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Qual é a integral ∫₀¹ (x² + 1) dx? A) rac{1}{3} + 1 B) rac{2}{3} C) rac{5}{3} D) 1

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ESTÁCIO

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há 2 anos

Para resolver a integral \(\int_0^1 (x^2 + 1) \, dx\), vamos calcular passo a passo. 1. Calcular a integral indefinida: \[ \int (x^2 + 1) \, dx = \frac{x^3}{3} + x + C \] 2. Avaliar a integral definida de 0 a 1: \[ \int_0^1 (x^2 + 1) \, dx = \left[ \frac{x^3}{3} + x \right]_0^1 \] 3. Substituir os limites: \[ = \left( \frac{1^3}{3} + 1 \right) - \left( \frac{0^3}{3} + 0 \right) \] \[ = \left( \frac{1}{3} + 1 \right) - 0 \] \[ = \frac{1}{3} + 1 = \frac{1}{3} + \frac{3}{3} = \frac{4}{3} \] Agora, vamos analisar as alternativas: A) \(\frac{1}{3} + 1 = \frac{4}{3}\) B) \(\frac{2}{3}\) C) \(\frac{5}{3}\) D) \(1\) A alternativa correta é a A) \(\frac{1}{3} + 1\).

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