ARA0319 - MET. DO ENSINO DA MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS - AULA 4

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O ensino-aprendizagem de Álgebra na
BNCC
A presença da unidade temática Álgebra na BNCC, sua importância nos processos de ensino e
aprendizagem da matemática escolar, nos diferentes níveis da Educação Básica e o papel da Early Algebra
nos anos iniciais do ensino fundamental.
Prof.° Antonio Mauricio Medeiros Alves
1. Itens iniciais
Propósito
O pensamento algébrico é elemento fundamental na constituição de qualquer profissional, especialmente
aqueles que terão sua atuação profissional em alguma área da Matemática. Para além da resolução de
equações, trata da generalização da Aritmética e da utilização de modelos matemáticos, que permitem desde
a resolução de problemas mais modestos até os mais complexos, como os voltados à computação, por
exemplo.
Objetivos
Identificar as competências algébricas fundamentais na Base Nacional Comum Curricular, suas origens 
e possibilidades para o ensino.
Relacionar os objetos de conhecimento e habilidades propostas na BNCC para a Álgebra com as 
metodologias e materiais para o ensino fundamental.
Relacionar os objetos de conhecimento e habilidades propostas na BNCC para Álgebra com as 
metodologias e materiais para o ensino médio.
Introdução
A Álgebra é um importante campo da Matemática dada a sua relevância tanto para a resolução de problemas
quanto para uma escrita “econômica” de diferentes expressões matemáticas. Mas não apenas para isso! 
Se em dado momento histórico, não tão distante, a Álgebra era relacionada tão somente ao manejo de
símbolos, com pouca ou nenhuma relação com o mundo real ou com as situações cotidianas, atualmente os
estudiosos da Matemática têm apresentado a Álgebra a partir de uma compreensão alargada, relacionada a
um tipo especial de pensamento, o pensamento ou raciocínio algébrico. 
Importante destacar que a Álgebra não se limita à Matemática dos anos finais ou do Ensino Médio. Estudos
recentes evidenciam que o trabalho com esse campo da Matemática deve ter início desde a infância, ainda na
educação infantil e nos anos iniciais. A Álgebra a ser trabalhada nesse segmento não estará voltada ao estudo
das equações, mas ao trabalho com habilidades que contribuam com o desenvolvimento do pensamento
algébrico, tal qual encontramos no texto da Base Nacional Comum Curricular (BNCC). 
A Álgebra dessa fase escolar tem sido identificada como Early Algebra, expressão em inglês, utilizada na
língua portuguesa, para designar o pensamento algébrico referente aos fundamentos da Álgebra trabalhados
na educação infantil e anos iniciais, e que será progressivamente aprofundada ao longo da Educação Básica,
dada sua importância. 
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1. Competências algébricas fundamentais e BNCC
O ensino e a aprendizagem de Álgebra
A História da Matemática e da Álgebra na Antiguidade
Se nos perguntarmos qual a origem histórica da Álgebra, não teremos uma resposta objetiva, pois a
Matemática acompanha o homem desde os tempos antigos, não sendo possível definir um momento histórico
para a origem da maioria dos conceitos, nem atribuir a sua autoria a um específico personagem da história.
Entretanto, como no caso dos demais campos da Matemática, é possível identificar diferentes pessoas
responsáveis pela evolução de determinado conhecimento ao longo do tempo, o que também se aplica à
Álgebra.
As origens da Álgebra se perdem na própria
produção do conhecimento matemático, não
sendo, porém, tão antiga quanto a Aritmética,
visto que a necessidade de quantificar se
apresentou ao homem anteriormente à
necessidade de registrar, logo de generalizar,
que é o objeto primeiro da Álgebra.
É fácil encontrar (GARBI, 2010) referências ao
grego Diofante de Alexandria, nascido por volta
do ano 250 d.C. como o “pai da Álgebra”. Mas
apesar de Diofante ter sido o maior algebrista
grego de seu período, esse título (BOYER, 2012) não deve ser considerado como “verdade definitiva”, visto
que sua obra foi mais dedicada à Aritmética do que à Álgebra. No entanto, esse título lhe é atribuído, devido a
uma inscrição em seu túmulo, considerada como um dos primeiros problemas algébricos que se tem registro
na história. Observe a seguir todos os detalhes dessa inscrição que é um verdadeiro enigma!
Deus lhe concedeu ser um menino pela sexta parte de sua vida, e somando uma duodécima parte a isto
cobriu-lhe as faces de penugem; Ele lhe acendeu a lâmpada nupcial após uma sétima parte, e cinco anos
após seu casamento concedeu-lhe um filho. Ai! infeliz criança tardia; depois de chegar à medida de
metade da vida de seu pai, o Destino frio o levou. Depois de se consolar de sua dor durante quatro anos
com a ciência dos números ele terminou sua vida! 
(BOYER, 2012, p. 130)
Esse problema, também conhecido como enigma de Diofante, pode ser atualmente resolvido por meio da
substituição da desconhecida idade do matemático grego por uma incógnita (x, por exemplo), a qual irá
permitir a tradução de nossa língua materna para a linguagem matemática, ou para a linguagem algébrica,
definindo o que, hoje, chamamos de equação. Essa equação, ao ser resolvida, mostrará que Diofante viveu 84
anos!
O desenvolvimento da Álgebra: de Diofante às equações
Temos no conhecido enigma de Diofante um exemplo que pertence ao que se pode chamar de primeiro
período da Álgebra, o retórico (ou verbal), que foi seguido pelo sincopado (no qual eram usadas abreviações
de palavras), até chegar ao atualmente utilizado, o simbólico (que substitui as palavras ou suas abreviações
por símbolos).
Matemático Al-Khwarizmi (ou Alcuarismi).
Nesse último estágio, mais econômico, após diversas modificações, a notação chegou até o que conhecemos
hoje, no qual as palavras ou suas abreviações são substituídas por símbolos, tanto para os números
(conhecidos ou não) quanto para as operações. 
Curiosidade
A expressão “retórica” o dobro de um número adicionado ao próprio número é igual a quinze, pode ser
escrita de forma simbólica por 2x + x = 15. Essa é ou não é uma grande economia de escrita? 
Outro personagem comumente conhecido como o “pai da Álgebra” é um famoso matemático que viveu na
Arábia entre os anos de 783 e 850 d.C.
Chamado Abu-Abdullah Muhammad ibn-Musa
al-Khwarizmi, sendo dele que “herdamos as
palavras algarismo e algoritmo, corruptelas de
seu nome, e álgebra” (GARBI, 2010, p. 23-24), o
que leva alguns historiadores a lhe atribuírem o
título de “pai da Álgebra”.
Foi por intermédio da obra de al-Khwarizmi que
o mundo conheceu os símbolos inventados
pelos matemáticos hindus (0 a 9), por isso
conhecidos como algarismos indo-arábicos, os
quais definem nosso sistema decimal de
numeração.
A palavra Álgebra é uma herança desse famoso
matemático, decorrente do título de seu mais
importante livro, chamado Al-jabr wa’l muqabala, uma obra totalmente escrita em palavras (Álgebra retórica),
podendo ser considerado (BOYER, 2012) um retrocesso em relação à obra de Diofante, que já usava
abreviaturas (álgebra sincopada) em sua obra.
Uma página da obra Álgebra de Alcuarismi.
Finalmente (GARBI, 2010), temos aquele que também é indicado por alguns como “pai da Álgebra”, o terceiro
pelo que vimos até aqui. Ele é François Viète, matemático francês que viveu de 1540 a 1603. 
Curiosidade
Mesmo longe da forma com que escrevemos atualmente as equações, historicamente é possível atribuir
a Viète as manipulações algébricas de símbolos, sendo essa sua grande contribuição para o que hoje
conhecemos como o idioma da álgebra: as equações! 
Viète, filho de um advogado e também com formação nessa área, deu uma grande contribuição ao simbolismo
algébrico, utilizando sistematicamente as letras para representar, além das quantidades desconhecidas, os
coeficientes das equações.
