ARA0319 - MET. DO ENSINO DA MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS - AULA 5

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O ensino-aprendizagem de números na
BNCC
A unidade temática Números na BNCC. A importância dos números nos processos de ensino-
aprendizagem da Matemática escolar nos diferentes níveis da educação básica.
Prof. Antonio Mauricio
1. Itens iniciais
Propósito
A aprendizagem dos números é fundamental para uma ação cidadã na sociedade, e o conhecimento de sua
importância é ainda mais crucial para o aluno que necessita estar ciente do processo de ensino-aprendizagem
matemático.
Preparação
Antes de iniciar seu estudo, tenha acesso aos documentos da Base Nacional Comum Curricular, disponíveis no
site da BNCC.
Objetivos
Localizar historicamente o desenvolvimento dos números e a sua presença nas competências 
específicas da Matemática na BNCC.
Reconhecer os objetos de conhecimento e habilidades propostas na BNCC, bem como as 
metodologias para o desenvolvimento de números no ensino fundamental.
Reconhecer as competências específicas e habilidades propostas na BNCC, bem como as 
metodologias para o desenvolvimento de números no ensino médio.
Introdução
Os números constituem-se como a base da Matemática, sendo que praticamente a totalidade dos avanços
tecnológicos ao longo da história só foi possível pelo seu uso em diferentes representações. Além disso, os
números estão presentes em praticamente todas as relações humanas, desde que acordamos e olhamos as
horas no relógio, ou quando simplesmente nos deparamos com senhas, códigos diversos, transações
financeiras, ligações telefônicas. Enfim, são diversas as atividades cotidianas que justificam e ratificam a sua
importância, evidenciando a necessidade de seu estudo nos diferentes níveis da educação básica.
Por esse motivo, os números figuram na Base Nacional Comum Curricular (BNCC) como conteúdo
fundamental na aprendizagem de Matemática, estando presentes desde a educação infantil até o ensino
médio, com diferentes abordagens e aprofundamentos, de acordo com o desenvolvimento cognitivo dos
estudantes. Cabe destacar que a BNCC se configura como documento de caráter normativo, o qual define as
aprendizagens essenciais a serem desenvolvidas por todos os alunos da educação básica ao longo de suas
diferentes etapas. Esse documento encontra-se organizado em Campos de Experiências para a educação
infantil e em Áreas de Conhecimento para os ensinos fundamental e médio, sendo que a Matemática
caracteriza, sozinha, uma área: Matemática e suas Tecnologias.
A área da Matemática e suas Tecnologias apresenta-se para o ensino fundamental e o ensino médio
organizada em unidades temáticas, sendo a unidade Números a primeira apresentada na área no texto da
BNCC. Os números também figuram, mesmo sem referência explícita, nas competências específicas de
Matemática, como veremos a seguir. 
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Osso de Ishango.
1. Competências matemáticas e números
Os números na Matemática
O desenvolvimento dos números na história da Matemática
Quando surgiram os números?
Essa é uma pergunta que tem perseguido os historiadores da área da Matemática e sobre a qual temos
apenas uma certeza: já houve um tempo em que os homens não sabiam contar, ou seja, os números ainda não
tinham sido “inventados”! 
A origem dos números se perde na história da humanidade,
não havendo um ponto definido e identificado para sua
origem. Diferentes versões são recorrentes nos livros
didáticos, mas a que mais se destaca é a de que o uso dos
números teve início pela necessidade do homem de fazer
contagens, o que é exemplificado pela figura de um pastor
que precisava contar as ovelhas de seu rebanho. 
Nesse cenário, o pastor desenvolveu um sistema de
representação, no qual cada ovelha do rebanho era
representada por uma pequena pedra, a partir de uma
relação biunívoca (relação em que cada termo de um conjunto se relaciona com um único termo de outro
conjunto). Assim, cada pedra correspondia a uma ovelha e vice-versa, dessa forma, o homem saberia a
quantidade de ovelhas pela quantidade de pedras reunidas, as quais poderiam ser carregadas. Entretanto,
quanto maior o rebanho, maior o número de pedras reunidas, o que levou o homem a fazer registros em
pedaços de madeira ou de ossos de animais, usando para cada ovelha (ou pedra) um traço vertical. 
Desse modo, foram desenvolvidas as primeiras noções sobre quantidade, evidenciando que o homem
primitivo já apresentava essas noções, ainda que sem dominar a contagem verbal. Essa relação do homem
primitivo com a contagem por registro pode ser comprovada por vestígios encontrados em cavernas: marcas
em pedaços de madeira ou mesmo ossos de animais.
De acordo com Boyer (2012), um desses
vestígios é o osso de Ishango, datado de,
aproximadamente, 35 mil anos, que consiste
em um longo osso castanho (mais
especificamente, a fíbula de um babuíno) com
um pedaço de quartzo incrustado em um dos
seus extremos e traços que remetem,
inicialmente, a registros de contagem.
A princípio, pensava-se que esse osso fora
utilizado simplesmente para realizar contagens
por meio dos traços talhados. Mas, segundo
alguns cientistas, a divisão dos agrupamentos
dos traços em três colunas indica uma
compreensão matemática que vai além da contagem por registros, visto que os agrupamentos são recursos
que exigem maior elaboração mental do que a simples relação entre o objeto e o registro de um traço para sua
representação. 
Assim, com suas origens perdidas ao longo da história da humanidade, o conceito de número foi
sendo construído pelo homem e adequado às suas necessidades. Os historiadores afirmam que os
números surgiram anteriormente à escrita, a partir dos sinais usados para o registro de quantidades,
que são anteriores às palavras que nomeiam os números, o que permitiu as primeiras práticas de
contagem, tal qual fazemos hoje. 
Segundo Ifrah (2010), o desenvolvimento dos números contou, no passar do tempo, com a participação de
diversos povos do passado, com contribuições importantes de grandes civilizações antigas, como: suméria,
babilônica, egípcia, grega, romana, hebraica, maia, chinesa, indiana e árabe.
Diferentes sistemas de numeração foram sendo “inventados” pelos povos ao longo da história, entretanto a
extinção das culturas antigas, ou mesmo a submissão a outros povos por conta das guerras, fez com que os
conhecimentos dos povos dominados fossem ignorados, modificados ou ainda substituídos pelos
conhecimentos dos povos dominantes. 
O sistema de numeração decimal ou indo-arábico
Qual a origem do sistema de numeração que usamos atualmente
(composto por dez símbolos de 0 a 9)?
Esse sistema, como hoje o conhecemos, é uma herança dos indianos e dos árabes, sendo que os primeiros
desenvolveram um sistema com determinadas características (posicional, com 10 símbolos, base 10 e com a
introdução do zero), o qual foi aperfeiçoado pelos árabes, de modo que é comumente nomeado como sistema
de numeração indo-arábico.
Esse sistema se desenvolveu a partir dos registros de quantidades, normalmente, realizados em grupos, com
5 ou 10 elementos. Acredita-se que o uso desses grupos, realizados para facilitar a contagem, seja decorrente
da quantidade de dedos das mãos, que eram usados como referência pelo homem para os agrupamentos nos
registros. Dessa forma, gerou-se o que atualmente conhecemos como sistema de numeração decimal,
nomeado assim por ser organizado em agrupamentos de 10 (unidade, dezena, centena etc.). 
Competência e unidade temática na BNCC
O conceito de competência na BNCC
A Base Nacional Comum Curricular (2018) é um documento normativo, ou seja, de caráter de lei, que tem por
objetivo garantir o conjunto de aprendizagens consideradas essenciais a serem desenvolvidas com os
estudantes brasileiros. A organização da BNCC ocorre por meio da proposição de competências a serem
desenvolvidas nas escolas de todo país.
O documento apresenta dez competências gerais para a educação básica, cujo desenvolvimento visa
promover condições aos estudantes de fazerem escolhas que permitam a concretização dos seus projetos de
vida, bem como a continuidade de seus estudos. Além disso,Matemáticos, você encontra inúmeros vídeos
apresentando metodologias e materiais didáticos para o ensino da Matemática. Um deles é 4 
Operações com Barrinhas Coloridas Cuisenaire - Educação Fundamental I. Vale conferir!
Em seu canal do YouTube, Número Amigo apresenta muito conteúdo nessa área, mas especialmente no
âmbito do cálculo mental. Merece destaque o vídeo Entenda o Soroban de forma simples.
Referências
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BOYER, C. História da matemática. São Paulo: Blucher, 2012.
 
BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular. Brasília: MEC, 2018.
 
BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Básica. Orientações curriculares para o ensino
médio. Volume 2. Brasília: MEC, 2006.
 
BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais:
Matemática. Brasília: MEC, 1997.
 
IFRAH, G. Os números: história de uma grande invenção. 11. ed. São Paulo: Globo, 2010.
 
PIAGET, J. Seis estudos de psicologia. 24. ed. Rio de Janeiro: Forense Universitária, 1999.
 
SHULMAN, L. Conhecimento e ensino: fundamentos para a nova reforma. Cadernos Cenpec, v. 4. n. 2, p.
196-229, dez. 2014.
