9 ANO MAT _ 29 05

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Escola Municipal João Monteiro 
Maricá, _____ de _____________ de 2020. 
 9º Ano 
Aluno (a): ___________________________________________ Turma: __ 
 
Atividade de Matemática 25/05 a 29/05 
 
PRODUTOS NOTÁVEIS 
 
No cálculo algébrico alguns produtos são muito utilizados, e são de grande importância para simplificações 
realizadas em expressões algébricas. Devido a importância, estes produtos são chamados de produtos 
notáveis. 
Vamos apresentar aqueles cujo emprego é mais frequente. 
 
QUADRADO DA SOMA DE DOIS TERMOS 
Observe: (a + b)² = ( a + b) . (a + b) 
 = a² + ab+ ab + b² 
 = a² + 2ab + b² 
Conclusão: 
(primeiro termo)² + 2.(primeiro termo) . (segundo termo) + (segundo termo)² 
 
Exemplos: 
1) (5 + x)² = 5² + 2.5.x + x² = 25 + 10x + x² 
2) (2x + 3y)² = (2x)² + 2.(2x).(3y) + (3y)² = 4x² + 12xy + 9y² 
 
 
QUADRADO DA DIFERENÇA DE DOIS TERMOS 
 
Observe: (a - b)² = ( a - b) . (a - b) 
= a² - ab- ab + b² 
= a² - 2ab + b² 
Conclusão: 
 
(primeiro termo)² - 2.(primeiro termo) . (segundo termo) + (segundo termo)² 
 
1) ( 3 – X)² = 3² + 2.3.X + X² = 9– 6x + x² 
2) (2x -3y)² = (2x)² -2.(2x).(3y) + (3y)² = 4x² - 12xy+ 9y² 
 
 
PRODUTO DA SOMA PELA DIFERENÇA DE DOIS TERMOS 
 
(a + b). (a – b) = a² - ab + ab - b² = a²- b² 
 
Conclusão: 
 (primeiro termo)² - (segundo termo)² 
 
Exemplos : 
 
1) ( x + 5 ) . (x – 5) = x² - 5² = x² - 25 
 
2) (3x + 7y) . (3x – 7y) = (3x)² - (7y)² = 9x² - 49y² 
 
 
 
 
 
 
FATORAÇÃO 
 
FATORAR um número é escrevê-lo na forma de uma multiplicação de dois ou mais fatores. 
 
FATORAR uma expressão é transformá-la em um produto de dois ou mais fatores. 
Um polinômio pode ser fatorado das seguintes maneiras: 
 
Fator comum em evidência 
 
1º: Colocar em evidência o fator comum; 
2º: Dividir cada termo do polinômio dado pelo fator comum; 
3º: Escrever os quocientes obtidos entre parênteses. Exemplo: 
 
6x4 – 12x³ + 15x² = 3x²(2x² - 4x + 5) 
 
Fatoração por agrupamento 
 
1º: Separamos em grupos de dois termos, de modo 
que haja pelo menos um fator comum em cada grupo. 
2º: Coloca-se o termo comum de cada gupo em evidência; 
3º: Coloca-se em evidência o novo fator comum que apareceu. 
 
Exemplo: 
 
ax + ay + bx + by = a(x + y) + b(x + y) =(x + y)(a + b) 
 
 
Diferença de dois quadrados 
 
1º: Achar a raiz quadrada do primeiro termo; 2º: Achar a raiz quadrada do segundo termo; 
3º: O resultado será o produto da soma pela diferença dessas raízes. 
 
Exemplo: x² - 25 = (x – 5).(x + 5) 
 
Trinômio quadrado perfeito 
 
1º: Achar a raiz quadrada do primeiro termo; 2º: Achar a raiz quadrada do último termo; 
3º: O termo do meio deve ser o dobro do produto das raízes; 
4º: O resultado terá o sinal do termo do meio. 
 
Exemplo: x² + 6x + 9 = (x + 3)² 
 
 
 
 
 
 
 
ATIVIDADES 
 
1) Desenvolvendo o produto notável (4x + 3)2, obtém- se 
A. 8x + 24x + 6 
B. 16x2 + 24x + 9 
C. 16x + 24x + 9 
D. 8x + 24 + 6 
 
2) Desenvolvendo o produto notável (10 - y)², obtém- se 
A. 100 + 20y + y². 
B. 100 - 20y + y². 
C. 100 - y². 
D. 100 + y². 
 
 
3) Desenvolvendo o produto notável (6a + 1)2, obtemos: 
 
A. 6a2 + 12a + 12 
B. 362 + a + 12 
C. 36a2 + 2a + 12 
D. 36a2 + 12a + 1 
 
4.Calcule o produto notável (x + 2).(x – 2): 
A. x2 – 4x + 4 
B. x2 + 4x – 4 
C. x2 – 4 
D. x2 + 4 
 
5) Qual a forma fatorada da expressão: x2 + 9x + 8. 
 
A. (x + 1)(x + 8) 
B. x + 1 
C. x + 2 
D. x + 8 
 
 
 
6) Diga qual o valor da expressão: 20092 − 20082. 
 
A. 4015 
B. 4016 
C. 4017 
D. 4018 
 
 
7) Escreva a forma fatorada do polinômio 8a + 8b: 
 
A. 8 .(a + b) 
B. a .(8 + b) 
C. b .(8a + 1) 
D. a .(8a + b) 
 
 
8) (SEE-RJ) o resultado de uma expressão algébrica é a² - b². 
 
 
Como o professor aceita desenvolvimento incompleto da resposta, podemos afirmar que: 
 
A) Apenas Silvio acertou. 
B) Apenas Claudio acertou. 
C) Apenas Célia acertou. 
D) Apenas os rapazes acertaram.