A unidade temática Álgebra
Álgebra, BNCC e o ensino fundamental
Para a área da Matemática, uma das cinco áreas de conhecimento da Base Nacional Comum Curricular
(BNCC) no Ensino Fundamental, são apresentadas oito competências específicas, cujo desenvolvimento deve
ocorrer pelo trabalho com as cinco unidades temáticas previstas para a área, entre as quais apresenta-sea
unidade temática Álgebra.
Cada unidade temática é organizada no documento do ensino fundamental em Objetos de Conhecimento,
com suas respectivas Habilidades. Essa organização visa ao desenvolvimento das competências (gerais e
específicas), definidas como:
[...] a mobilização de conhecimentos (conceitos e procedimentos), habilidades (práticas, cognitivas e
socioemocionais), atitudes e valores para resolver demandas complexas da vida cotidiana, do pleno
exercício da cidadania e do mundo do trabalho. 
(BRASIL, 2018, p. 8)
Clique nos ítens a seguir e expanda o seu olhar quanto à aplicabilidade de cada competência da BNCC. 
Matemática como ciência produzida para resolver problemas
Reconhecer a Matemática como ciência produzida para resolver
problemas tanto do campo científico quanto tecnológico (aqui,
destacando-se a Álgebra), inclusive do mundo do trabalho.
Desenvolvimento do raciocínio lógico
Contribuir para o desenvolvimento do raciocínio lógico a partir da
investigação e da produção de argumentos matemáticos, no qual podem
ser encadeados satisfatoriamente pela Álgebra .
Soluções com aplicação dos conhecimentos matemáticos
Compreender as relações entre os conceitos e procedimentos dos
campos da Matemática (Aritmética, Álgebra, Geometria, Estatística e
Probabilidade) e de outras áreas do conhecimento, em busca de
soluções com aplicação dos conhecimentos matemáticos.
Usabilidade do contexto de práticas sociais
Fazer observações de aspectos quantitativos e qualitativos presentes
nas práticas sociais a fim de produzir argumentos convincentes, para isso
a observação de regularidades, objeto da Álgebra, é fundamental.
Resolução de problemas distintos do cotidiano
Utilizar processos e ferramentas matemáticas para modelar e resolver
problemas distintos do cotidiano, com a validação de estratégias e
resultados.
Situações-problema em múltiplos contextos
Utilizar diferentes registros, entre os quais o algébrico, para enfrentar
situações problema em diferentes contextos, não necessariamente
relacionados ao aspecto prático-utilitário da Matemática, expressando as
respostas e sintetizando as conclusões com registros variados.
Projetos plurais de diversidade
Desenvolver ou discutir projetos que abordem questões sociais,
valorizando as diferentes opiniões sem qualquer tipo de preconceito.
Ações coletivas e colaborativas entre pares
Interagir coletivamente com cooperação, planejando e desenvolvendo
pesquisas para resolver determinadas questões pela solução de
problemas, respeitando o pensamento dos colegas, em uma relação de
aprendizagem.
Cabe destacar que não há referência explícita à Álgebra nas competências específicas, visto que a BNCC
destaca que elas não se limitam ao desenvolvimento de determinados conteúdos, devendo ser trabalhadas a
partir da mobilização dos distintos saberes que compõem cada área. 
Entretanto, é possível identificar, mesmo que implicitamente, a presença da Álgebra em qualquer das oito
competências apresentadas, com maior evidência na primeira, segunda, quarta e sexta competências.
Álgebra, BNCC e o ensino médio
A Matemática e suas Tecnologias é uma das quatro áreas propostas na BNCC para o ensino médio, e se
estrutura em torno de cinco competências específicas, as quais apresentam um conjunto de habilidades,
posteriormente organizadas em unidades temáticas (Números e Álgebra; Geometria e Medidas; Probabilidade
e Estatística) agrupadas em relação às unidades do ensino fundamental. Veja na lista a seguir cada uma das
competências.
Utilização de estratégias, conceitos e procedimentos matemáticos para a interpretação de situações
diversas, cotidianas, científicas, socioeconômicas ou tecnológicas, como contribuição para a formação
geral dos estudantes.
Participação em ações investigativas acerca do mundo contemporâneo que levem à tomada de
decisões éticas e responsáveis, pela análise de problemas sociais em suas múltiplas situações, como
no campo da saúde, da sustentabilidade, dos impactos da tecnologia no mundo do trabalho, entre
outros, a fim de que mobilizem e articulem conceitos, procedimentos e linguagem Matemática, o que
pressupõe pouca relação com o campo da Álgebra.
Utilização de estratégias – com destaque às algébricas – de conceitos, definições e procedimentos
matemáticos, tendo em vista a interpretação, a construção e a resolução de problemas em contextos
diversos, com a análise dos resultados e das soluções, de modo a construir argumentação consistente.
1. 
2. 
3. 
Compreender e utilizar registros diversos de representações matemáticas, entre as quais a Álgébrica,
em busca de solucionar e comunicar os resultados de problemas de variadas naturezas.
Investigar e estabelecer conjecturas a respeito de conceitos e propriedades matemáticas, e empregar
estratégias e recursos, tais como observação de padrões (importante para o estudo da Álgebra, a
partir das regularidades), experimentações e diferentes tecnologias, visando a necessidade, ou não, de
demonstração formal na validação dessas conjecturas.
Igualmente ao ensino fundamental, as competências específicas da Matemática para o ensino médio não
explicitam os conteúdos que contemplam, assim é compreensível que a Álgebra não apareça com evidência
entre elas. Entretanto, é possível identificar, mesmo que implicitamente, sua presença, com maior ênfase, nas
competências três, quatro e cinco, conforme destaques dados em sua apresentação.
A Early Algebra e o ensino de Matemática: dos PCNs à
BNCC
Early Algebra
Confira agora o conceito Early Algebra, especialmente no contexto da BNCC, e saiba sua importância na
aprendizagem matemática.
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O debate acerca do ensino de Álgebra para crianças é relativamente recente no campo educacional, visto que
até os anos de 1950, aproximadamente, o ensino de Matemática para as crianças do antigo primário
(atualmente anos iniciais do ensino fundamental) era baseado praticamente no trabalho com números e
geometria. A partir da década de 1950 teve início no mundo o Movimento da Matemática Moderna, que
alterou o ensino de Matemática em todos os níveis, afetando, também, os anos iniciais.
Nesse período, alguns equívocos foram cometidos, entre os quais merece destaque o trabalho precoce com
conceitos algébricos, a partir da inclusão da teoria dos conjuntos nos currículos escolares, em detrimento da
exploração da aritmética ou da geometria, o que levou a formar uma geração com resistências à Matemática,
visto que, muitas vezes, o trabalho estava além da compreensão cognitiva das crianças.
Nos anos 1970 e 1980 a presença da Álgebra passou a ser questionada nos anos iniciais sem
exclusão dos currículos. 
Ao longo desse período muitas discussões foram realizadas nesse campo, arrefecendo a presença da Álgebra
nos anos iniciais, que passou a ser questionada, porém, sem sua completa exclusão dos currículos.
Por isso, ainda nos anos 1990, percebia-se uma resistência ao trabalho com a Álgebra nas séries iniciais e
também nas séries finais, o que é perceptível no texto dos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs) que,
mesmo editados em 1997, portanto, após a nova LDB (Lei 9.394/96), ainda teciam críticas a esse trabalho:
4. 
5. 
Documento normativo para as redes de ensino e suas
instituições.
[...] é importante salientar que ainda hoje nota-se, por exemplo, a insistência no trabalho com os
conjuntos nas séries iniciais, o predomínio absoluto da Álgebra nas séries finais, a formalização precoce
de conceitos e a pouca vinculação da Matemática às suas aplicações práticas. 
(BRASIL, 1997, p. 21)
Esse mesmo documento destaca a importância da Álgebra, indicando que, historicamente, esse campo do
conhecimento matemático ampliou o trabalho escolar com a Matemática, que passou a se restringir menos ao
estudo de problemas cotidianos, promovendo o desenvolvimento conceitual dentro da própria área.