	O ensino-aprendizagem de números na BNCC
	1. Itens iniciais
	Propósito
	Preparação
	Objetivos
	Introdução
	1. Competências matemáticas e números
	Os números na Matemática
	O desenvolvimento dos números na história da Matemática
	Quando surgiram os números?
	O sistema de numeração decimal ou indo-arábico
	Qual a origem do sistema de numeração que usamos atualmente (composto por dez símbolos de 0 a 9)?
	Competência e unidade temática na BNCC
	O conceito de competência na BNCC
	A organização dos conteúdos em unidades temáticas: dos PCNs à BNCC
	Competências específicas da Matemática
	Quantas e quais são as competências específicas da Matemática
 de acordo com a BNCC?
	Primeira
	Segunda
	Terceira
	Quarta
	Quinta
	Sexta
	Sétima
	Oitava
	A presença dos números nas competências específicas da
 Matemática
	Os números da BNCC
	Conteúdo interativo
	Unidade temática: Números
	O trabalho com a unidade temática Números prevista na BNCC
	A unidade temática Números no ensino fundamental
	A unidade temática Números e Álgebra no ensino médio
	Vem que eu te explico!
	Sistema de numeração decimal
	Conteúdo interativo
	Unidades temáticas de Matemática na BNCC
	Conteúdo interativo
	Verificando o aprendizado
	2. Habilidades matemáticas no ensino fundamental
	Números dos anos iniciais do ensino fundamental
	Objetos de conhecimento de números para os anos iniciais
	Habilidades matemáticas para o ensino de números nos anos iniciais
	Operações matemáticas básicas
	As operações de adição e subtração
	Juntar
	Acrescentar
	Separar
	Retirar
	Comparar
	Completar
	As operações de multiplicação e divisão
	Problemas de configuração retangular
	Problemas de proporcionalidade
	Problemas de combinatória
	Problemas de divisão
	Números dos anos finais do ensino fundamental
	Objetos de conhecimento de números para os anos finais
	Habilidades matemáticas para o ensino de números nos anos finais
	Ensino de números do ensino fundamental
	Metodologias e material didático para ensino de números: ensino fundamental
	Conteúdo interativo
	Metodologias para o ensino de números no ensino fundamental
	Materiais didáticos e o ensino de números no ensino fundamental
	O que são materiais didáticos concretos manipulativos?
	Vem que eu te explico!
	Conhecimento dos números nos anos iniciais do ensino fundamental
	Conteúdo interativo
	Multiplicação e divisão no ensino fundamental
	Conteúdo interativo
	Verificando o aprendizado
	3. Habilidades matemáticas no ensino médio
	Competências matemáticas para o ensino médio
	A organização da BNCC para o ensino médio
	Competências específicas: aprendizagens essenciais da Matemática para o ensino médio
	Quais são as competências específicas para a área de Matemática e suas Tecnologias previstas na BNCC para o ensino médio?
	Primeira competência
	Segunda competência
	Terceira competência
	Quarta competência
	Quinta competência
	Habilidades de números no ensino médio
	A relação das habilidades com as competências específicas da Matemática
	Competência específica 1
	Competência específica 2
	Competência específica 3
	Competência específica 4
	Competência específica 5
	As habilidades da unidade temática Números e Álgebra no ensino médio
	Metodologias e material didático para ensino de números: ensino médio
	Conteúdo interativo
	Metodologias para o trabalho com números no ensino médio
	Por que aprendemos isso?
	Materiais para o ensino de Matemática: os recursos didáticos
	Vem que eu te explico!
	Competências em Matemática no ensino médio
	Conteúdo interativo
	Habilidades em números no ensino médio
	Conteúdo interativo
	Verificando o aprendizado
	4. Conclusão
	Considerações finais
	Podcast
	Conteúdo interativo
	Explore +
	Referênciasa Base é dividida por áreas do conhecimento,
sendo que os conteúdos matemáticos são apresentados no ensino fundamental na área de Matemática e no 
ensino médio na área de Matemática e suas Tecnologias. Cada área de conhecimento é organizada a partir de
competências específicas para cada nível de ensino.
Afinal, o que são competências?
A própria BNCC apresenta a definição de competência como:
A mobilização de conhecimentos (conceitos e procedimentos), habilidades (práticas, cognitivas e
socioemocionais), atitudes e valores para resolver demandas complexas da vida cotidiana, do pleno
exercício da cidadania e do mundo do trabalho.
(BRASIL, 2018, p. 8)
Em outras palavras: as competências indicam o que os alunos devem saber (conceitos, procedimentos,
valores e atitudes) e o que devem saber fazer (mobilizar esses “conhecimentos” para resolver demandas
complexas). 
No que tange ao que os alunos devem saber, a Base apresenta os conteúdos mínimos a serem desenvolvidos
nas escolas, organizados em unidades temáticas. 
A organização dos conteúdos em unidades temáticas: dos PCNs à
BNCC
Ao longo do tempo, na educação brasileira, diferentes foram os documentos curriculares publicados, tanto de
caráter normativo, como a Lei de Diretrizes e Bases da Educação – LDB ou a própria BNCC, quanto de caráter
orientador, a exemplo dos Parâmetros Curriculares Nacionais – PCNs (BRASIL, 1997).
Os PCNs, portanto, não têm força de lei, ou seja, são diretrizes ou orientações elaboradas pelo Governo
Federal, apresentadas por disciplina, que visam contribuir para a elaboração ou a revisão dos currículos,
funcionando como referenciais para a renovação e a reelaboração da proposta curricular da escola.
Nos PCNs para o ensino fundamental, a Matemática era dividida em “Blocos de Conteúdos”, em um total de
quatro conjuntos de conteúdos, que deveriam ser trabalhados de forma integrada. Vejamos a seguir:
 
Números e operações
Espaço e forma
Grandezas e Medidas
Tratamento da informação
Essa organização de conteúdos foi proposta com a finalidade de se atingir os objetivos da área da
Matemática, também apresentados no documento, considerando sua essencialidade para o desempenho das
funções básicas como cidadão.
Já no que tange ao ensino médio, o documento intitulado Orientações curriculares para o ensino médio (2006)
apresentava uma Matemática com os conteúdos básicos organizados em quatro blocos distintos do ensino
fundamental:
 
Números e Operações
Funções
Geometria
Análise de dados e probabilidade
Observando os blocos de conteúdos que compunham a área da Matemática, tanto para o ensino
fundamental quanto para o ensino médio, o que vemos em comum?
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Em ambos os documentos orientadores, o primeiro bloco de conteúdos se repete, sendo ele o referente ao
estudo de Números e Operações, o que evidencia a importância dos números e, consequentemente, das
operações para o estudo da Matemática escolar na educação básica.
Dessa forma, percebemos que os números se apresentam como um dos primeiros conteúdos a serem
trabalhados na Matemática, figurando como a base do estudo dos demais conteúdos dessa disciplina. Essa
mesma centralidade dos números é observada na organização da Base Nacional Comum Curricular, que,
diferentemente dos outros dois documentos apresentados, configura-se como um documento normativo, com
força de lei. 
Mas como se apresentam os conteúdos na Base?
Na BNCC, os conteúdos das diversas áreas do conhecimento do ensino fundamental são apresentados
reunidos, de modo a respeitar as diversas possibilidades de organização dos saberes, em unidades temáticas,
as quais definem um arranjo dos objetos de conhecimento dos diferentes componentes curriculares, que se
relacionam a um número variável de habilidades (BRASIL, 2018). Para o ensino fundamental, a área da
Matemática apresenta cinco unidades temáticas, assim caracterizadas: 
Números;
Álgebra;
Geometria;
Grandezas e Medidas; e
Probabilidade e Estatística.
Já para o ensino médio, a Base propõe para cada área do conhecimento competências específicas em
articulação às respectivas competências das áreas do ensino fundamental, as quais devem orientar os
itinerários formativos relativos a essas áreas. Para cada uma dessas competências, são apresentadas
habilidades a serem desenvolvidas ao longo do ano escolar, sem referência aos objetos de conhecimento.
Cabe destacar, porém, que o documento indica que: considerando as diversas possibilidades de organização
dos conhecimentos escolares, outra apresentação possível para o ensino médio, mais próxima às formas de
organização curricular das escolas, é por unidades temáticas, tal qual o ensino fundamental, porém
combinadas (ou agrupadas), que podem apresentar, entre outras configurações, a organização em três
unidades. Vejamos: 
Números e Álgebra;
Geometria e Medidas; e
Probabilidade e Estatística.
Competências específicas da Matemática
Quantas e quais são as competências específicas da Matemática de
acordo com a BNCC?
A Base apresenta a Matemática do ensino fundamental organizada em oito competências específicas, as
quais, sinteticamente, são apresentadas a seguir:
Primeira
Reconhece a Matemática como ciência produzida pelo homem ao longo da história para resolver
problemas, tanto do campo científico quanto tecnológico, inclusive do mundo do trabalho. 
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Segunda
Defende o desenvolvimento do raciocínio lógico a partir da investigação e da produção de
argumentos matemáticos, a fim de compreender e atuar no mundo.
