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Encontre a integral ∫ (x⁴ - 2x + 1) dx. A) rac{1}{5}x⁵ - x² + x + C B) rac{1}{4}x⁴ - x + C C) rac{1}{5}x⁵ + C D) rac{1}{4}x⁴ - x² + C

Aprendendo com Desafios

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ESTÁCIO

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há 2 anos

Para encontrar a integral \(\int (x^4 - 2x + 1) \, dx\), vamos integrar cada termo separadamente: 1. A integral de \(x^4\) é \(\frac{1}{5}x^5\). 2. A integral de \(-2x\) é \(-x^2\). 3. A integral de \(1\) é \(x\). Assim, somando tudo, temos: \[ \int (x^4 - 2x + 1) \, dx = \frac{1}{5}x^5 - x^2 + x + C \] Portanto, a alternativa correta é: A) \(\frac{1}{5}x^5 - x^2 + x + C\)

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Qual é a solução geral da equação diferencial y' = 3y + 2?

A) y = Ce^{3x} - rac{2}{3}
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C) y = 3Ce^{x} + 2
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B) y = Ce^{-3x} + rac{2}{3}
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Qual é a integral ∫ 3x² dx?

A) x³ + C
B) rac{3}{3} x³ + C
C) 2x³ + C
D) 3x³ + C

Determine o limite lim_{x → ∞} (2x³ + 3x²)/(5x³ + 1).

A) rac{2}{5}
B) 1
C) 0
D) ∞

Qual é a integral ∫ (4e^{2x}) dx?

A) 2e^{2x} + C
B) 4e^{2x} + C
C) 2e^{4x} + C
D) e^{2x} + C

Qual é a solução da equação y' = -ky onde k > 0?

A) y = Ce^{-kt}
B) y = Ce^{kt}
C) y = -kt + C
D) y = Ce^{k²t}

Calcule a integral ∫ (6x + 1) dx.

A) 3x² + x + C
B) 6x² + C
C) rac{6}{2}x² + x + C
D) 6x² + 1 + C

Qual é a integral ∫₀¹ (x² + 1) dx?

A) rac{1}{3} + 1
B) rac{2}{3}
C) rac{5}{3}
D) 1

Qual é o valor da integral ∫ e^{2x} \, dx?

a) rac{1}{2} e^{2x} + C
b) 2e^{2x} + C
c) e^{2x} + C
d) e^{x} + C

Qual é a solução da equação y' + 4y = 0?

A) y = Ce^{-4x}
B) y = Ce^{4x}
C) y = 4Ce^{-x}
D) y = 4e^{-4x}

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