Entretanto, no que se refere ao trabalho com a Álgebra com as crianças, encontramos nos PCNs que “embora
nas séries iniciaisjá se possa desenvolver uma pré-álgebra, é especialmente nas séries finais do Ensino
Fundamental que os trabalhos algébricos serão ampliados” (BRASIL, 1997, p. 39).
A evolução dos estudos nos campos do
currículo, da cognição e do ensino de
Matemática para crianças, especialmente no
que se refere a Álgebra, levou à construção, na
BNCC, de outra visão sobre o seu ensino nos
anos iniciais por meio das “ideias de
regularidade, generalização de padrões e
propriedades da igualdade” (BRASIL, 2018, p.
270). E isso nos remete ao trabalho com a
chamada Early Algebra.
A mudança curricular que prevê o trabalho com
a Álgebra com crianças tende a causar certo
desconforto nos professores da educação
infantil e dos anos iniciais, os quais não se
consideram qualificados para o trabalho com essa unidade temática, dada a sua formação normalmente em
Pedagogia, curso no qual o investimento em Matemática tem-se mostrado insuficiente para dar conta das
demandas exigidas aos seus egressos no que se refere ao trabalho com essa área. 
O fato de a Álgebra ainda estar profundamente relacionada ao estudo das equações também
contribui para a angústia dos professores.
Por isso, é importante esclarecer, segundo a BNCC, que o trabalho na educação infantil e nos anos iniciais
com a Álgebra não deve contemplar o uso de letras para expressar regularidades e interdependência entre
grandezas, por mais simples que elas sejam, ou seja, esse trabalho não prevê o estudo precoce das equações.
Para uma melhor exemplificação de cenário, a fim de um olhar atento ao desenvolvimento do raciocínio
algébrico, observe a próxima ilustração que elucida com pertinência essa estrutura inerente da Álgebra na
educação básica.
A partir do que tem sido pesquisado e discutido por diferentes autores, é que o trabalho com questões ligadas
à Álgebra devem estar presentes desde os primeiros anos da educação básica, a partir do trabalho que
contribua com o desenvolvimento do raciocínio algébrico nas crianças, ou seja, de formas de pensar,
acessíveis às crianças, que podem ser trabalhadas em paralelo à Aritmética.
O conjunto de saberes que envolvem distintas formas de raciocínio algébrico é habitualmente identificado
como Early Algebra, ou, como comumente é conhecido na língua portuguesa, por pensamento algébrico. Sua
melhor definição é:
Processo pelo qual os alunos generalizam ideias matemáticas a partir de um conjunto de casos
particulares, estabelecem essas generalizações através de discurso argumentativo, e expressam-nas de
formas progressivamente mais formais e adequadas à sua idade. 
(BLANTON; KAPUT, 2005, p. 413)
Esse processo é favorecido pelo trabalho que contempla o estudo de padrões, regularidades e
generalizações.
Vem que eu te explico!
Os vídeos a seguir abordam os assuntos mais relevantes do conteúdo que você acabou de estudar.
Álgebra e ensino fundamental
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Álgebra e ensino médio
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Verificando o aprendizado
Questão 1
As origens do conhecimento matemático se perdem na própria história, porém, é possível identificar ao longo
dessa história as contribuições de alguns sujeitos, responsáveis pelo desenvolvimento da Matemática. Marque
a alternativa que apresenta um personagem da história da Matemática, conhecido pela sua contribuição na
área da Álgebra:
A
Pitágoras de Samos
B
Heródoto
C
Diofante de Alexandria
D
Tales de Mileto
E
Euclides
A alternativa C está correta.
O grego Diofante de Alexandria é, por muitos, considerado o "pai da Álgebra", pela sua dedicação ao
conhecimento desse campo, na Antiguidade.
Questão 2
Na Base Nacional Comum Curricular, o conceito de competência ocupa uma posição central, sendo esse
documento organizado em torno de competências gerais para a Educação Básica e competências específicas
para cada área do conhecimento. Sobre a presença da Álgebra na BNCC e sua relação com as competências
específicas de Matemática é correto afirmar que
A
a Álgebra corresponde a uma unidade temática a ser desenvolvida no ensino fundamental e não figura
explicitamente nas competências específicas da Matemática
B
a Álgebra compõe uma das competências específicas da Matemática para o ensino fundamental.
C
as competências específicas da Matemática para o ensino médio se relacionam diretamente com cinco
unidades temáticas, dentre as quais destaca-se a unidade Álgebra.
D
a Álgebra figura nas competências específicas da Matemática para o ensino médio e, também, como um
objeto de conhecimento desse nível de ensino.
E
as dez competências específicas do ensino fundamental são desenvolvidas somente a partir da unidade
temática Álgebra.
A alternativa A está correta.
A Álgebra aparece na BNCC como uma unidade temática própria para o ensino fundamental; para o ensino
médio, como componente da unidade Números e Álgebra. Sua presença não é identificada explicitamente
nas competências específicas da Matemática.
Blocos coloridos em formas geométricas para
demonstrar padrões e repetição para aprendizado
matemático divertido.
2. Principais habilidades algébricas no ensino fundamental
Álgebra nos anos iniciais do ensino fundamental
Objetos de conhecimento de Álgebra para os anos iniciais
Entre os objetos de conhecimento da Álgebra para essa etapa da escolarização, está a aproximação com
conceitos das unidades temáticas Geometria e Números. 
O trabalho pressupõe a investigação de regularidades ou
padrões em sequências, por meio do estudo de padrões
figurais, nos quais podem ser exploradas as figuras
geométricas, por exemplo, ou o estudo dos padrões
numéricos em sequências recursivas.
A construção de sequências repetitivas e de sequências
recursivas e a identificação de regularidade de sequências e
determinação de elementos ausentes figuram como objetos
de conhecimento a serem desenvolvidos nos anos iniciais.
Também preveem o estudo das sequências numéricas
recursivas formadas por múltiplos de um número natural ou
por números que deixam o mesmo resto ao serem divididos
por um mesmo número natural diferente de zero. São
objetos de conhecimento as relações entre as operações
inversas: adição e subtração e multiplicação e divisão.
É nos anos iniciais que o trabalho com a relação de igualdade deve ser iniciado, contemplando suas
propriedades e a noção de equivalência, o que permitirá contemplar a exploração das grandezas diretamente
proporcionais, incluindo os problemas envolvendo a partição de um todo em duas partes proporcionais. Na
ilustração que vem logo em seguida, é possível notar a potência desses estímulos no desenvolvimento do
raciocínio algébrico. Analise a imagem considerando os seus detalhes e compreenda o uso do Material
Dourado nessa jornada de aprendizagem.
Estímulo e desenvolvimento do raciocínio de grandezas através do Material
Dourado.
Habilidades matemáticas para o ensino de Álgebra nos anos iniciais
Habilidades em Álgebra no ensino fundamental
Confira agora um estudo de caso destacando habilidades desenvolvidas por alunos na aprendizagem de
Álgebra no ensino fundamental.
Conteúdo interativo
Acesse a versão digital para assistir ao vídeo.
A Álgebra nos anos iniciais refere-se, em grande quantidade, ao desenvolvimento de habilidades voltadas à
ordenação e sequenciação, incluindo organizar e ordenar objetos familiares ou representados por figuras, por
meio de seus atributos, tais como cor, forma e medida, incluindo descrever, após o reconhecimento e a
explicitação de um padrão (ou regularidade), os elementos ausentes em sequências de objetos ou figuras.
Confira a seguir algumas habilidades aplicadas na Álgebra nos anos iniciais: 
Trabalhar com sequências recursivas de números naturais, seja em construir sequências de números
naturais em ordem crescente ou decrescente a partir de um número qualquer, utilizando uma
regularidade estabelecida, seja em descrever um padrão (ou regularidade) de sequências repetitivas e
de sequências recursivas, por meio de palavras,símbolos ou desenhos.