Terceira
Destaca a necessidade de compreender as relações entre os conceitos e procedimentos dos campos
da Matemática (Aritmética, Álgebra, Geometria, Estatística e Probabilidade) e de outras áreas do
conhecimento em busca de soluções com aplicação dos conhecimentos matemáticos. 
Quarta
Prevê fazer observações de aspectos quantitativos e qualitativos presentes nas práticas sociais a fim
de produzir argumentos convincentes. 
Quinta
Defende utilizar processos e ferramentas matemáticas para modelar e resolver problemas distintos do
cotidiano, com a validação de estratégias e resultados.
Sexta
Prevê enfrentar situações-problema em diferentes contextos, não necessariamente relacionadas ao
aspecto prático-utilitário da Matemática, expressando as respostas e sintetizando as conclusões com
o uso de diferentes registros, como: gráficos, tabelas, esquemas, entre outros.
Sétima
Refere-se a desenvolver ou discutir projetos que abordem questões sociais, valorizando as diferentes
opiniões, sem qualquer tipo de preconceito. 
Oitava
Caracteriza-se por interagir coletivamente com cooperação, planejando e desenvolvendo pesquisas
para resolver determinadas questões pela solução de problemas, respeitando o pensamento dos
colegas em uma relação de aprendizagem.
Já para o ensino médio, encontramos na BNCC cinco competências específicas a serem desenvolvidas na
Matemática, as quais serão apresentadas posteriormente. 
A presença dos números nas competências específicas da
Matemática
Encontramos no texto da BNCC que as competências específicas da Matemática não se limitam ao
desenvolvimento da cognição ou dos conteúdos, pois exigem dos estudantes o desenvolvimento da
autoestima, da perseverança em busca de soluções e do respeito ao outro para a realização de trabalho
coletivo, entre outros aspectos.
Dessa forma, a presença dos números não é identificada explicitamente nas competências específicas da
Matemática, porém, sendo os números a base do desenvolvimento dessa área de conhecimento, percebe-se
sua presença, mesmo que indiretamente, ao se reconhecer, por exemplo, os seguintes fatos:
A descoberta ou a invenção dos números é fruto das necessidades humanas.
A presença dos números é fundamental na expressão de respostas de pesquisas.
Os números são necessários para a modelagem de problemas cotidianos.
A construção de argumentação consistente em Matemática, em diversas situações, ampara-se em
dados numéricos.
A identificação de padrões matemáticosé facilitada nas situações envolvendo números.
As demonstrações formais para validar diferentes conjecturas, em sua maioria, apoiam-se em dados
numéricos.
Todos os exemplos citados mostram que as competências específicas da Matemática dependem, direta ou
indiretamente, dos números para o seu desenvolvimento, evidenciando, assim, sua presença nessas
competências.
Os números da BNCC
Neste vídeo, o especialista apresenta, por meio de exemplos, como a BNCC propõe a unidade temática
Números para o ensino fundamental e unidade temática Números e Álgebra para o ensino médio. Confira!
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Unidade temática: Números
O trabalho com a unidade temática Números prevista na BNCC
Conforme apresentado anteriormente, o conhecimento matemático na BNCC é organizado a partir de
unidades temáticas: cinco unidades para o ensino fundamental e três unidades combinadas para o ensino
médio. Em ambos os casos, verifica-se que a unidade temática Números é a primeira apresentada,
evidenciando sua importância como base da Matemática a ser desenvolvida na educação básica.
Encontramos no texto da BNCC que a finalidade dessa unidade é o desenvolvimento do pensamento
numérico, o qual contempla o conhecimento de formas de quantificar atributos de objetos e de julgar e
interpretar argumentos com base em dados quantitativos. A construção do conceito de número tem início
antes mesmo da escola, visto que as crianças se envolvem em diversas situações cotidianas em que se
verifica a presença das quantidades, tais como: separar os brinquedos em grupos; dividir uma turma de
colegas em grupos para determinada brincadeira; realizar pequenas transações financeiras, seja com seus
pais seja no comércio local, entre outras situações. 
Dessa forma, ao chegar na escola, as crianças devem ser
submetidas a situações que ampliem esses conhecimentos,
normalmente, desordenados e heterogêneos, que variam de
criança para criança, dependendo do seu meio social, do
conhecimento dos pais, do seu poder aquisitivo etc.
É necessário que noções como correspondência e seriação
sejam desenvolvidas desde a educação infantil até os anos
iniciais, além do desenvolvimento de ideias de aproximação,
proporcionalidade e equivalência, que, conforme apregoa a
Base, são fundamentais para que o processo de construção
da noção de número ocorra.
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Visando à construção dessas noções ou ideias fundamentais da Matemática, é importante para as crianças a
proposição de situações significativas envolvendo números, permitindo, assim, sucessivas ampliações dos
campos numéricos. Essas crianças terão seu desenvolvimento iniciado nas experiências anteriores à escola e
continuado ao longo da educação básica, ou seja, educação infantil, ensino fundamental e ensino médio. 
A unidade temática Números no ensino fundamental
O trabalho com a unidade temática Números no ensino fundamental é previsto na BNCC com perspectivas
distintas para os anos iniciais e os anos finais — etapas que compõem esse nível de ensino da educação
básica.
Para os anos iniciais, a Base prevê que o trabalho deve se concentrar na construção do número, que
contemplará atividades de contagem e resolução de problemas envolvendo números naturais e racionais, com
representação decimal finita. É importante o trabalho com as operações em seus múltiplos significados, de
forma que o aluno compreenda esses significados e possa argumentar e justificar quais procedimentos
utilizou para resolver os problemas, analisando sua plausibilidade. 
Em relação ao desenvolvimento dos cálculos, é
nessa etapa da educação que os estudantes
devem desenvolver diferentes estratégias, não
se limitando ao uso dos algoritmos tradicionais
para resolver as operações, mas que
contemplem também o cálculo mental e o uso
de calculadoras. 
É importante que a leitura e a escrita dos
números sejam suficientemente trabalhadas
nos anos iniciais, incluindo a compreensão do
valor posicional dos algarismos, mas o trabalho
deve ser centrado em atividades significativas que vão além do “encher linhas” repetindo o algarismo ou
mesmo listas de números para que os alunos escrevam ao lado “como se lê”. Logo, o uso de jogos, atividades
lúdicas e materiais concretos diversos torna-se fundamental. 
Já para os anos finais, os números deverão ser ampliados e
a compreensão de outros conjuntos, como os inteiros, os
racionais e os números reais, deverá ser foco do trabalho
docente. Nessa etapa, tanto as propriedades quanto as
operações com os elementos desses conjuntos serão
desenvolvidas. 
É fundamental o trabalho da unidade Números em diálogo
com outras unidades temáticas, a exemplo da Geometria,
em que os números racionais poderão ser explorados em
situações cotidianas, como problemas de medida. Além
disso, a abordagem de problemas envolvendo porcentagens, juros e descontos, que são facilmente
relacionados ao cotidiano dos estudantes, deve ser desenvolvida nessa etapa.
A BNCC destaca que o desenvolvimento do pensamento numérico, finalidade primeira da unidade Números,
não se dará somente pelo trabalho com os objetos que compõem tal unidade, sendo necessário um trabalho
que contemple a relação dos números com as demais unidades temáticas.
A unidade temática Números e Álgebra no ensino médio
Inicialmente, cabe relembrar que a BNCC organiza o trabalho com a Matemática no ensino médio, primeiro,
por meio da proposição de competências específicas relacionadas diretamente às habilidades a serem
desenvolvidas, sem uma “separação” por unidades temáticas. Entretanto, o texto legal indica que há várias
formas de organizar esses conhecimentos, destacando a possibilidade da organização em unidades temáticas
combinadas, apresentando como proposta a unidade Números e Álgebra.
O trabalho com essa unidade temática no ensino médio prevê a continuidade das aprendizagens do ensino
fundamental, tendo como “foco a construção de uma visão integrada da Matemática, aplicada à realidade, em
diferentes contextos” (BRASIL, 2018, p. 528).
Partindo desse pressuposto, destaca-se que o trabalho com a realidade deve levar em conta as vivências dos
estudantes do ensino médio, as quais são fortemente permeadas por: tecnologias, exigências do mercado de
trabalho, mídias sociais e projetos de vida. 
Assim, as tecnologias digitais e os aplicativos
têm seu papel ainda mais fortalecido e
necessário, contribuindo sobremaneira, por
exemplo, para o desenvolvimento do
pensamento computacional — importante
dimensão a ser contemplada no trabalho de
todas as áreas de conhecimento do ensino
médio. 
Vem que eu te explico!
Os vídeos a seguir abordam os assuntos mais relevantes do conteúdo que você acabou de estudar.
Sistema de numeração decimal
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Unidades temáticas de Matemática na BNCC
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Verificando o aprendizado
Questão 1
A história do desenvolvimento dos números se confunde com a história da Matemática e das civilizações.
Diferentes povos contribuíram para a construção do sistema de numeração, que hoje é utilizado no mundo
inteiro, mas a contribuição de dois povos foi fundamental para isso. É correto afirmar que esses povos são
A
os maias e os egípcios.
B
os romanos e os indianos.
C
os egípcios e os romanos.
