Grátis: Uma das dimensões de um piso retangular é 4 m e sua área é menor que 132 m2, sendo x a outra dimensão do piso (a) Determine uma inequação qu...

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Uma das dimensões de um piso retangular é 4 m e sua área é menor que 132 m2, sendo x a outra dimensão do piso (a) Determine uma inequação que x deve satisfazer. (b) Resolva a inequação obtida.

Questões para Estudantes

há 2 anos

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há 2 anos

6 pág.

Lista de Exercícios de Cálculo I

UFV

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há 6 meses

Para resolver a questão, vamos analisar as informações dadas. (a) A área de um retângulo é dada pela fórmula: \[ \text{Área} = \text{base} \times \text{altura} \] Neste caso, uma das dimensões é 4 m e a outra dimensão é \( x \). Portanto, a área do piso retangular é: \[ 4 \times x \] Sabemos que a área é menor que 132 m², então podemos escrever a inequação: \[ 4x < 132 \] (b) Agora, vamos resolver a inequação: 1. Divida ambos os lados da inequação por 4: \[ x < \frac{132}{4} \] 2. Calculando: \[ x < 33 \] Portanto, a solução da inequação é: \[ x < 33 \] Resumindo: (a) A inequação é \( 4x < 132 \). (b) A solução é \( x < 33 \).

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há 2 anos

(a) A área de um retângulo é dada por A = b x h, onde b é a base e h é a altura. Sabemos que uma das dimensões é 4 m, então a área do retângulo é A = 4x, onde x é a outra dimensão. Como a área é menor que 132 m², temos: 4x x < 132 4x² < 132 x² < 33 (b) Para resolver a inequação, precisamos isolar x². Como x² é positivo, podemos simplificar a inequação sem inverter o sinal: x² < 33 x < √33 ou x > -√33 Portanto, a solução da inequação é -√33 < x < √33. Como x é uma dimensão do piso, ela deve ser positiva, então a resposta final é 0 < x < √33.

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Resolva as inequações abaixo: (a) |2x− 5| < 1 (b) |3x + 5| ≤ |2x + 1| (c) |x− 2| ≥ |4x + 1| (d) x2 ≤ 4 (e) 3 < 5x ≤ 2x + 11 (f) 2x ≥ 3x2 − 16 (g) 0 < x− 1/2x− 1 < 2 (h) 2/x − 4 < 3/x − 8 (i) 5/(3− x) ≥ 2 (j) (x + 2)/(x− 1) ≤ x/(x + 4) (k) x^3 − x + 1/2 < 1− x/4 (l) (x− 1)(2x− 3) ≥ 0 (m) (x− 2)(−2x− 4)(x− 4) ≤ 0 (n) 3x/(x + 1) + 5/2 ≤ 7/(2x + 2) (o) 5/(2x− 1)^2 ≥ 7/x (p) −6 ≤ x^2 − 5x < 6 (q) (x^2 + 2x− 3)(3x^2 − 4x + 8) < 0 (r) (x− 1)/(x + 2) > 2x + 1/(x + 1) (s) 1/(x− 1) − 1/(2x + 1) > −3 (t) |x^2 − x| > 2

Simplifique as expressões: (a) x^2 − 2x/x^2 − x− 2 (b) (5 + x)^2 − 25/x (c) x^3 − 8/x^4 − 16 (d) x^2 − 3x/x^2 − 9 (e) 2x^2 + 11x− 21/x^3 + 2x^2 + 4x (x ≠ 0) (f) x^3 + 1/x^2 − x− 2 ÷ x/2 − x + 1/x^2 − 4x + 4

Dadas as funções f(x) = sqrt(4− x^2) e g(x) = sqrt(x^2 − 3x), determine: (a) domı́nio de f ; (b) domı́nio de g; (c) domı́nio de f + g, f − g e f.g; (d) domı́nio de f/g; (e) (f.g)(x); (f) (f/g)(x).

Dada a função f(x) = 2x^2 − 3, determine: (a) f(−5); (b) f(0); (c) f(sqrt(3)).

Simplifique a expressão f(1 + h)− f(1)/h, h ≠ 0, para cada uma das seguintes funções (a) f(x) = x^2 + x (b) f(x) = 3x + 5 (c) f(x) = x^3 (d) f(x) = sqrt(x + 2) (e) f(x) = 1/x (f) f(x) = 1/3x^2.

Seja a função quadrática definida por f(x) = mx^2 + 2x + 1, m ≠ 0. Determine m para que a função admita um valor máximo em x = 1.

À medida que a altitude de uma nave espacial aumenta, o peso do austronauta diminui até atingir um estado em que não se pode discernir se está-se num campo de gravidade zero ou em queda livre. O peso de um astronauta de 60 Kg, a uma altitude de x Km acima do ńınel do mar, é dado por P (x) = 60(6400/(6400 + x)^2). A que altitude o peso do astronauta será inferior a 2 Kg ?

Um fabricante de latas deseja fabricar uma lata em forma de cilindro circular reto com 20 cm de altura e 3000 cm3 de capacidade. Determine o raio interior r.

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Simplifique as expressões: (a) x^2 − 2x/x^2 − x− 2 (b) (5 + x)^2 − 25/x (c) x^3 − 8/x^4 − 16 (d) x^2 − 3x/x^2 − 9 (e) 2x^2 + 11x− 21/x^3 + 2x^2 + 4x (x ≠ 0) (f) x^3 + 1/x^2 − x− 2 ÷ x/2 − x + 1/x^2 − 4x + 4

Dadas as funções f(x) = sqrt(4− x^2) e g(x) = sqrt(x^2 − 3x), determine: (a) domı́nio de f ; (b) domı́nio de g; (c) domı́nio de f + g, f − g e f.g; (d) domı́nio de f/g; (e) (f.g)(x); (f) (f/g)(x).

Dada a função f(x) = 2x^2 − 3, determine: (a) f(−5); (b) f(0); (c) f(sqrt(3)).

Simplifique a expressão f(1 + h)− f(1)/h, h ≠ 0, para cada uma das seguintes funções (a) f(x) = x^2 + x (b) f(x) = 3x + 5 (c) f(x) = x^3 (d) f(x) = sqrt(x + 2) (e) f(x) = 1/x (f) f(x) = 1/3x^2.

Seja a função quadrática definida por f(x) = mx^2 + 2x + 1, m ≠ 0. Determine m para que a função admita um valor máximo em x = 1.

Um fabricante de latas deseja fabricar uma lata em forma de cilindro circular reto com 20 cm de altura e 3000 cm3 de capacidade. Determine o raio interior r.

Seja f : [a, b] → R uma função. Dê uma interpretação geométrica para o quociente f(x)− f(a)/(x− a), x ∈ (a, b].

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