Descrever os elementos ausentes em sequências repetitivas e em sequências recursivas de números
naturais.
Identificar regularidades em sequências ordenadas de números naturais, resultantes da realização de
adições ou subtrações sucessivas, por um mesmo número.
Descrever uma regra de formação da sequência e determinar elementos faltantes ou seguintes.
Reconhecer, por meio de investigações, que há grupos de números naturais para os quais as divisões
por um determinado número resultam em restos iguais, identificando regularidades.
Reconhecer, por meio de investigações, utilizando a calculadora quando necessário, as relações
inversas entre as operações de adição e de subtração e de multiplicação e de divisão, para aplicá-las
na resolução de problemas.
No estudo da igualdade, as habilidades contemplam desde compreender a ideia de igualdade para
escrever diferentes sentenças de adições ou de subtrações de dois números naturais que resultem na
mesma soma ou diferença.
Reconhecer e mostrar, por meio de exemplos, que a relação de igualdade existente entre dois termos
permanece quando se adiciona ou se subtrai um mesmo número a cada um desses termos.
Determinar o número desconhecido que torna verdadeira uma igualdade que envolve as operações
fundamentais com números naturais
Concluir, por meio de investigações, que a relação de igualdade existente entre dois membros também
permanece ao multiplicar ou dividir cada um desses membros por um mesmo número, para construir a
noção de equivalência.
A relação entre linguagem corrente e linguagem matemática será contemplada por meio da habilidade de
resolver e elaborar problemas cuja conversão em sentença matemática seja uma igualdade com uma
operação em que um dos termos é desconhecido. Como pode ser observado na ilustração seguinte.
Finalmente, cabe destacar as habilidades que se referem à proporcionalidade, como resolver problemas que
envolvam variação de proporcionalidade direta entre duas grandezas, para associar a quantidade de um
produto ao valor a pagar, alterar as quantidades de ingredientes de receitas, ampliar ou reduzir escala em
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mapas, entre outros, ou problemas envolvendo a partilha de uma quantidade em duas partes desiguais, tais
como dividir uma quantidade em duas partes, de modo que uma seja o dobro da outra, com compreensão da
ideia de razão entre as partes e delas com o todo.
Álgebra para os anos finais do ensino fundamental
Objetos de conhecimento de Álgebra para os anos finais
A BNCC prevê, aqui, o aprofundamento e a ampliação do que foi trabalhado nos anos iniciais, principalmente
no que se refere à ampliação do uso da linguagem matemática, por meio do estudo das equações (o idioma da
Álgebra) de 1º e 2º Graus.
Dessa forma, são objetos de conhecimento dos anos finais, a retomada e o aprofundamento das propriedades
da igualdade, contemplando problemas que tratam da partição de um todo em duas partes desiguais,
envolvendo razões entre as partes e entre uma das partes e o todo. Mas como novidade, temos o objeto de
conhecimento que contempla as sequências recursivas e não recursivas, pela identificação da regularidade de
uma sequência numérica, que deve ser observado com cuidado pelos professores, por tratar-se de algo novo
para os anos finais.
Atenção
O estudo da linguagem algébrica se aprofunda por meio dos objetos de conhecimento introdução de
variável e incógnita no estudo de expressões algébricas: equivalência, valor numérico, fatoração e
produtos notáveis. 
O estudo das equações do 1º grau se dá nos objetos de conhecimento, como associação de uma equação
linear de 1º grau a uma reta no plano cartesiano, e sistemas de equações polinomiais de 1º grau, a partir da
resolução algébrica e representação no plano cartesiano.
O estudo das razões e proporções será contemplado por meio das habilidades de problemas com variação de
grandezas diretamente proporcionais, inversamente proporcionais ou não proporcionais e pela razão entre
grandezas de espécies diferentes.
Habilidades matemáticas para o ensino de Álgebra nos anos finais
O estudo da igualdade está contemplado em habilidades como reconhecer que a relação de igualdade
matemática não se altera ao adicionar, subtrair, multiplicar ou dividir os seus dois membros por um mesmo
número e utilizar essa noção para determinar valores desconhecidos na resolução de problemas, incluindo
aqueles que envolvam cálculo do valor numérico de expressões algébricas, utilizando as propriedades das
operações.
Um plano cartesiano.
O trabalho com razão e proporção encontra-se
previsto em habilidades de resolver e elaborar
problemas que envolvam a partilha de uma
quantidade em duas partes desiguais.
 
Abrange, nesse sentido, relações aditivas e
multiplicativas, bem como a razão entre as
partes e entre uma das partes e o todo, bem
como que envolvam variação de
proporcionalidade direta e de proporcionalidade
inversa entre duas grandezas, utilizando
sentença algébrica para expressar a relação
entre elas.
As habilidades incluem identificar a natureza da
variação de duas grandezas, diretamente,
inversamente proporcionais ou não proporcionais, expressando a relação existente por meio de sentença
algébrica e representá-la no plano cartesiano e resolver e elaborar problemas que envolvam grandezas
diretamente ou inversamente proporcionais, por meio de estratégias variadas, tais como as que envolvam a
razão entre duas grandezas de espécies diferentes, como velocidade e densidade demográfica, ou entre mais
de duas grandezas, inclusive escalas, divisão em partes proporcionais e taxa de variação, em contextos
socioculturais, ambientais e de outras áreas. Observe a seguir as sequências numéricas que são
contempladas em habilidades.
 
Classificar sequências em recursivas e não recursivas.
Utilizar a simbologia algébrica para expressar regularidades encontradas em sequências numéricas.
Reconhecer se duas expressões algébricas obtidas para descrever a regularidade de uma mesma
sequência numérica são ou não equivalentes.
Identificar a regularidade de uma sequência numérica ou figural recursiva e não recursiva.
Construir um algoritmo por meio de um fluxograma, que permita indicar os números ou as figuras
seguintes.
A compreensão de variável e incógnita encontra-se nas habilidades de compreender a ideia de variável,
representada por letra ou símbolo, para expressar relação entre duas grandezas, diferenciando-a da ideia de
incógnita.
As equações estão presentes em habilidades como resolver e elaborar problemas que possam ser
representados por equações polinomiais de 1º grau, redutíveis à forma ax + b = c, fazendo uso das
propriedades da igualdade ou que possam ser representadas por sistemas de equações de 1º grau com duas
incógnitas e interpretá-los, utilizando, inclusive, o plano cartesiano como recurso. 
A assimilação de variável e incógnita também são contempladas pelas habilidades de resolver e
elaborar.
Nessas habilidades, com e sem uso de tecnologias, problemas que possam ser representados por equações
polinomiais de 2º grau do tipo ax2 = b, incluindo compreender os processos de fatoração de expressões
algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que
possam ser representados por equações do 2º grau.
Por fim, habilidades relacionadas às funções, tais como compreender relações de dependência unívoca entre
duas variáveis e suas representações numérica, algébrica e gráfica e utilizar esse conceito para analisar
situações que envolvam relações funcionais entre duas variáveis.
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Escala Cuisenaire.
Metodologias e materiais para o ensino de álgebra
O trabalho pedagógico e o ensino de Álgebra nos anos iniciais
Espera-se que os alunos, neste segmento, consigam formular ideias sobre regularidades, generalizar padrões
e entender as propriedades da igualdade, fazendo uso de situações concretas e práticas relacionadas à sua
vivência cotidiana.
Assim, as atividades devem contemplara exploração de materiais concretos, entre eles, objetos do cotidiano
que façam parte do universo infantil, como brinquedos ou objetos com formato de figuras geométricas
espaciais, que permitam o desenvolvimento dessas habilidades. O uso de representações de formas
geométricas em sequências também pode ser um recurso utilizado.
Materiais como a escala Cuisenaire permitem a
observação de sequências não numéricas com
o uso das barrinhas coloridas.
Mesmo estando relacionadas aos números,
possibilitam o trabalho sem explorar as
quantidades propriamente ditas.