D
os indianos e os árabes.
E
os maias e os árabes.
A alternativa D está correta.
O sistema de numeração mais utilizado no mundo contemporâneo é o sistema de numeração decimal,
também chamado de sistema indo-arábico, por ter contado com grande contribuição dos povos indianos e
árabes para seu desenvolvimento.
Questão 2
Na Base Nacional Comum Curricular, o conceito de competência ocupa uma posição central, sendo esse
documento organizado em torno de competências gerais para a educação básica e competências específicas
para cada área do conhecimento. Sobre a presença dos números na BNCC e sua relação com as
competências específicas de Matemática, é corretoafirmar que
A
os números compõem uma das competências específicas da Matemática para o ensino fundamental.
B
os números fazem parte de uma unidade temática a ser desenvolvida no ensino fundamental e não figuram
explicitamente nas competências específicas da Matemática.
C
as competências específicas da Matemática para o ensino médio se relacionam diretamente com cinco
unidades temáticas, dentre as quais se destaca a unidade Números.
D
os números figuram nas competências específicas da Matemática para o ensino médio e, também, como um
objeto de conhecimento desse nível de ensino.
E
as dez competências específicas do ensino fundamental são desenvolvidas somente a partir da unidade
temática Números.
A alternativa B está correta.
Os números aparecem na BNCC como uma unidade temática própria para o ensino fundamental e, para o
ensino médio, como componente da unidade Números e Álgebra. Sua presença não é identificada
explicitamente nas competências específicas da Matemática.
2. Habilidades matemáticas no ensino fundamental
Números dos anos iniciais do ensino fundamental
Objetos de conhecimento de números para os anos iniciais
A organização da Matemática no ensino fundamental na BNCC prevê, para cada unidade temática, um
conjunto de objetos de conhecimento que definirá as habilidades a serem desenvolvidas naquela unidade.
Para a unidade temática Números, os primeiros objetos de conhecimento previstos para os anos iniciais do
ensino fundamental contemplam as múltiplas funções dos números no contexto diário (indicador de
quantidade ou ordem, códigos etc.), práticas de contagem e quantificação de elementos de uma coleção,
leitura e escrita dos números e sua representação na reta numérica. 
Também são objetos do conhecimento as quatro operações
(adição, subtração, multiplicação e divisão) em seus
diferentes significados: adição e subtração (juntar,
acrescentar, separar, retirar, comparar e completar) e
multiplicação e divisão (adição de parcelas iguais,
proporcionalidade, configuração retangular, repartição em
partes iguais ou medida).
Para que os alunos dominem diferentes formas de cálculo, a
BNCC propõe o desenvolvimento do objeto de
conhecimento composição e decomposição de números
naturais. A compreensão de que um mesmo número pode ser escrito ou falado de diferentes formas contribui
para o desenvolvimento de outras possibilidades de cálculo, para além do algoritmo, incluindo o cálculo
mental, por exemplo.
Outro objeto de conhecimento fundamental a ser trabalhado na unidade Números é o sistema de numeração
decimal e suas propriedades. Para que o aluno possa compreender os processos de composição e
decomposição dos números, é importante o conhecimento do valor posicional dos algarismos e a
compreensão de que os números são compostos por ordens (unidade, dezena, centena) que compõem
classes (unidades simples, milhares, milhões etc.).
É também nos anos iniciais que os objetos do conhecimento relativos aos números racionais, como as frações
e os decimais finitos, terão seu trabalho iniciado. 
A Base prevê, ainda, o trabalho com os objetos
de conhecimento que envolvem problemas de
contagem, ordenação de números racionais no
formato fracionário e decimal, na reta numérica
e fora dela, bem como o cálculo de
porcentagens e sua representação fracionária.
Habilidades matemáticas
para o ensino de números
nos anos iniciais
A Matemática nos anos iniciais deve ter o compromisso com o desenvolvimento do letramento matemático e,
para tanto, o estudante precisa desenvolver determinadas habilidades matemáticas em cada unidade.
Para a unidade Números, a Base prevê que os estudantes devem utilizar números como indicador de
quantidades ou de ordem em diferentes situações de contagem e, também, reconhecer seu uso em outras
situações, como em códigos para identificação.
Construir os fatos básicos das operações aritméticas é outra habilidade prevista para os anos iniciais. Os fatos
básicos de uma operação, também conhecidos como fatos fundamentais, referem-se aos cálculos com
números de um só algarismo que os estudantes podem realizar mentalmente, sem necessitar do auxílio do
algoritmo (conta armada).
Outra habilidade contempla ler, escrever e ordenar números (naturais, fracionários e decimais),
compreendendo as principais características do sistema decimal, por exemplo: esse é um sistema posicional
(escrever o número 23 é diferente de escrever o número 32) que apresenta os princípios aditivo (o número
243 pode ser escrito como 200 + 40 + 3) e multiplicativo (o mesmo número 243 é igual a 2 x 100 + 4 x 10 + 3
x 1). Questões como essas são fundamentais de serem desenvolvidas ao longo dos anos iniciais, de forma que
os estudantes percebam as regularidades presentes no sistema de numeração decimal.
O trabalho com números fracionários nos anos iniciais contempla habilidades como: 
Ler
Identificar e representar frações.
Escrever e ordenar números fracionários.
Identificar frações equivalentes.
Os números fracionários estão presentes no dia a dia, tanto
em relações comerciais que envolvem medidas de massa
quanto nas quantidades de alimentos necessárias para a
preparação de uma receita. Logo, faz-se necessário que
esse conhecimento seja trabalhado com as crianças a partir
de experiências práticas, preferencialmente conectadas ao
cotidiano. 
As crianças também convivem cotidianamente com
expressões envolvendo porcentagens, e o desenvolvimento
de habilidades referentes a essa forma de registro deve ser
promovido desde os anos iniciais. Portanto, elas devem reconhecer e relacionar as representações de
diferentes porcentagens e as frações equivalentes, compreendendo que esses números representam partes
de um inteiro e calculando porcentagens por meio de calculadoras, cálculo mental ou estratégias pessoais de
cálculo.
Problemas de contagem também estão entre as habilidades a serem desenvolvidas nessa etapa da educação.
Nos anos iniciais, os estudantes devem resolver e elaborar problemas simples envolvendo o princípio
multiplicativo, mediante a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar os elementos
de dois ou mais conjuntos, com uso de diagramas ou tabelas.
A resolução de problemas é outra importante habilidade matemática apresentada pela BNCC para os anos
iniciais. A Base prevê que os alunos devem resolver e elaborar problemas de adição e subtração, bem como
problemas de divisão e multiplicação, envolvendo os diferentes significados dessas operações. 
Operações matemáticas básicas
As operações de adição e subtração
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Dentre as habilidades da BNCC para os anos iniciais, merece destaque a resolução e a elaboração de
problemas de adição e de subtração em seus diferentes significados (juntar, acrescentar, separar, retirar,
comparar e completar). Vejamos a seguir: 
Juntar
Não apresentam temporalidade, ou seja, são aqueles em que temos uma situação inicial na qual todos
os elementos já “estão lá” e somente foram reunidos.
Exemplo: em um estacionamento, há 5 motos e 10 carros, quantos veículos há nesse estacionamento?
Veja que não foram acrescidos carros ou motos ao estacionamento, todos já estavam lá, entretanto
foram “reunidos” em um grupo chamado veículos.
Acrescentar
Envolvem uma temporalidade, uma ação que ocorre em três tempos: estado inicial, determinada ação
que transforma esse estado e estado final.
Exemplo: em uma festa, estão 5 crianças (estado inicial) e chegam mais 10 (ação transformadora),
então qual o total de crianças na festa? Apesar de ambos os problemas serem resolvidos pela mesma
expressão (5 + 10), seus sentidos são diferentes e o professor precisa desse conhecimento para que
possa selecionar os problemas de modo adequado ao desenvolvimento das crianças.
Separar
Envolvem ações de separar todos os elementos que já se encontram reunidos e nenhum elemento
será retirado da situação. As ações de separar e retirar podem ser consideradas como inversas às
ações de juntar ou acrescentar.
Exemplo: em uma piscina, há bolinhas azuis e bolinhas vermelhas,em um total de 30. Sabendo que 12
bolinhas são azuis, quantas bolinhas são vermelhas?
Retirar
Envolvem três momentos, como nos problemas de acrescentar: estado inicial, ação transformadora e
estado final.
Exemplo: em uma festa, havia 30 balões cheios pendurados na decoração. Se 12 balões estouraram,
quantos balões cheios restaram na festa?
Comparar
São resolvidos por meio de subtração, porém com sentido diferente ao comumente trabalhado para
essa operação, o de retirar. Nos problemas de comparar, temos duas quantidades e o estudante
precisa identificar a diferença entre elas.
Exemplo: Jorge tem 5 carrinhos e Marina tem 7 carrinhos, quantos carrinhos Marina tem a mais que
Jorge? Embora o problema seja resolvido pela expressão 7 - 5, os carrinhos de Jorge não serão
retirados dos carrinhos de Marina!
Completar
Existem uma quantidade total e outra parcial, e precisamos descobrir “quanto falta” para chegar à
quantidade total.
