matematica livro ldy

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39. Determine \( \sin(360^\circ) \). 
 a) \( 0 \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( -1 \) 
 d) \( \frac{1}{2} \) 
 **Resposta:** a) \( 0 \) 
 **Explicação:** O seno de 360 graus é igual ao seno de 0 graus, ambos correspondendo 
ao eixo x no círculo unitário, onde o valor é 0. 
 
40. Se \( \tan(x) = 0 \), quais são os valores possíveis de \( x \) no intervalo \( [0^\circ, 
360^\circ] \)? 
 a) \( 0^\circ \) e \( 180^\circ \) 
 b) \( 90^\circ \) e \( 270^\circ \) 
 c) \( 30^\circ \) e \( 150^\circ \) 
 d) \( 60^\circ \) e \( 300^\circ \) 
 **Resposta:** a) \( 0^\circ \) e \( 180^\circ \) 
 **Explicação:** A tangente é zero nos ângulos de 0 graus e 180 graus, que 
correspondem aos pontos onde a linha do ângulo é horizontal no círculo unitário. 
 
41. Qual é o valor de \( \sin(90^\circ) \)? 
 a) \( 0 \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( -1 \) 
 d) \( \frac{1}{2} \) 
 **Resposta:** b) \( 1 \) 
 **Explicação:** O seno de 90 graus é o valor máximo da função seno, que é 1, conforme 
mostrado no círculo unitário. 
 
42. Determine \( \tan(330^\circ) \). 
 a) \( -\frac{1}{\sqrt{3}} \) 
 b) \( \frac{1}{\sqrt{3}} \) 
 c) \( -\sqrt{3} \) 
 d) \( \sqrt{3} \) 
 **Resposta:** a) \( -\frac{1}{\sqrt{3}} \) 
 **Explicação:** A tangente de 330 graus é negativa, pois está no quarto quadrante. 
Usamos a relação \( \tan(330^\circ) = \tan(360^\circ - 30^\circ) = -\tan(30^\circ) = -
\frac{1}{\sqrt{3}} \). 
 
43. Qual é o valor de \( \sin(45^\circ) \)? 
 a) \( \frac{1}{\sqrt{2}} \) 
 b) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) 
 c) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 d) \( 1 \) 
 **Resposta:** b) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) 
 **Explicação:** O seno de 45 graus é igual ao cosseno de 45 graus, ambos são \( 
\frac{\sqrt{2}}{2} \ devido à simetria no triângulo isósceles formado no círculo unitário. 
 
44. Se \( \cos(x) = \frac{1}{2} \), quais são os valores possíveis de \( x \) no intervalo \( 
[0^\circ, 360^\circ] \)? 
 a) \( 60^\circ \) e \( 300^\circ \) 
 b) \( 30^\circ \) e \( 150^\circ \) 
 c) \( 90^\circ \) e \( 270^\circ \) 
 d) \( 0^\circ \) e \( 180^\circ \) 
 **Resposta:** a) \( 60^\circ \) e \( 300^\circ \) 
 **Explicação:** O cosseno é positivo no primeiro quadrante e negativo no quarto 
quadrante. Portanto, \( \cos(60^\circ) = \frac{1}{2} \) e \( \cos(300^\circ) = \frac{1}{2} \). 
 
45. Qual é o valor de \( \tan(45^\circ) \)? 
 a) \( 0 \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( -1 \) 
 d) \( \infty \) 
 **Resposta:** b) \( 1 \) 
 **Explicação:** A tangente de um ângulo é a razão entre o seno e o cosseno. Como \( 
\sin(45^\circ) = \cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \), temos \( \tan(45^\circ) = 
\frac{\sin(45^\circ)}{\cos(45^\circ)} = 1 \). 
 
46. Se \( \sin(x) = \frac{1}{\sqrt{2}} \), quais são os valores possíveis de \( x \) no intervalo \( 
[0^\circ, 360^\circ] \)? 
 a) \( 45^\circ \) e \( 225^\circ \) 
 b) \( 30^\circ \) e \( 150^\circ \) 
 c) \( 60^\circ \) e \( 120^\circ \) 
 d) \( 90^\circ \) e \( 270^\circ \) 
 **Resposta:** a) \( 45^\circ \) e \( 225^\circ \) 
 **Explicação:** O seno é positivo no primeiro quadrante e negativo no terceiro 
quadrante. Portanto, \( \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \) e \( \sin(225^\circ) = 
\frac{\sqrt{2}}{2} \). 
 
47. Determine \( \cos(240^\circ) \). 
 a) \( -\frac{1}{2} \) 
 b) \( \frac{1}{2} \) 
 c) \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 d) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 **Resposta:** a) \( -\frac{1}{2} \) 
 **Explicação:** O cosseno de 240 graus é negativo, pois está no terceiro quadrante. 
Usamos a relação \( \cos(240^\circ) = \cos(180^\circ + 60^\circ) = -\cos(60^\circ) = -
\frac{1}{2} \). 
 
48. Se \( \tan(x) = -1 \), quais são os valores possíveis de \( x \) no intervalo \( [0^\circ, 
360^\circ] \)? 
 a) \( 135^\circ \) e \( 315^\circ \) 
 b) \( 45^\circ \) e \( 225^\circ \) 
 c) \( 30^\circ \) e \( 150^\circ \) 
 d) \( 90^\circ \) e \( 270^\circ \) 
 **Resposta:** a) \( 135^\circ \) e \( 315^\circ \) 
 **Explicação:** A tangente é negativa no segundo e quarto quadrantes. Portanto, \( 
\tan(135^\circ) = -1 \) e \( \tan(315^\circ) = -1 \).