Funcao_trigonometrica

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1. (Enem 2010) Um satélite de telecomunicações, t minutos após ter atingido sua órbita, está a r quilômetros de distância do centro da Terra. Quando r assume seus valores máximo e mínimo, diz-se que o satélite atingiu o apogeu e o perigeu, respectivamente. Suponha que, para esse satélite, o valor de r em função de t seja dado por
Um cientista monitora o movimento desse satélite para controlar o seu afastamento do centro da Terra. Para isso, ele precisa calcular a soma dos valores de r, no apogeu e no perigeu, representada por S.
O cientista deveria concluir que, periodicamente, S atinge o valor de 
a) 12 765 km. 
b) 12 000 km. 
c) 11 730 km. 
d) 10 965 km. 
e) 5 865 km. 
 
2. (Pucrs 2017) A pressão arterial é a pressão que o sangue exerce sobre as paredes das artérias. Ela atinge o valor máximo (pressão sistólica) quando os ventrículos se contraem, e o valor mínimo (pressão diastólica) quando eles estão em repouso. Suponhamos que a variação da pressão arterial (em de um cidadão portoalegrense em função do tempo (em segundos) é dada por Diante disso, os valores da pressão diastólica e sistólica, em são iguais, respectivamente, a 
a) e 
b) e 
c) e 
d) e 
e) e 
 
3. (Ucs 2016) O gráfico abaixo representa uma função real de variável real.
Assinale a alternativa em que consta a função representada pelo gráfico. 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
4. (Ufsm 2013) Em muitas cidades, os poluentes emitidos em excesso pelos veículos causam graves problemas a toda população. Durante o inverno, a poluição demora mais para se dissipar na atmosfera, favorecendo o surgimento de doenças respiratórias.
Suponha que a função
represente o número de pessoas com doenças respiratórias registrado num Centro de Saúde, com correspondendo ao mês de janeiro, ao mês de fevereiro e assim por diante.
A soma do número de pessoas com doenças respiratórias registrado nos meses de janeiro, março, maio e julho é igual a 
a) 693. 
b) 720. 
c) 747. 
d) 774. 
e) 936. 
 
5. (Upe-ssa 3 2016) Qual dos gráficos a seguir representa a função 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
6. (G1 - ifpe 2016) Na cidade de Recife, mesmo que muito discretamente, devido ą pequena latitude em que nos encontramos, percebemos que, no verćo, o dia se estende um pouco mais em relaēćo ą noite e, no inverno, esse fenōmeno se inverte. Jį em outros lugares do nosso planeta, devido a grandes latitudes, essa variaēćo se dį de forma muito mais acentuada. É o caso de Ancara, na Turquia, onde a duraēćo de luz solar em horas, no dia do ano, após 21 de marēo, é dada pela funēćo:
Determine, em horas, respectivamente, a mįxima e a mķnima duraēćo de luz solar durante um dia em Ancara. 
a) e 
b) e 
c) e 
d) e 
e) e 
 
7. (Imed 2018) A atração gravitacional que existe entre a Terra e a Lua provoca, entre outros fenômenos, o da chamada maré astronômica, que se caracteriza pelo periódico aumento e diminuição do nível do mar. Medindo e tabulando essas variações, os estudiosos do assunto podem descrever matematicamente o comportamento do nível do mar em determinado local por meio de uma função.
A fórmula a seguir corresponde a medições feitas na cidade de Boston, no dia 10 de fevereiro de 1990.
Nessa função, (em metros) corresponde à altura do nível do mar, e ao tempo transcorrido desde a meia-noite (em horas). Com base nessas informações, quantas horas se passaram desde o início da medição até que o nível do mar tenha atingido metros pela primeira vez? 
a) horas 
b) horas 
c) horas 
d) horas 
e) horas 
 
8. (Fgv 2011) A previsão de vendas mensais de uma empresa para 2011, em toneladas de um produto, é dada por , em que x = 1 corresponde a janeiro de 2011, x = 2 corresponde a fevereiro de 2011 e assim por diante.
A previsão de vendas (em toneladas) para o primeiro trimestre de 2011 é:
(Use a aproximação decimal ) 
a) 308,55 
b) 309,05 
c) 309,55 
d) 310,05 
e) 310,55 
 
9. (Pucrs 2013) A figura a seguir representa um esboço do gráfico de uma função que é muito útil quando se estudam fenômenos periódicos, como, por exemplo, o movimento de uma mola vibrante. Então, o produto das constantes A e B é
 
a) 6 
b) 10 
c) 12 
d) 18 
e) 50 
 
10. (Uern 2012) Um determinado inseto no período de reprodução emite sons cuja intensidade sonora oscila entre o valor mínimo de 20 decibéis até o máximo de 40 decibéis, sendo t a variável tempo em segundos. Entre as funções a seguir, aquela que melhor representa a variação da intensidade sonora com o tempo I(t) é 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
Gabarito: 
Resposta da questão 1:
 [B]
Maior valor (cos (0,06t) = -1) 
Menor valor(cos(0,06t) = 1) 
Somando, temos:
6900 + 5100 = 12000 
Resposta da questão 2:
 [C]
Sabendo que o valor máximo de é podemos concluir que o valor da pressão diastólica é 
Por outro lado, sendo o valor mínimo de segue que o valor da pressão sistólica é 
Resposta da questão 3:
 [D]
Desde que e dentre as leis apresentadas, só pode ser 
Resposta da questão 4:
 [B]
Sabendo-se que ângulos suplementares têm cossenos simétricos, concluímos que: 
 