Exemplo: um álbum tem espaço para 50 figurinhas e já temos 37 coladas. Quantas figurinhas faltam
para completar o álbum? Nesse problema, também resolvido pela subtração (50 - 37), não serão
“retiradas” as figurinhas coladas no álbum, mas serão subtraídas do total para chegarmos ao número
de faltantes.
Repare que em separar e retirar os problemas envolvem a mesma expressão (30 - 12), porém, em uma
situação, todos os elementos permanecem inalterados (bolinhas), enquanto, na outra situação-problema, há
uma transformação (balões), assim, atribuindo diferentes sentidos aos problemas.
As operações de multiplicação e divisão
O primeiro significado normalmente atribuído à multiplicação na escola, quando não é o único trabalhado, é o
de multiplicação como adição de parcelas iguais. Em toda situação em que reunimos uma quantidade fixa de
um mesmo objeto, podemos representar por meio de uma adição repetida, como no exemplo: João comprou 3
pacotes de figurinhas, cada pacote com 5 unidades, quantas figurinhas ele comprou? Nesse caso, tanto
podemos resolver o problema usando 3 x 5 quanto pela adição 5 + 5 + 5, ou seja, uma adição de parcelas
repetidas.
A multiplicação não se limita a esse significado, porém, muitas vezes, os demais significados não são
trabalhados na escola, os quais veremos a seguir:
Problemas de configuração retangular
Referem-se à organização dos objetos dispostos em linhas e colunas, formando disposições
retangulares ou quadradas.
Exemplo: em um teatro, as cadeiras estão dispostas em 5 filas de 13 cadeiras cada. Qual o total de
cadeiras do teatro? Para resolver esse problema, identificamos que as cadeiras formam uma
disposição retangular de 5 x 13, bastando resolver essa multiplicação para obter o resultado igual a
65.
Problemas de proporcionalidade
Existem duas grandezas envolvidas em uma relação fixa entre as variáveis.
Exemplo: se em cada garrafa há 2 litros de água mineral, qual a quantidade total que teremos em 3
garrafas? Se em uma garrafa há 2 litros, em 3 garrafas haverá 3 vezes mais, ou seja, 3 x 2 = 6. Logo,
6 litros de água.
Problemas de combinatória
Também identificados como problemas de contagem, combinam-se os elementos de dois ou mais
conjuntos entre si, calculando o número de possibilidades de determinada combinação acontecer.
Exemplo: uma padaria produz pastéis em dois tamanhos (médio e grande) com três sabores distintos
(carne, camarão e frango). Quantos tipos de pastéis essa padaria oferece? Para resolver o problema,
basta multiplicar o número de possibilidades de tamanho pelo número de possibilidades de recheio, 2
x 3 = 6, obtendo-se, assim, 6 tipos de pastéis: pastel médio de carne, camarão ou frango e pastel
grande dos mesmos sabores.
Problemas de divisão
Repartimos em partes iguais e em medidas iguais. Esses dois tipos de problema variam de acordo
com o que queremos descobrir. No caso de repartição equitativa, conhecemos o total a ser dividido e
o número de grupos a serem formados.
Exemplo: queremos saber o tamanho de cada grupo (dividir 20 doces em 4 caixas, quantos doces
teremos em cada caixa). Já no caso de medida, conhecemos o total a ser dividido e o tamanho de
cada grupo, queremos descobrir o número de grupos (dividir 20 doces em caixas com 5 doces cada,
quantas caixas precisaremos).
Números dos anos finais do ensino fundamental
Objetos de conhecimento de números para os anos finais
A aprendizagem matemática nos anos finais do ensino fundamental, assim como nos anos iniciais, está
intrinsecamente relacionada à compreensão dos objetos matemáticos, que resultam das conexões que os
alunos estabelecem entre as situações cotidianas e os objetos matemáticos. Para que essa aprendizagem se
efetue, a BNCC prevê diferentes objetos de conhecimento referentes à unidade temática Números para este
nível de ensino.
O estudo dos números será aprofundado pela
ampliação dos conjuntos numéricos,
contemplando como objetos do conhecimento
o conjunto dos números racionais e as suas
representações decimais e fracionárias, os
números inteiros, reais e irracionais, incluindo
sua localização na reta numérica e as
operações com seus elementos. 
No que tange aos números reais, a Base prevê
seu uso como notação científica e em
problemas de naturezas diversas.
Outro objeto do conhecimento previsto para os anos finais são os múltiplos e os divisores dos números
naturais, bem como a identificação de números primos e compostos. Além disso, o cálculo de porcentagens
por estratégias diversas com e sem o uso de regra de três.
É previsto o estudo de novas operações, como a potenciação e a radiciação, bem como a exploração do
princípio multiplicativo na contagem e as dízimas periódicas e suas respectivas frações geratrizes. 
Habilidades matemáticas para o ensino de números nos anos finais
A delimitação das habilidades na Base considera que as noções matemáticas serão retomadas, ampliadas e
aprofundadas ano a ano. É importante ressaltar que o desenvolvimento dessas habilidades não deve ser
realizado de maneira fragmentada, sendo fundamental considerar as experiências e os conhecimentos
matemáticos já experienciados pelos estudantes nos anos iniciais, visando ao seu aprofundamento.
A BNCC recomenda que seja feita uma leitura vertical da unidade temática, a fim de identificar como se
estabelece a progressão das habilidades do 6º ao 9º ano, comparando as habilidades a serem desenvolvidas
com as dos anos anteriores e, também, buscando reconhecer como se articulam com aquelas dos anos
posteriores, visto que as noções matemáticas deverão ser retomadas ano a ano, com aprofundamento e
ampliação da abordagem.
Dentre as habilidades previstas para os anos finais, destaca-se reconhecer a prevalência do sistema de
numeração decimal sobre os demais sistemas que existiram ao longo da história, reconhecendo suas
semelhanças e diferenças com esses sistemas. Também é previsto que o estudante seja capaz de
sistematizar as características do sistema decimal, tais como: 
base;
valor posicional; e
função do zero.
As habilidades também contemplam resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos mentais e
algoritmos, com números naturais, racionais e suas representações decimais e fracionárias, números inteiros,
reais e irracionais.
Construir algoritmos em linguagem natural e representá-los em fluxograma, de modo a indicar a resolução de
problemas simples, envolvendo diferentes conjuntos numéricos, deve ser outra habilidade desenvolvida com
os estudantes, de forma a contribuir para o desenvolvimento do pensamento computacional.
As habilidades também preveem resolver e elaborar problemas que envolvam porcentagens, com diferentes
estratégias, em contextos de educação financeira, entre outros, com destaque para o uso de tecnologias
digitais. 
Ainda, está previsto efetuar cálculos com números de diferentes conjuntos, incluindo as potências com
expoentes inteiros na representação de números em notação científica e, também, as potências de expoentes
fracionários. 
As frações são objeto de exploração em diferentes habilidades na BNCC, tais como: 
Compreender, comparare ordenar frações.
• 
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• 
• 
Comparar e ordenar frações associadas às ideias de partes de inteiros, resultado da divisão, razão e
operador.
Reconhecer e utilizar procedimentos para obtenção da fração geratriz de uma dízima periódica, entre
outras.
A Base também apresenta habilidades que relacionam a unidade Números à Geometria, como, por exemplo,
reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento
não é expresso por um número racional. Assim, utilizando as contribuições da Geometria para construção da
ideia de número racional.
Ensino de números do ensino fundamental
Metodologias e material didático para ensino de números: ensino
fundamental
Neste vídeo, o especialista apresentará, mediante exemplos, quais metodologias e materiais didáticos são
mais propícios para ensino de números no ensino fundamental.
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Metodologias para o ensino de números no ensino fundamental
O papel das metodologias é de extrema importância para a ação do professor que ensina Matemática nos
diferentes níveis de ensino, sobretudo no ensino fundamental, visto seu público-alvo. Quantas vezes não
ouvimos falar que determinado professor sabe muito o conteúdo, mas tem dificuldade em explicar? Essa
dificuldade, muitas vezes, decorre da falta de conhecimento pedagógico do conteúdo, como apresenta Lee
Shulman, estudioso do campo de formação docente.
Segundo Shulman (2014), o conhecimento necessário à prática do professor se divide em distintas categorias,
dentre as quais cabe destacar o conhecimento do conteúdo, relativo aos objetos do conhecimento, e o 
pedagógico do conteúdo, que permite ao professor o domínio de diferentes metodologias a serem
mobilizadas para o desenvolvimento das habilidades nos alunos.
Embora a BNCC não apresente uma discussão com foco nas metodologias, tal qual apresentavam os PCNs,
encontramos na Base que, para que se promova a aprendizagem de determinados conceitos ou
procedimentos, faz-se necessária a existência de um contexto significativo para os alunos. Esse significado
pode estar relacionado à utilidade do conteúdo para resolução de problemas cotidianos, à sua aplicabilidade
em outras áreas do conhecimento, disciplinas escolares ou no contexto da história da Matemática, à
metodologia diferenciada do professor, à nossa afinidade e admiração (ou não) pelo professor, entre outras
possibilidades de darmos sentido ao que foi aprendido.