No trabalho com a igualdade, por exemplo, é
importante relembrar que não se propõe o uso
de letras, como no caso das equações. Para
esse trabalho, o uso de balanças de brinquedo
produzidas pelos próprios alunos, podem
contribuir para a compreensão de propriedades da igualdade, como a que ela não se altera se somar ou
subtrair quantidades de ambos os lados. 
Atenção
Segundo a Base, o trabalho com a relação de equivalência pode ser iniciado com atividades simples,
como reconhecer que se 2 + 3 = 5 e 5 = 4 + 1, então, 2 + 3 = 4 + 1, que ampliam o significado da
igualdade para além da indicação do resultado de uma operação. 
O trabalho pedagógico envolvendo receitas permite a compreensão da proporcionalidade, como destaca a
ilustração a seguir, por exemplo, a produção do dobro ou da metade de determinada receita, além de
contribuir com um importante elemento a ser contemplado no estudo da Álgebra, que mesmo não se
apresentando explicitamente entre os objetos de conhecimento ou entre as habilidades é necessário haver
investimento por parte do professor: a compreensão de algoritmos como sequências de ações para se
produzir algo, ou seja, “uma sequência finita de procedimentos que permite resolver um determinado
problema” (BRASIL, 2018, p. 271).
Elaboração de formas geométricas pela perspectiva
lúdica.
Desenvolvimento da compreensão da proporcionalidade pelo do uso de receitas
culinárias.
As receitas ainda podem contribuir para a compreensão, pelas crianças, da noção intuitiva de função como
dependência, em situações que envolvam a resolução de problemas contemplando a variação proporcional
direta entre duas grandezas, sem utilização de regra de três, como no exemplo previsto na Base: "Se com
duas medidas de suco concentrado eu obtenho três litros de refresco, quantas medidas desse suco
concentrado eu preciso para ter doze litros de refresco?" (BRASIL, 2018, p. 270).
O trabalho pedagógico e o ensino de Álgebra nos anos finais
Nos anos finais, a Base indica que o trabalho pedagógico com o ensino de Álgebra deve retomar, aprofundar e
ampliar o que foi trabalhado nos anos iniciais, levando os alunos a “compreender os diferentes significados
das variáveis numéricas em uma expressão, estabelecer uma generalização de uma propriedade, investigar a
regularidade de uma sequência numérica, indicar um valor desconhecido em uma sentença algébrica e
estabelecer a variação entre duas grandezas” (BRASIL, 2018, p.269).
Para tanto, as metodologias e os materiais
devem contribuir para que os alunos
estabeleçam conexões entre variável e função
e entre incógnita e equação, com a exploração
de técnicas de resolução de equações e
inequações que contemplem o trabalho no
plano cartesiano.
Inclusive, como destacado através da ilustração
ao lado, com o uso de materiais concretos
como uma base de isopor, alfinetes e linhas
coloridas, palitos, a serem trabalhadas como
uma forma para representar e resolver
determinados tipos de problema; desde que
estes tenham como foco uma problemática
algébrica.
Como nas demais unidades temáticas, também na Álgebra deve ser levado em consideração o
desenvolvimento do pensamento computacional, pela tradução de determinadas situações apresentadas em
língua materna, em outras linguagens, como a algébrica. Soma-se a isso a importância dos algoritmos,
visando à decomposição de um procedimento complexo em um fluxograma para melhor compreensão, de
forma mais simples daquele conjunto de procedimentos necessários à resolução do problema. 
Atenção
Há habilidades que historicamente eram trabalhadas, em Álgebra, nos anos finais do ensino fundamental
e que não figuram entre as habilidades previstas na BNCC, por exemplo: o estudo das equações
polinomiais de 2º grau com o uso da fórmula resolutiva (fórmula de Bhaskara), ou ainda, das frações
algébricas. Isso não deve significar um abandono desses temas pelas escolas, podendo ainda serem
contempladas nos currículos dos estados ou municípios que oferecem ensino médio, bem como nas
ofertas nas instituições privadas de ensino do país. 
Vem que eu te explico!
Os vídeos a seguir abordam os assuntos mais relevantes do conteúdo que você acabou de estudar.
Linguagem corrente e linguagem matemática
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Metodologias para ensino de Álgebra
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Verificando o aprendizado
Questão 1
A Matemática do ensino fundamental na BNCC é organizada em unidades temáticas, as quais são divididas
em objetos do conhecimento com suas respectivas habilidades. Sobre a unidade temática Álgebra para esse
nível de ensino, é correto afirmar que
A
dentre as habilidades da unidade Álgebra para os anos iniciais do ensino fundamental, a Base destaca
resolver problemas em diferentes situações de contagem.
B
dentre os objetos de conhecimento para os anos finais do ensino fundamental a Base indica o estudo dos
padrões em sequências figurais simples.
C
o estudo das equações e das diferenças entre variável e incógnita figuram entre os objetos do conhecimento
previstos na Base, para os anos iniciais do ensino fundamental.
D
identificar a natureza da variação de duas grandezas inversamente proporcionais é uma habilidade própria
dos anos iniciais do ensino fundamental.
E
um dos objetos de conhecimento a ser trabalhado nos anos iniciais do ensino fundamental contempla a
determinação de elementos ausentes em sequências.
A alternativa E está correta.
Nos anos iniciais do Ensino Fundamental, a Base prevê o estudo da Álgebra a partir de atividades com
sequências, que incluem identificar e completar sequências, com elementos ausentes.
Questão 2
No trabalho com os campos da Matemática no ensino fundamental, o planejamento das aulas precisa
contribuir para a aprendizagem dos estudantes e, por isso, deve contemplar o uso de diversas metodologias.
É correto afirmar, acerca do ensino da Álgebra no ensino fundamental, que
A
ao definir quais metodologias irá utilizar para o trabalho com Álgebra, o professor deve preocupar-se
unicamente com o contexto escolar, pois é nele que os alunos aprendem
B
as únicas metodologias necessárias para o ensino de Álgebra envolvem somente o uso de quadro e giz, pois a
Matemática é uma ciência desligada do cotidiano.
C
o uso de metodologias nos anos iniciais que contemplem materiais concretos pode favorecer a formação e a
observação de sequências.
D
o trabalho deve ser desenvolvido prioritariamente com o uso de metodologias que envolvam a reprodução de
exercícios, pois os alunos aprendem por repetição.
E
a BNCC apresenta uma profunda discussão metodológica, o que torna esse documento suficiente para que o
professor escolha a metodologia mais adequada para o trabalho.
A alternativa C está correta.
Metodologias com uso de materiais concretos como o Cuisenaire, ou números em cores, que possuem
diversas aplicações, podem contribuir para o estudo da Álgebra nos anos iniciais, por exemplo, por meio da
formação de sequências.
Estudante solucionando um problema de uma maneira
formal.
3. Principais habilidades algébricas no ensino médio
O ensino da Álgebra no ensino médio
As diferentes formas de raciocínio algébrico
Autores especialistas no estudo da Álgebra descrevem as diferentes formas de raciocínio algébrico a serem
desenvolvidas na escola. 
Um desses estudos afirma que a Álgebra
“envolve generalizar e expressar essa
generalização usando linguagens cadavez
mais formais, onde a generalização se inicia na
Aritmética, em situações de modelagem, em
Geometria e virtualmente em toda a
Matemática que pode ou deve aparecer nas
séries elementares” (KAPUT, 1999, p.134-135).
Cabe destacar, contudo, que esse formalismo
da linguagem vai se intensificando ao longo da
escolarização, sendo praticamente ausente nos
anos iniciais, aprofundado nos anos finais do
ensino fundamental e, de fato, cada vez mais
formalizado no ensino médio. Para que você
consiga visualizar as formas de apresentação do raciocínio ou pensamento algébrico, veja nos próximos
tópicos as cincos estruturas que o compõe.
Generalização da aritmética e de padrões em toda a matemática.
Estudo da estrutura no sistema de numeração.
Uso significativo de simbolismo.
Estudo de padrões e funções.
Processo de modelagem matemática, que integra as quatro anteriores.
