Para resolver esse problema, podemos utilizar o Teorema de Pitágoras e a fórmula da área lateral do cone. Seja r o raio da base do cone e h a sua altura. Como o cone é circunscrito à esfera de raio 2 cm, temos que a sua geratriz é igual ao raio da esfera, ou seja, g = 2 cm. Pelo Teorema de Pitágoras, temos que: r² = (g/2)² + h² r² = 2² + h² r² = 4 + h² Além disso, a área lateral do cone é dada por: Al = πr.g Substituindo r por √(4 + h²) e g por 2, temos: Al = π√(4 + h²).2 Sabemos que a área do círculo formado pelos pontos de tangência é 22π cm². Como esse círculo é a base do cone, temos que: πr² = 22π r² = 22 Substituindo r por √22 na equação r² = 4 + h², temos: 22 = 4 + h² h² = 18 h = √18 = 3√2 Portanto, a altura do cone é 3√2 cm.