• 
• 
Escala Cuisenaire.
A Base destaca, ainda, a necessidade de os estudantes desenvolverem a capacidade de abstração dos
conteúdos matemáticos de um único contexto, para que possam aplicá-los, por analogia, a outros. Para tanto,
destaca o documento que é importante o professor propor, além da resolução de problemas, que os
estudantes reelaborem os problemas depois de os resolverem.
Outro elemento que o professor deve considerar é o desenvolvimento da argumentação em Matemática —
importante elemento presente nas competências gerais da BNCC para a educação básica. Para isso, deve
constar no planejamento e nas metodologias definidas pelos professores a leitura de textos matemáticos e o
desenvolvimento do senso crítico dos estudantes em relação à argumentação presente nesses textos. 
Para o ensino fundamental, as escolhas metodológicas dos professores devem contemplar o uso de
materiais didáticos concretos manipulativos, visto a fase intelectual que, normalmente, se encontram
os estudantes matriculados em tal etapa da escolarização. 
Esses estudantes encontram-se no estágio, ou estádio das operações concretas, nomenclatura usada por
Piaget (1999) para indicar o período que dura aproximadamente dos 7 aos 11 anos de idade, no qual as
crianças estão construindo os conceitos de número, relações, processos etc., estão desenvolvendo a
capacidade de pensar por meio de problemas mentalmente, mas ainda necessitam dos objetos reais
(concretos). Isso porque ainda não dominam plenamente as abstrações, o que reforça o uso de materiais
didáticos nessa etapa da educação básica. Veremos a seguir quais são esses materiais.
Materiais didáticos e o ensino de números no ensino fundamental
O que são materiais didáticos concretos manipulativos?
Há certo consenso de que material didático é todo aquele material que pode ser utilizado no processo de
ensino-aprendizagem, portanto, os materiais didáticos podem ser: o giz, o quadro da sala de aula, uma
calculadora, um livro, um jogo, uma sucata, uma embalagem etc. 
Porém, quando nos referimos a materiais didáticos
concretos manipulativos, reduzimos essa multiplicidade de
materiais àqueles que serão utilizados pelos próprios
estudantes e cuja manipulação contribuirá para a
construção dos conceitos que desejamos desenvolver com
a turma. Podemos destacar o ábaco, o material dourado, a
escala Cuisenaire, entre outros materiais próprios para o
ensino de números.
Cabe destacar que existem os materiais industrializados,
produzidos para o consumo na escola, e os materiais que
são produzidos no próprio ambiente escolar. Esse segundo
tipo de material apresenta como vantagens, além do menor
custo, a possibilidade de o professor discutir determinados conceitos com a turma enquanto constrói ou
produz o material coletivamente com os estudantes.
Além disso, pode-se classificar os materiais didáticos como estruturados e não estruturados. Essa
classificação separa os materiais produzidos intencionalmente para uso nos processos de ensino-
aprendizagem (estruturados), tais como o ábaco e o material dourado, daqueles materiais que não foram
produzidos com intencionalidade pedagógica (não estruturados), mas que contribuem nos processos da sala
de aula, principalmente no trabalho com os números, tais como pedrinhas, palitos ou canudos, tampinhas de
garrafa, elásticos de dinheiro etc. — excelentes recursos para os processos de contagem. 
Vem que eu te explico!
Os vídeos a seguir abordam os assuntos mais relevantes do conteúdo que você acabou de estudar.
Conhecimento dos números nos anos iniciais do ensino
fundamental
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Multiplicação e divisão no ensino fundamental
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Verificando o aprendizado
Questão 1
A Matemática do ensino fundamental na BNCC é organizada em unidades temáticas que são divididas em
objetos do conhecimento com suas respectivas habilidades. Sobre a unidade temática Números para esse
nível de ensino, é correto afirmar que
A
a Base destaca, dentre as habilidades da unidade Números para os anos iniciais do ensino fundamental, a
utilização de números em diferentes situações de contagem e como códigos.
B
a Base indica, dentre os objetos de conhecimento para os anos finais do ensino fundamental, o cálculo de
áreas e perímetros de figuras planas.
C
notação científica, porcentagens e estudo dos números reais figuram entre os objetos do conhecimento
previstos na Base para os anos iniciais do ensino fundamental.
D
a ampliação dos conjuntos numéricos, compreendendo os conjuntos dos números reais, é uma habilidade
própria dos anos iniciais do ensino fundamental.
E
um dos objetos de conhecimento a ser trabalhado nos anos finais do ensino fundamental é a compreensão
dos processos de composição e decomposição de números naturais.
A alternativa A está correta.
Nos anos iniciais do ensino fundamental, a Base prevê o estudo dos números a partir de atividades de
contagem, bem como em outras situações que não envolvem quantificação, como o uso dos números em
códigos.
Questão 2
O planejamento de aulas que contribuem para a aprendizagem dos estudantes deve contemplar o uso de
diversas metodologias. Para o trabalho com números no ensino fundamental, é correto afirmar, acerca das
metodologias adequadas, que
A
o trabalho deve ser desenvolvido prioritariamente com o uso de metodologias que envolvam a reprodução de
exercícios, pois os alunos aprendem por repetição.
B
as únicas metodologiasnecessárias para o ensino de números envolvem somente o uso de quadro e giz, pois
a Matemática é uma ciência desligada do cotidiano.
C
o uso de materiais concretos e manipuláveis deve estar contemplado nas escolhas metodológicas dos
professores, pois deve considerar a fase intelectual dos estudantes.
D
a BNCC apresenta uma profunda discussão metodológica, o que torna esse documento suficiente para que o
professor escolha a metodologia mais adequada para o trabalho com números.
E
ao definir quais metodologias irá utilizar para o trabalho com números, o professor deve preocupar-se
unicamente com o contexto escolar, uma vez que é nesse espaço que os alunos aprendem.
A alternativa C está correta.
Os estudantes do ensino fundamental encontram-se, segundo Piaget, no estágio das operações concretas,
fase em que estão construindo os conceitos mentalmente, mas ainda precisam de materiais concretos e
manipuláveis para essa construção.
3. Habilidades matemáticas no ensino médio
Competências matemáticas para o ensino médio
A organização da BNCC para o ensino médio
O ensino médio configura-se como a etapa final da educação básica, direito de todo cidadão brasileiro, mas a
realidade tem demostrado que o número de estudantes que acessam essa etapa tem sido historicamente
menor que aquele que se observa no ensino fundamental. Portanto, para além de se garantir o acesso ao
ensino médio, faz-se necessário garantir a permanência e o acesso aos conhecimentos para os estudantes.
Segundo a Base:
Além de possibilitar o prosseguimento dos estudos a todos aqueles que assim o desejarem, o ensino
médio deve atender às necessidades de formação geral indispensáveis ao exercício da cidadania e
construir aprendizagens sintonizadas com as necessidades, as possibilidades e os interesses dos
estudantes e, também, com os desafios da sociedade contemporânea. 
(BRASIL, 2018, p. 465)
A BNCC prevê uma organização com foco no protagonismo do estudante, para a construção de uma visão
integrada aos diferentes contextos da realidade, com destaque para o papel das tecnologias nos processos
de aprendizagem. Assim, a área do conhecimento, antes nomeada por Matemática no ensino fundamental,
passa a ser identificada como Matemática e suas Tecnologias no ensino médio.
O trabalho com área de Matemática e suas Tecnologias para o ensino médio, conforme previsto na BNCC,
busca “a consolidação, a ampliação e o aprofundamento das aprendizagens essenciais desenvolvidas no
ensino fundamental” (BRASIL, 2018, p. 527). Assim, a proposta para o ensino de Matemática para o ensino
médio prevê uma abordagem articulada dos conhecimentos já trabalhados anteriormente, com vistas a uma
aprendizagem mais integrada da Matemática, porém sem perder o foco de suas aplicações à realidade. 
A Base apresenta uma proposta que se difere do ensino fundamental, uma vez que o conhecimento, em
primeiro momento, não se apresenta organizado em unidades temáticas, mas em competências específicas. 
Competências específicas: aprendizagens essenciais da Matemática para o
ensino médio
Quais são as competências específicas para a área de Matemática e
suas Tecnologias previstas na BNCC para o ensino médio?
Para o ensino médio, são apresentadas cinco competências específicas da área de Matemática e suas
Tecnologias, seguidas das habilidades necessárias a serem alcançadas para cada uma delas, sem indicação
dos objetos de conhecimento, como no nível anterior. Vejamos a seguir:
Primeira competência
Prevê a utilização de estratégias, conceitos e procedimentos matemáticos para a interpretação de
situações diversas, cotidianas, científicas, socioeconômicas ou tecnológicas, como contribuição para
a formação geral dos estudantes. 
Segunda competência
Indica que os estudantes proponham ou participem de ações investigativas acerca do mundo
contemporâneo que levem a uma tomada de decisões éticas e responsáveis, pela análise de
problemas sociais em suas múltiplas situações, como no campo da saúde, da sustentabilidade, dos
impactos da tecnologia no mundo do trabalho, entre outros, a fim de que mobilizem e articulem
conceitos, procedimentos e linguagem matemática. 