Ao analisar as formas de apresentação do raciocínio algébrico, é possível afirmar que a generalização da
aritmética e de padrões e o estudo da estrutura no sistema de numeração podem ser objeto de estudo do
ensino fundamental, porém o uso significativo de simbolismo, o estudo de padrões e funções, bem como o 
processo de modelagem matemática são mais adequados ao trabalho com os estudantes do ensino médio.
É importante destacar que muitos alunos chegam ao ensino médio com grandes dificuldades em Álgebra,
normalmente, decorrentes de um trabalho escolar tardio com essa unidade temática, o que leva à
necessidade de que seu estudo seja privilegiado desde a educação infantil e os anos iniciais, certamente em
uma abordagem acessível às crianças. 
Nos anos finais do ensino médio, dada a maturidade dos estudantes, o investimento dos professores no uso
de simbolismo pode ser ampliado e o estudo das equações deve ser iniciado, sempre com a preocupação de
que o estudante compreenda o assunto em pauta, evitando-se um ensino mecânico, baseado na repetição,
pois metodologias baseadas nesse princípio contribuem na produção de dificuldades no ensino médio, no que
se refere à aprendizagem matemática.
BNCC e o estudo da Álgebra no ensino médio
O trabalho pedagógico no ensino médio prevê a continuidade das aprendizagens do Ensino Fundamental e, na
área de Matemática e suas Tecnologias, tem como foco “a construção de uma visão integrada da Matemática,
aplicada à realidade, em diferentes contextos” (BRASIL, 2018, p. 528).
Para tanto, considera-se que novos conhecimentos têm por finalidade estimular processos mais elaborados
de abstração, que sustentem modos de pensar, entre os quais podemos destacar o pensamento algébrico, de
modo que os estudantes sejam capazes de formular e resolver problemas de forma autônoma, com o uso de
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
recursos matemáticos, a exemplo dos conhecimentos da Álgebra, uma vez que esses conhecimentos são
fundamentais para os processos de modelagem da realidade, uma das formas de apresentação do
pensamento algébrico. Como sugere a ilustração que vem logo em seguida, o estudante do ensino médio é
estimulado para que, com distintos desafios reais, se possa realizar a aplicabilidade necessária na resolução
de problemas, de maneira que seu nível de abstração possa ser ampliado a partir dos saberes e
conhecimentos obtidos ao longo do ensino fundamental.
Resgate do ensino fundamental na ampliação da capacidade de abatração do aluno.
Embora a Base não mencione explicitamente a Álgebra na seção introdutória, destinada à área de Matemática
do ensino médio, os elementos constitutivos dessa unidade temática são facilmente encontrados no texto
legal.
Para o desenvolvimento de competências que envolvem raciocinar, é necessário que os estudantes
possam, em interação com seus colegas e professores, investigar, explicar e justificar as soluções
apresentadas para os problemas, com ênfase nos processos de argumentação matemática. Embora
todos esses processos pressuponham o raciocínio matemático, em muitas situações são também
mobilizadas habilidades relativas à representação e à comunicação para expressar as generalizações,
bem como à construção de uma argumentação consistente para justificar o raciocínio utilizado. 
(BRASIL, 2018, p. 529)
Podemos perceber a ênfase nos processos de argumentação, presente desde o anúncio das competências
gerais previstas na Base, que pressupõem o desenvolvimento do raciocínio matemático em suas múltiplas
formas: o raciocínio numérico, geométrico e, sem dúvida, o algébrico. A referência aos processos de
generalização pode ser diretamente associada ao desenvolvimento do pensamento algébrico, visto ser esse
um dos processos de base da Álgebra.
Para essa fase da escolarização, a BNCC propõe uma organização inicialmente estruturada em torno das
cinco competências específicas da Matemática e suas Tecnologias para o ensino médio, as quais se
relacionam a um conjunto de habilidades – apresentadas a seguir, posteriormente organizadas no documento
em três unidades temáticas: Números e Álgebra; Geometria e Medidas; Probabilidade e Estatística.
Unidade temática Números e Álgebra para o ensino médio
Habilidades e competências específicas da Matemática
Após a apresentação das competências específicas (aquelas mesmas cinco do ensino fundamental), a BNCC
apresenta novamente as habilidades, porém, agora desvinculadas das competências e agrupadas em três
unidades temáticas. Analise como cada elemento a seguir é combinado, se comparadas às do ensino
fundamental.
Números e Álgebra
21 habilidades.
Geometria e Medidas
12 habilidades.
Probabilidade e Estatística
10 habilidades.
Do total de habilidades que compõem a unidade temática Números e Álgebra para a área de Matemática e
suas Tecnologias, pode-se afirmar que 17 expressam mais evidentemente aspectos da Álgebra, entre os quais
é possível destacar a presença das funções, das equações lineares, da linguagem ou do uso de simbolismo,
da variabilidade de grandezas, das representações, da generalização e dos padrões.
Comentário
Somente uma habilidade algébrica está vinculada à primeira competência específica, cujo foco é a
interpretação de situações diversas com a utilização da Matemática. 
Para a segunda competência específica, Geometria e Medidas , a qual centra-se nos processos investigativos
de problemas sociais visando que os estudantes utilizem a Matemática para sua resolução, a Base não
relaciona nenhuma habilidade do campo da Álgebra.
Probabilidade e Estatística, terceira competência específica, que contempla a construção de argumentação
consistente por meio da resolução de problemas em contextos diversos, é a que mais agrega habilidades que
irão compor a unidade temática Números e Álgebra, em um total de seis habilidades relacionadas.
Cinco habilidades, entre as identificadas no campo da Álgebra, estão vinculadas à quarta
competência.
Essas habilidades estão conectadas à quarta competência, referente aos diversos registros matemáticos para
comunicar os resultados de problemas. No caso da quinta competência específica da área da Matemática e
suas Tecnologias para o ensino médio, a qual prevê o estudo de conceitos e propriedades matemáticas,
temos novamente cinco habilidades relacionadas. 
Habilidades da unidade temática Números e Álgebra
Aqui não encontramos indicação de objetos do conhecimento; o foco estará nas habilidades agrupadas como
unidade temática Números e Álgebra.
Quase metade das habilidades previstas para o ensino médio estão contempladas nessa unidade temática,
em um total de 21 habilidades de 43!
A Álgebra pode ser relacionada à quase totalidade dessas habilidades, em um total de 17
recorrências.
Fórmula de Bhaskara.
Destaca-se o estudo de funções, tanto em situações econômicas e sociais quanto em fatos relativos às
Ciências da Natureza, que envolvam a variação de grandezas. As variáveis numéricas também estão
presentes em habilidades, como investigar conjuntos de dados relativos ao seu comportamento para, quando
apropriado, levar em conta a variação e utilizar uma reta para descrever a relação observada, o que direcionaao estudo das funções.
A Álgebra é bastante evidente na construção
de modelos empregando funções polinomiais
de 1º ou 2º graus, assim como em habilidades,
como converter representações algébricas de
funções polinomiais de 1º ou 2º graus, em
representações geométricas no plano
cartesiano.
O plano cartesiano também aparece em
habilidades que propõem investigar relações
entre números expressos em tabelas para
representá-los no plano cartesiano,
identificando padrões e criando conjecturas
para generalizar e expressar algebricamente
essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 1º grau ou de 2º
grau do tipo y = ax2. E ainda o tratamento de gráficos de funções quando representados no plano cartesiano,
estreitamente relacionados à álgebra. Na ilustração a seguir podemos observar essa realidade. É possível
utilizar os conhecimentos e habilidades matemáticas para registrar, no plano cartesiano, a função algébrica.
Parábola em Plano Cartesiano.
Identificar e associar progressões aritméticas (PA) a funções afins e progressões geométricas (PG) a funções
exponenciais de domínios discretos, para análise de propriedades, dedução de algumas fórmulas e resolução
de problemas, bem como resolver e elaborar problemas com funções exponenciais ou logarítmicas, nos quais
seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como o da
Matemática Financeira, por exemplo, são outras habilidades algébricas.
