Seja r o raio da base do cone e do cilindro e h a altura do cone. Como o vértice do cone se encontra no centro da base do cilindro, a altura do cilindro é 2h. A razão entre a área total do cilindro e a área total do cone é 7/4, então: (2πr(2h))/(πr(r+√(r²+h²))) = 7/4 Simplificando, temos: 4h/(r+√(r²+h²)) = 7/4 Multiplicando ambos os lados por r+√(r²+h²), temos: 4h = 7(r+√(r²+h²)) Expandindo o lado direito, temos: 4h = 7r+7√(r²+h²) Isolando a raiz quadrada, temos: √(r²+h²) = (4h-7r)/7 Elevando ambos os lados ao quadrado, temos: r²+h² = ((4h-7r)/7)² r²+h² = (16h²-56hr+49r²)/49 Multiplicando ambos os lados por 49, temos: 49r²+49h² = 16h²-56hr+49r² Simplificando, temos: h² = 8hr/7 Substituindo h² por 8hr/7 na equação do cone, temos: πr(r+√(r²+8hr/7)) + πr² = πr(r+√(15r²/7)) πr√(r²+8hr/7) = πr√(15r²/7) - πr² πr√(r²+8hr/7) = πr√(15/7)r - πr² πr√(r²+8hr/7) = πr(√(15/7)r - r) √(r²+8hr/7) = √(15/7)r - r Elevando ambos os lados ao quadrado, temos: r²+8hr/7 = 15r²/7 - 2r√(15/7)r + r² 8hr/7 = 15r²/7 - 2r√(15/7)r 8h = 15r - 2r√(15/7) h = (15r - 2r√(15/7))/8 Agora podemos calcular o ângulo formado pelo eixo do cone e sua geratriz. Esse ângulo é dado por: tan(α) = r/√(r²+h²) Substituindo h por (15r - 2r√(15/7))/8, temos: tan(α) = r/√(r²+(15r-2r√(15/7))²/64) Simplificando, temos: tan(α) = r/√(r²+(225/7)r²-2r√(15/7)r+(60/7)r²) tan(α) = r/√((292/7)r²-2r√(15/7)r) tan(α) = r√(7/292)/(1-√(15/7)) Como queremos o ângulo em graus, podemos usar a função arctan para calcular α: α = arctan(r√(7/292)/(1-√(15/7))) Substituindo r por h/(√(15/7)+1), temos: α = arctan((h/(√(15/7)+1))√(7/292)/(1-√(15/7))) Portanto, o ângulo formado pelo eixo do cone e sua geratriz é dado por: α = arctan((h/(√(15/7)+1))√(7/292)/(1-√(15/7)))