Terceira competência
Aponta a utilização de estratégias, conceitos, definições e procedimentos matemáticos, visando à
interpretação, à construção e à resolução de problemas em contextos diversos, com a análise dos
resultados e das soluções, de modo a construir argumentação consistente. 
Quarta competência
Compreender e utilizar registros diversos de representações matemáticas em busca de solucionar e
comunicar os resultados de problemas de variadas naturezas.
Quinta competência
Prevê investigar e estabelecer conjecturas a respeito de conceitos e propriedades matemáticas, e
empregar estratégias e recursos, tais como observação de padrões, experimentações e diferentes
tecnologias, visando à necessidade, ou não, de demonstração formal na validação dessas
conjecturas.
É importante destacar que, apesar de se apresentarem numeradas em determinada sequência, o trabalho com
as competências não tem uma ordem preestabelecida. O conjunto de competências de cada área forma uma
unidade ou rede em que, em alguns casos, o desenvolvimento de uma delas exigirá sua associação com outra
para ser viabilizado. 
Habilidades de números no ensino médio
A relação das habilidades com as competências específicas da
Matemática
Conforme apresentado, a Matemática para o ensino médio não se apresenta organizada em cinco unidades
temáticas, cada uma com objetos do conhecimento e respectivas habilidades, tal como no ensino
fundamental.
Em primeiro momento, a Base apresenta cinco competências específicas e, a cada uma delas, são
relacionadas diferentes habilidades numeradas em ordem crescente. Na sequência da área da Matemática e
suas Tecnologias, a BNCC apresenta essas mesmas habilidades, desvinculadas das competências e
agrupadas em três unidades temáticas “combinadas”, como podemos ver a seguir:
Números e Álgebra (21 habilidades).
Geometria e Medidas (12 habilidades).
Probabilidade e Estatística (10 habilidades).
A cada competência específica são propostas habilidades de diferentes naturezas matemáticas, visto que,
para atingir determinada competência, é necessário que o estudante desenvolva habilidades dos distintos
campos que compõem a Matemática. Vejamos a seguir cada uma dessas competências: 
• 
• 
• 
1Competência específica 1
Centra-se na interpretação de situações diversas com a utilização da Matemática. Apresenta seis
habilidades, sendo duas habilidades de cada unidade temática, assim, percebendo-se um equilíbrio
da presença dos distintos campos matemáticos para o desenvolvimento dessa competência.
2
Competência específica 2
Centra-se nos processos investigativos de problemas sociais, de modo que os estudantes utilizem a
Matemática para sua resolução. Para tanto, essa competência mobiliza três habilidades, cada uma
de uma unidade temática, novamente evidenciando um equilíbrio entre os campos matemáticos.
3
Competência específica 3
Centra-se na construção de argumentação consistente por meio da resolução de problemas em
contextos diversos. Para que isso se efetive, a Base relaciona a essa competência dezesseis
habilidades, o maior número observado para o desenvolvimento de uma competência. Os Números e
Álgebra aparecem em sete habilidades, mostrando a importância dessa unidade temática para atingir
a competência específica 3, seguidas de cinco habilidades de Geometria e Medidas e quatro de
Probabilidade e Estatística.
4
Competência específica 4
Refere-se aos diversos registros matemáticos para comunicar os resultados de problemas. Nessa
competência, encontramos arroladas sete habilidades, das quais cinco têm relação com Números e
Álgebra e duas com Probabilidade e Estatística, não sendo contemplada nenhuma habilidade de
Geometria e Medidas. Novamente, percebe-se a centralidade da unidade Números e Álgebra para o
desenvolvimento da competência.
5
Competência específica 5
Prevê um estudo de conceitos e propriedadesmatemáticas e, para isso, propõe seis habilidades de
Números e Álgebra, quatro habilidades de Geometria e Medidas e apenas uma habilidade de
Probabilidade e Estatística, outra vez destacando as habilidades da unidade temática Números e
Álgebra.
As habilidades da unidade temática Números e Álgebra no ensino
médio
Outra possibilidade de organização curricular presente na BNCC é a apresentação de unidades temáticas
semelhantes às do ensino fundamental, porém sem indicação de objetos do conhecimento, sendo propostas
as três unidades temáticas. O foco aqui será nas habilidades agrupadas como unidade temática Números e
Álgebra.
Essa unidade concentra quase metade das habilidades previstas para o ensino médio, 21 habilidades de 43.
Das restantes, 12 habilidades estão presentes na unidade temática Geometria e Medidas e as outras 10 na
unidade temática Probabilidade e Estatística. 
As 21 habilidades categorizadas como Números e Álgebra
contemplam diversos aspectos dos números. Dentre essas
habilidades, há a previsão de interpretação de taxas
diversas de natureza socioeconômica, a partir da
investigação dos processos de cálculo desses números,
visando à sua análise crítica e à produção de argumentos.
Para a tomada de decisões sobre outros aspectos da vida
cotidiana, como o controle de orçamento familiar,
habilidades como a utilização de aplicativos ou planilhas,
são propostas promovendo o uso de tecnologias na
aprendizagem matemática.
Em estreita relação com a Álgebra, no estudo de funções,
são caracterizadas algumas habilidades referentes à análise
dos números que representam dados quantitativos variáveis, utilizando para isso tecnologias de informação
ou modelos analógicos, investigando dados numéricos expressos em tabelas e sua representação no plano
cartesiano.
Habilidades que são específicas do ensino médio, não figurando entre aquelas do ensino fundamental,
referem-se ao estudo das progressões aritméticas e geométricas, envolvendo a dedução de fórmulas e a
resolução de problemas.
Os números também estão presentes na BNCC em habilidades como interpretar e comparar situações que
envolvam juros simples com as que envolvem juros compostos, observando, por meio de gráficos ou planilhas,
o tipo de crescimento em cada caso. Habilidades dessa natureza estão diretamente relacionadas à resolução
de problemas do cotidiano e ao exercício da cidadania, visto que as relações financeiras em situações da vida
influenciam diretamente nos modos de viver dos cidadãos. 
Também figuram nas habilidades o tratamento de gráficos de funções que, embora mais estreitamente
relacionado à Álgebra, envolve diretamente os números, quando representados no plano cartesiano. Ainda, a
resolução de problemas do cotidiano envolvendo a Matemática ou outras áreas do conhecimento figura entre
as habilidades dessa unidade temática.
Finalmente, as habilidades preveem a utilização de conceitos iniciais de linguagem de programação na
implementação de algoritmos e o registo, em fluxogramas, de algoritmos que resolvam determinados
problemas, evidenciando o desenvolvimento do pensamento computacional, estreitamente relacionado ao
desenvolvimento das competências específicas 3 e 4. 
Metodologias e material didático para ensino de números: ensino médio
Neste vídeo, o especialista apresentará, por meio de exemplos, as metodologias e os materiais didáticos mais
propícios para o ensino de números no ensino médio.
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Metodologias para o trabalho com números no ensino médio
Por que aprendemos isso?
Essa é uma pergunta recorrente nas aulas de Matemática, principalmente no ensino médio, em que, além do
fato de os estudantes apresentarem-se mais maduros e, portanto, mais críticos, os conteúdos tendem a ser
desenvolvidos com menor aderência ao cotidiano.
Embora diversos documentos orientadores indiquem a necessidade de um trabalho contextualizado, tem-se
observado (BRASIL, 2006) que uma das correntes historicamente mais presente em nossas salas de aula tem
sido aquela que identifica o ensino como um processo de transmissão de conhecimentos, na qual a
aprendizagem é vista como mera recepção de conteúdos.
Conforme já destacado, a BNCC defende que o ensino de Matemática para estudantes do ensino médio deve
permitir uma visão mais integrada dessa área, buscando, ainda, a sua aplicação à realidade. Para que isso seja
efetivamente realizado, é necessário que os professores utilizem metodologias que permitam aos estudantes
identificarem as diferentes aplicações da Matemática à realidade.
Considerando a realidade como elemento
fundamental para a aprendizagem matemática,
as metodologias devem levar em conta as
vivências cotidianas dos estudantes e como
essas vivências normalmente têm sido
impactadas pelos avanços tecnológicos, pelo
mercado de trabalho, pelos projetos de vida,
pelas mídias, entre outros. 
Dentre as principais metodologias disponíveis
para o ensino de Matemática com significado
no ensino médio, de modo articulado às
distintas realidades, abordamos a seguir:
resolução de problemas;
modelagem matemática;
história da Matemática; e
tecnologias.
Certamente, há de se considerar a existência de outras tantas metodologias para o ensino de números, como
a etnomatemática, as investigações matemáticas, entre outras.
A resolução de problemas tem se mostrado como uma alternativa metodológica para o ensino significativo da
Matemática, entretanto, essa perspectiva deve ser considerada de forma distinta à que normalmente se
apresenta na escola. Recorrentemente, as aulas de matemática seguem determinada sequência: exposição de
conteúdos, modelo de resolução e exercícios. Nessa concepção, ensina-se Matemática para resolver
problemas; a Matemática é, portanto, mera ferramenta. Na perspectiva teórica da resolução de problemas, o
problema é o ponto de partida da atividade matemática, ou seja, ensina-se Matemática a partir de situações-
problema, preferencialmente relacionadas ao cotidiano dos estudantes.
