Na equação quadrática (p − 2) x2 − 4px + 1 = 0 o valor de p para que o produto das raízes seja igual a sua soma é: p = −1/4.p = 1/4.p = 4.p = −4.

Para resolver a equação quadrática \((p - 2)x^2 - 4px + 1 = 0\) e encontrar o valor de \(p\) para que o produto das raízes seja igual à soma das raízes, podemos usar as seguintes relações: 1. A soma das raízes (\(S\)) de uma equação quadrática \(ax^2 + bx + c = 0\) é dada por \(S = -\frac{b}{a}\). 2. O produto das raízes (\(P\)) é dado por \(P = \frac{c}{a}\). Para a equação dada: - \(a = p - 2\) - \(b = -4p\) - \(c = 1\) Calculando a soma e o produto: - \(S = -\frac{-4p}{p - 2} = \frac{4p}{p - 2}\) - \(P = \frac{1}{p - 2}\) Queremos que \(S = P\): \[ \frac{4p}{p - 2} = \frac{1}{p - 2} \] Multiplicando ambos os lados por \(p - 2\) (considerando \(p \neq 2\)): \[ 4p = 1 \] Resolvendo para \(p\): \[ p = \frac{1}{4} \] Portanto, o valor de \(p\) para que o produto das raízes seja igual à soma das raízes é \(p = \frac{1}{4}\).