Exemplo
Habilidades como resolver e elaborar problemas em contextos que envolvem fenômenos periódicos reais
(ondas sonoras, fases da lua, movimentos cíclicos, entre outros) e comparar suas representações com
as funções seno e cosseno, no plano cartesiano; bem como resolver e elaborar problemas do cotidiano,
da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas,
usando técnicas algébricas, e também analisar funções definidas por uma ou mais sentenças (tabela do
Imposto de Renda, contas de luz, água, gás etc.), em suas representações algébrica e gráfica,
identificando domínios de validade, imagem, crescimento e decrescimento. 
Finalmente, as habilidades preveem a utilização de conceitos iniciais de linguagem de programação na
implementação de algoritmos e o registro, em fluxogramas, de algoritmos que resolvam determinados
problemas, evidenciando o desenvolvimento do pensamento computacional, estreitamente relacionadas à
Álgebra.
Metodologias e recursos para o ensino de Álgebra no EM
Metodologias e recursos no ensino de Álgebra
Confira agora um estudo de caso que demonstra a importância de se utilizar metodologias e recursos
adequados no ensino de Álgebra no ensino médio.
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O trabalho com Álgebra no ensino médio
Qual o papel das metodologias no ensino de Álgebra? É fundamental que o professor reflita sobre as múltiplas
possibilidades para ensinar qualquer conteúdo, seja ele de natureza matemática ou não. Entretanto,
considerando os resultados de diferentes pesquisas que indicam o baixo domínio dos conhecimentos
algébricos pelos estudantes do ensino médio, é urgente questionar as metodologias que identificam o ensino
como um processo de transmissão de conhecimentos, nas quais a aprendizagem é vista como mera recepção
de conteúdos.
É preciso repensar um currículo que enfatize primeiro o ensino da Aritmética centrada nos cálculos e, apenas
posteriormente, preocupe-se com o ensino da Álgebra, por meio de uma metodologia tradicional que priorize
a manipulação simbólica para a resolução de equações, baseada em regras, muitas vezes, sem significado
para os estudantes.
Diversos estudiosos têm defendido que o ensino de Álgebra deve acontecer em paralelo ao da
Aritmética, mostrando as relações entre esses campos. 
O ensino de Álgebra deve acontecer de forma concomitante ao da Aritmética, mostrando as relações entre
esses campos. Conforme demonstrado na ilutração a seguir, a perspectiva metodológica adotada para o
ensino da Álgebra deve privilegiar seu estudo desde o início da educação básica, por meio de problemas da
própria Matemática, mas sobretudo, como uma linguagem que pode ser aplicada à resolução de problemas
em diversos contextos, tais como os de abalos sísmicos, pH, radioatividade, Matemática Financeira, entre
outros, apresentados na BNCC. 
É importante o uso de metodologias que privilegiem o papel das tecnologias da informação, recorrendo a
softwares ou aplicativos de Álgebra e Geometria dinâmica, tais como o GeoGebra.
Entretanto, é necessário discutir o papel, já bastante destacado, das tecnologias, que têm participado
ativamente das configurações das sociedades, cuja inserção no dia a dia exige indivíduos capacitados para
seu uso, mas também se mostra como um potente recurso para o ensino, em particular, de Matemática.
Porém, a presença das tecnologias nos processos de ensino e aprendizagem não pode se limitar ao uso pelo
uso pelos estudantes, é necessário, conforme indicado na quinta competência geral da BNCC para a
educação básica.
Compreender, utilizar e criar tecnologias digitais de informação e comunicação de forma crítica,
significativa, reflexiva e ética nas diversas práticas sociais (incluindo as escolares) para se comunicar,
acessar e disseminar informações, produzir conhecimentos, resolver problemas e exercer protagonismo
e autoria na vida pessoal e coletiva. 
(BRASIL, 2018, p. 9)
O trabalho com a Álgebra pode ser favorecido, também, pelo uso de metodologias que envolvam a
modelagem matemática que, como estratégia de ensino, aproxima-se fortemente da resolução de problemas,
envolvendo, porém, a elaboração de modelos matemáticos, com uso da linguagem algébrica, que possam
servir de meio para encontrar a solução desejada.
No entanto, independentemente das metodologias adotadas pelos professores no ensino da Álgebra, é
importante que sejam contempladas as diferentes formas de apresentação do raciocínio ou pensamento
algébrico. Veja a seguir as cinco formas existentes:
 
Generalização da aritmética e de padrões em toda a matemática
Estudo da estrutura no sistema de numeração
Uso significativo de simbolismo
Estudo de padrões e funções
Processo de modelagem matemática, que integra as quatro anteriores
Recursos didáticos para o ensino de Álgebra
• 
• 
• 
• 
• 
Diversos recursos didáticos podem ser utilizados no ensino de Álgebra, mas para que isso seja viabilizado é
necessário que o professor compreenda as limitações presentes em metodologias que somente se utilizam de
“quadro e giz”, visto a necessidade de cada vez mais nos afastarmos de metodologias expositivas, nas quais o
estudante é um mero espectador, em uma atitude passiva em relação aos conteúdos trabalhados na escola.
O uso de diferentes recursos, pode despertar o interesse da turma e atribuir um contexto significativo para
aprendizagem de Matemática, porém, deve se observar que os conceitos matemáticos não se encontram nos
recursos, mas no uso que o professor propõe desses materiais. Como ilustrado na imagem seguinte, o
professor ocupa o lugar de mediador para a facilitação desse processo de descobertas, para que então os
alunos possam protagonizar o próprio processo de aprendizagem.
A valorização do conhecimento matemático em diversas atividades escolares.
Entre os recursos mais recorrentes para o trabalho com a Álgebra destacam-se as tecnologias e os softwares,
mas também materiais, como o plano cartesiano, as malhas quadriculadas. Um recurso que também se tem
mostrado efetivo para a compreensão de determinados conceitos algébricos é o Algeplan, um material
manipulativo utilizado para o ensino de soma, subtração, multiplicação e divisão de polinômios, a partir da
relação entre as operações com polinômios e as áreas de retângulos.
Por meio desse material, é possível observar uma interpretação geométrica da fatoração de expressões
algébricas, tanto com o Algeplan concreto quanto por meio de construções com apoio do GeoGebra, que
permiterealizar manipulações como se dispuséssemos do próprio material concreto.
Vem que eu te explico!
Os vídeos a seguir abordam os assuntos mais relevantes do conteúdo que você acabou de estudar.
Raciocínio algébrico
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Álgebra e argumentação matemática
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Verificando o aprendizado
Questão 1
A Matemática do ensino médio na BNCC é apresentada a partir de competências específicas da área,
relacionadas às respectivas habilidades a serem desenvolvidas. Considerando a relação entre as habilidades
com foco no conhecimento algébrico, da unidade temática Números e Álgebra e essas competências, avalie
as afirmações a seguir: 
I – A primeira competência específica, que tem por foco a interpretação de diferentes situações com a
utilização da Matemática, relaciona-se somente a uma habilidade da unidade temática Números e Álgebra. 
II – As competências específicas que se referem ao uso dos diversos registros matemáticos na comunicação
dos resultados de problemas e a que contempla o estudo dos conceitos e das propriedades da Matemática,
relacionam-se, juntas, às dez habilidades de Números e Álgebra. 
III – A competência relativa aos processos de investigação dos problemas sociais, que objetiva que os
estudantes utilizem a Matemática para sua resolução é a que mais se relaciona às habilidades da unidade
Números e Álgebra. 
IV – Nenhuma habilidade da unidade temática Números e Álgebra está relacionada à competência específica
que propõe a construção de argumentação consistente, por meio da resolução de problemas em contextos
diversos. 
Marque a alternativa que apresenta as afirmações corretas sobre a relação entre as habilidades com foco no
conhecimento algébrico da unidade temática Números e Álgebra e as competências específicas da
Matemática para o ensino médio:
A
I e II.
B
I, III e IV.
C
III e IV.
D
I, II e III.