Com isso, não se descarta a possibilidade do trabalho com conceitos matemáticos que serão aplicados na
própria Matemática, porém esse não deve ser o único foco do trabalho nessa área de conhecimento.
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Atualmente, diversos estudos têm destacado a importância
da modelagem matemática enquanto metodologia de
ensino, a qual “pode ser entendida como a habilidade de
transformar problemas da realidade em problemas
matemáticos e resolvê-los interpretando suas soluções na
linguagem do mundo real” (BRASIL, 2006, p. 84). 
Por esse motivo, a modelagem como estratégia de ensino
aproxima-se fortemente à resolução de problemas,
envolvendo, porém, a elaboração de modelos matemáticos
que possam servir de meio para encontrar a solução
desejada.
A história da Matemática também pode ser considerada uma importante metodologia para atribuição de
significado aos conceitos matemáticos. Isso porque, entre outros motivos, a história atribui à Matemática uma
característica humanizada, ou seja, permite sua caracterização como uma ciência produzida por humanos,
para a humanidade. Para que efetivamente contribua com o aprendizado, a história da Matemática não pode
se limitar à descrição de fatos do passado ou estudo de biografias de matemáticos de destaque. Sua
utilização como metodologia pode permitir ao professor a compreensão sobre determinadas dificuldades dos
estudantes, bem como permitir a contextualização dos objetos de conhecimento.
Finalmente, dentre as metodologias aqui abordadas, é necessário discutir o papel, já bastante destacado, das 
tecnologias. As tecnologias têm participado ativamente das diversas configurações das sociedades, cuja
inserção no dia a dia tem exigido indivíduos capacitados para seu uso, mas também se mostrado como um
potente recurso para o ensino, em particular, de Matemática. No entanto, a presença das tecnologias nos
processos de ensino-aprendizagem não pode se limitar ao “uso pelo uso” dos estudantes. É necessário,
conforme indicado na competência geral5 da BNCC:
Compreender, utilizar e criar tecnologias digitais de informação e comunicação de forma crítica,
significativa, reflexiva e ética nas diversas práticas sociais (incluindo as escolares) para se comunicar,
acessar e disseminar informações, produzir conhecimentos, resolver problemas e exercer protagonismo
e autoria na vida pessoal e coletiva. 
(BRASIL, 2018, p. 9)
O uso das diferentes metodologias, inclusive no ensino de números, deve sempre considerar as dimensões
explicitadas nas competências gerais, visto que o ensino, segundo a BNCC, deve articular as competências
específicas de cada área ao disposto nas competências gerais da educação básica.
Materiais para o ensino de Matemática: os recursos didáticos
O desenvolvimento das metodologias pressupõe o uso de diferentes recursos. Diversos recursos didáticos e
materiais, como malhas quadriculadas, ábacos, jogos, calculadoras, planilhas eletrônicas e softwares de
geometria dinâmica, entre outros, podem se fazer presentes durante toda a educação básica.
É necessário que o professor compreenda as limitações presentes em metodologias que somente se utilizam
do “quadro e giz”, visto a necessidade de cada vez mais nos afastarmos de metodologias expositivas, nas
quais o estudante é um mero espectador, figurando em uma atitude passiva em relação aos conteúdos
trabalhados na escola. 
O uso de diferentes recursos pode despertar o interesse da turma e atribuir um contexto significativo para a
aprendizagem de Matemática. Entretanto, considerando que os conceitos matemáticos não se encontram nos
recursos, mas no uso que o professor propõe desses materiais, seu uso precisa estar integrado a situações
que propiciem a reflexão, contribuindo para a sistematização e a formalização dos conceitos matemáticos e,
consequentemente, para o desenvolvimento das competências específicas e habilidades da Matemática.
Vem que eu te explico!
Os vídeos a seguir abordam os assuntos mais relevantes do conteúdo que você acabou de estudar.
Competências em Matemática no ensino médio
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Habilidades em números no ensino médio
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Verificando o aprendizado
Questão 1
A Matemática do ensino médio na BNCC é apresentada a partir de competências específicas da área,
relacionadas às respectivas habilidades a serem desenvolvidas. 
Considerando tais competências, avalie as afirmações a seguir:
I - Utilização de estratégias e procedimentos matemáticos unicamente para interpretar situações científicas e
tecnológicas, como contribuição para a formação geral dos estudantes. 
II - Compreensão e utilização de registros diversos de representações matemáticas buscando solução e
comunicação de resultados de problemas variados. 
III - Utilização de estratégias e procedimentos matemáticos, buscando a interpretação e a construção de
problemas em contextos diversos, dispensando a análise dos resultados e as soluções. 
IV - Investigação e estabelecimento de conjecturas a respeito de conceitos e propriedades matemáticas, com
emprego de estratégias e recursos, de modo a validar essas conjecturas. 
Marque a alternativa que apresenta as afirmações corretas sobre as competências específicas da Matemática
para o ensino médio.
A
I e II.
B
I, III e IV.
C
III e IV.
D
I, II e III.
E
II e IV.
A alternativa E está correta.
A BNCC apresenta diferentes registros para solucionar e comunicar resultados de problemas diversos entre
as competências que os estudantes devem compreender e utilizar, bem como aponta para a necessidade
de investigar, estabelecendo conjecturas sobre conceitos e propriedades matemáticas, para que se valide
essas conjecturas. As competências não preveem a utilização de estratégias e procedimentos unicamente
para interpretar situações científicas e tecnológicas, mas também para situações diversas cotidianas e
socioeconômicas. A Base prevê a utilização de estratégias e de procedimentos matemáticos na resolução
de problemas em variados contextos, bem como sua resolução e análise dos resultados.
Questão 2
A BNCC defende um ensino da área de Matemática e suas Tecnologias para os estudantes do ensino médio
que promova uma visão integrada dessa área, visando, também, à sua aplicação à realidade. Para tanto, o
professor deve definir metodologias que considerem as vivências dos estudantes. Considerando as possíveis
metodologias para o trabalho com a área da Matemática e suas Tecnologias para o ensino médio, marque a
resposta correta.
A
A modelagem matemática é uma alternativa metodológica, desde que trabalhada a partir de problemas de
conteúdos matemáticos não considerando problemas da realidade.
B
O trabalho a partir da história da Matemática é uma possibilidade metodológica quando o professor tem como
foco a descrição de fatos do passado ou biografias de matemáticos.
C
Uma possível metodologia é a resolução de problemas, tanto relacionados ao cotidiano quanto à própria
Matemática.
D
A única metodologia a ser usada no ensino médio refere-se ao uso de livros didáticos, pois esse material
permite o pleno desenvolvimento das competências específicas da Matemática.
E
As tecnologias, enquanto metodologia de ensino, devem se pautar exclusivamente no uso de computadores
de última geração, para que se proponha um ensino atualizado aos estudantes.
A alternativa C está correta.
A resolução de problemas deve ter como foco, preferencialmente, o cotidiano dos estudantes, porém, com
isso, não se descarta a possibilidade de problemas voltados ao trabalho com conceitos matemáticos a
serem aplicados nela mesma.
4. Conclusão
Considerações finais
Conforme vimos, os números acompanham o homem e o seu desenvolvimento desde tempos remotos,
surgindo em um período histórico em decorrência de necessidades diversas, dentre elas a contagem,
antecipadamente ao surgimento da escrita. Pudemos perceber que os números ocupam um importante papel
na vida cotidiana, estando presentes em atividades variadas que incluem a consulta às horas ao acordarmos
até a forma como somos identificados nas situações cotidianas, pelo RG, CPF ou qualquer outro tipo de
identificador numérico.
Dada a sua importância na vida humana, os números ocupam no texto da Base Nacional Comum Curricular um
importante espaço, como uma unidade temática própria e independente para o ensino fundamental; ou uma
unidade temática combinada com Álgebra para o caso do ensino médio. Independentemente da forma que os
números se apresentam na BNCC, cabe destacar sua presença constante em praticamente toda atividade
matemática, o que atribui a esses números um papel central no desenvolvimento das competências
específicas da área.
Entretanto, cabe destacar que, para que se efetive um processo adequado de ensino-aprendizagem dos
números, é importante que o professor domine, para além do que prevê o texto legal da Base, diferentes
metodologias que permitirão que os estudantes se apropriem do conhecimento necessário para a promoção
do uso dos números, visando ao exercício da cidadania. 
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números na BNCC.
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No livro Alex no país dos números, o autor Alex Bellos faz uma viagem ao universo dos números,
evidenciando seu papel em diferentes culturas e suas propriedades.
A autora Constance Kamii apresenta no livro A criança e o número aspectos da aquisição e do uso do
conceito de número por crianças de 4 a 6 anos, uma obra para os interessados na construção do
número.
O autor Edward Wall explora o conteúdo e a metodologia do ensino dos números no livro Teoria dos
números para professores do ensino fundamental, contribuindo para a instrumentalização dos
professores no ensino desse importante conteúdo matemático.
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