + h² Como o cone é reto, a geratriz é igual à altura: h² = g² - r² h² = (2r)² - r² h² = 3r² h = r√3 h = 3√3 cm Com esses valores, podemos calcular a área total do cone: AT = AL + AB AT = (1/3).π.r² + π.r² AT = (4/3).π.r² AT = (4/3).π.3² AT = 12π cm² E também podemos calcular o volume do cone: V = (1/3).π.r².h V = (1/3).π.3².3√3 V = 9√3π cm³ Portanto, a área total do cone é 12π cm² e o volume é 9√3π cm³.