E
II e IV.
A alternativa A está correta.
Somente uma habilidade da unidade temática Números e Álgebra se relaciona à primeira competência
específica, já que nenhuma habilidade se relaciona com a competência relativa aos problemas sociais, dada
sua natureza. As três competências relacionadas aos (I) diversos registros matemáticos, (II) às
propriedades da Matemática e (III) à construção de argumentação consistente, reúnem, respectivamente,
cinco, cinco, seis habilidades dessa unidade temática.
Questão 2
A discussão acerca das metodologias que devem estar presentes no trabalho docente tem sido foco de
pesquisas e estudos que visam qualificar o ensino da Matemática escolar, questionando o uso de
metodologias baseadas na transmissão de conhecimentos. Considerando os aspectos metodológicos para o
trabalho com a unidade temática Álgebra para o Ensino Médio, marque a resposta correta:
A
O ensino de Álgebra deve ser iniciado após a aprendizagem da Aritmética, visto que a primeira é uma
generalização da segunda.
B
A Álgebra na Educação Básica deve ser trabalhada a partir de metodologias tradicionais que priorizam a
manipulação simbólica para resolução de problemas.
C
As metodologias atuais defendem o ensino da Álgebra em paralelo ao da Aritmética, mostrando-se aos
estudantes as relações entre esses campos.
D
A única metodologia a ser usada no ensino da Álgebra contempla o uso de livros didáticos, pois esse material,
isoladamente, permite o desenvolvimento das competências matemáticas.
E
As tecnologias, como metodologia de ensino, devem se pautar exclusivamente no uso de computadores de
última geração, para o desenvolvimento do ensino da Álgebra.
A alternativa C está correta.
Diversos estudos têm evidenciado que a Álgebra deve ser apresentada aos estudantes em paralelo ao
estudo da Aritmética, sendo evidenciadas nesse ensino, as relações entre esses dois campos matemáticos.
4. Conclusão
Considerações finais
O ensino-aprendizagem da Álgebra tem objetivos bem definidos e distintos, de acordo com a BNCC. Para a
educação infantil, há uma aproximação com a proposta dos anos iniciais, que é não formalizar o ensino da
Álgebra com o uso da sua linguagem própria, as equações, mas trabalhar o desenvolvimento de habilidades
voltadas à compreensão das regularidades, generalização de padrões e entendimento das propriedades da
igualdade, fazendo uso de situações concretas e práticas relacionadas à sua vivência cotidiana, visando ao
desenvolvimento do pensamento algébrico nas crianças. 
No ensino fundamental, é importante alertar que os conceitos serão introduzidos pelo desenvolvimento desse
tipo especial de pensamento, bem como o estudo de razões e proporções, das sequências numéricas, das
variáveis e incógnitas que reverberará no estudo da resolução de equações do 1º e 2º graus, chegando
finalmente à introdução das funções. 
Para o ensino médio, a BNCC prevê o trabalho no campo da Álgebra a partir do estudo das funções, das
variáveis numéricas, da construção de modelos, das progressões aritméticas (PA) e progressões geométricas
(PG) e, também, dos conceitos iniciais de linguagem de programação, contemplando o desenvolvimento do
pensamento computacional, estreitamente relacionado à Álgebra. 
É importante registrar, por fim, que o trabalho com a Álgebra na educação básica tem por objetivo maior o
desenvolvimento do pensamento algébrico: é ele que permitirá o pleno acesso aos objetos de conhecimento e
metodologias aqui apresentados.
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Agora, o professor destaca o panorama do ensino de Álgebra no contexto da BNCC por meio de sua
experiência na docência e na pesquisa. Ouça e desfrute dessas significativas contribuições no contexto
do ensino e da aprendizagem de Álgebra!
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auge da corrida espacial entre Estados Unidos e Rússia, durante a Guerra Fria. Esse momento histórico
deflagrou o Movimento da Matemática Moderna, que inseriu efetivamente o estudo da Álgebra em toda a
Matemática escolar. O filme destaca como uma equipe de cientistas da NASA, formada exclusivamente por
mulheres afro-americanas, provou ser o elemento crucial que faltava na equação para a vitória dos Estados
Unidos.
Referências
BLANTON, M.; KAPUT, J. Characterizing a classroom practice that promotes algebraic reasoning. Journal for
Research in Mathematics Education, v. 36, n. 5, p. 412-446, 2005.
 
BOYER, Carl. História da matemática. São Paulo: Blücher, 2012
 
BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular. Brasília: MEC, 2018.
 
BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais: Matemática. Brasília: MEC,
1997.
 
GARBI, Gilberto Geraldo. O romance das equações algébricas. São Paulo: Livraria da Física, 2010.
 
KAPUT, J. Teaching and learning a new algebra. In: FENNEMA, E.; ROMBERG, T. A. (eds.). Mathematics
classrooms that promote understanding (pp. 133-155). Mahwah, NJ: Erlbaum. 1999.
	O ensino-aprendizagem de Álgebra na BNCC
	1. Itens iniciais
	Propósito
	Objetivos
	Introdução
	1. Competências algébricas fundamentais e BNCC
	O ensino e a aprendizagem de Álgebra
	A História da Matemática e da Álgebra na Antiguidade
	O desenvolvimento da Álgebra: de Diofante às equações
	Curiosidade
	Curiosidade
	A unidade temática Álgebra
	Álgebra,BNCC e o ensino fundamental
	Matemática como ciência produzida para resolver problemas
	Desenvolvimento do raciocínio lógico
	Soluções com aplicação dos conhecimentos matemáticos
	Usabilidade do contexto de práticas sociais
	Resolução de problemas distintos do cotidiano
	Situações-problema em múltiplos contextos
	Projetos plurais de diversidade
	Ações coletivas e colaborativas entre pares
	Álgebra, BNCC e o ensino médio
	A Early Algebra e o ensino de Matemática: dos PCNs à BNCC
	Early Algebra
	Conteúdo interativo
	Vem que eu te explico!
	Álgebra e ensino fundamental
	Conteúdo interativo
	Álgebra e ensino médio
	Conteúdo interativo
	Verificando o aprendizado
	2. Principais habilidades algébricas no ensino fundamental
	Álgebra nos anos iniciais do ensino fundamental
	Objetos de conhecimento de Álgebra para os anos iniciais
	Habilidades matemáticas para o ensino de Álgebra nos anos iniciais
	Habilidades em Álgebra no ensino fundamental
	Conteúdo interativo
	Álgebra para os anos finais do ensino fundamental
	Objetos de conhecimento de Álgebra para os anos finais
	Atenção
	Habilidades matemáticas para o ensino de Álgebra nos anos finais
	Metodologias e materiais para o ensino de álgebra
	O trabalho pedagógico e o ensino de Álgebra nos anos iniciais
	Atenção
	O trabalho pedagógico e o ensino de Álgebra nos anos finais
	Atenção
	Vem que eu te explico!
	Linguagem corrente e linguagem matemática
	Conteúdo interativo
	Metodologias para ensino de Álgebra
	Conteúdo interativo
	Verificando o aprendizado
	3. Principais habilidades algébricas no ensino médio
	O ensino da Álgebra no ensino médio
	As diferentes formas de raciocínio algébrico
	BNCC e o estudo da Álgebra no ensino médio
	Unidade temática Números e Álgebra para o ensino médio
	Habilidades e competências específicas da Matemática
	Números e Álgebra
	Geometria e Medidas
	Probabilidade e Estatística
	Comentário
	Habilidades da unidade temática Números e Álgebra
	Exemplo
	Metodologias e recursos para o ensino de Álgebra no EM
	Metodologias e recursos no ensino de Álgebra
	Conteúdo interativo
	O trabalho com Álgebra no ensino médio
	Recursos didáticos para o ensino de Álgebra
	Vem que eu te explico!
	Raciocínio algébrico
	Conteúdo interativo
	Álgebra e argumentação matemática
	Conteúdo interativo
	Verificando o aprendizado
	4. Conclusão
	Considerações finais
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	Referências