Resposta da questão 5:
 [A]
Somente o primeiro gráfico apresenta as características da função amplitude 2, início decrescente e na origem. 
Resposta da questão 6:
 [B]
Considerando a função dada por: temos que:
O maior valor de é e o menor é 
Logo,
Máxima duração solar 
Mínima duração solar 
Resposta da questão 7:
 [A]
Calculando:
 
Resposta da questão 8:
 [D]
Queremos calcular 
Portanto,
 
Resposta da questão 9:
 [A]
Lembrando que uma função está bem definida apenas quando são fornecidos o domínio, o contradomínio e a lei de associação, vamos supor que o domínio seja o conjunto dos números reais, e que o contradomínio seja o intervalo 
Desse modo, como a imagem da função seno é o intervalo deve-se ter
 
Os únicos valores de e de que satisfazem a igualdade são e Por conseguinte, 
Resposta da questão 10:
 [B]
Dentre as funções apresentadas nas alternativas, é a única cujo conjunto imagem é o intervalo De fato, 
 
Resumo das questões selecionadas nesta atividade
Data de elaboração:	05/01/2021 às 00:11
Nome do arquivo:	Fun??o trigonom?trica
Legenda:
Q/Prova = número da questão na prova
Q/DB = número da questão no banco de dados do SuperPro®
Q/prova	Q/DB	Grau/Dif.	Matéria	Fonte	Tipo
 
1	100320	Média	Matemática	Enem/2010	Múltipla escolha
 
2	167110	Baixa	Matemática	Pucrs/2017	Múltipla escolha
 
3	151151	Baixa	Matemática	Ucs/2016	Múltipla escolha
 
4	124462	Baixa	Matemática	Ufsm/2013	Múltipla escolha
 
5	157282	Média	Matemática	Upe-ssa 3/2016	Múltipla escolha
 
6	151847	Média	Matemática	G1 - ifpe/2016	Múltipla escolha
 
7	180163	Baixa	Matemática	Imed/2018	Múltipla escolha
 
8	100040	Baixa	Matemática	Fgv/2011	Múltipla escolha
 
9	127518	Baixa	Matemática	Pucrs/2013	Múltipla escolha
 
10	119008	Baixa	Matemática	Uern/2012	Múltipla escolha
 
Estatísticas - Questões do Enem
Q/prova	Q/DB	Cor/prova	Ano	Acerto
 
1	100320	azul	2010	17% 
 
Página 1 de 3
8
P(t)10020cost.
3
π
æö
=-××
ç÷
èø
(
)
x
fx1000,5x3sen
6
p
=++
31,7
=
x
yABsen,
4
æö
=+
ç÷
èø
5010cost.
6
π
æö
-
ç÷
èø
3010cost.
6
π
æö
+
ç÷
èø
4020cost.
6
π
æö
+
ç÷
èø
6020cost.
6
π
æö
-
ç÷
èø
5865
r(t)6900
10,15.(1)
==
+-
5865
r(t)5100
10,15.(1)
==
+
mmHg,
8
cost
3
π
æö
×
ç÷
èø
1,
1002080mmHg.
-=
1
-
8
cost,
3
π
æö
×
ç÷
èø
10020(1)120mmHg.
-×-=
f(0)0
=
f2,
4
π
æö
=
ç÷
èø
f(x)2sen2x.
=
2
f(1)f(3)f(5)f(7)418054cos0coscoscos
33
720.
ππ
π
æö
+++=×-×+++
ç÷
èø
=
60
f2se
(x)
n3x:
=-
2
L(d)122,8sen(d80),
365
π
éù
=+×-
êú
ëû
2
sen(d80)
365
π
éù
-
êú
ëû
(1)
+
(1).
-
(
)
L(d)122,81L(d)14,8horas
Þ=+×+Þ=
(
)
L(d)122,81L(d)9,2horas
Þ=+×-Þ=
0,71
h(t)2,21,51,4cost1,4cost2,21,5costcost
6661,462
1ºQuadrantett2horas
63
ππππ
ππ
æöæöæöæö
==+××Þ××=-Þ×=Þ×=
ç÷ç÷ç÷ç÷
èøèøèøèø
Þ×=Þ=
f(1)f(2)f(3).
++
1
f(1)1000,513sen100,530,5102.
6
2
f(2)1000,523sen10130,85103,55.6
3
f(3)1000,533sen101,531104,5.
6
p×
=+×+×=+×=
p×
=+×+×=+×=
p×
=+×+×=+×=
100
f(1)f(2)f(3)102103,55104,5310,05.
++=++=
[1,5].
-
[1,1],
-
AB[1,1][1,5][AB,AB][1,5].
+-=-Þ-+=-
A
B
A2
=
B3.
=
AB236.
×=×=
I(t)3010cost
6
π
æö
=+
ç÷
èø
60
[20,40].
Im3010[1,1][3010,3010][20,40].
=+×-=-+=
120
80
120
80
130
90
120
f(x)2cosx
=-
x
f(x)2cos
2
=
f(x)2senx
=
f(x)2sen2x
=
x
f(x)sen
2
=
(
)
(
)
Nx18054cosx1
6
π
æö
=--
ç÷
èø
x1
=
x2,
=
f2se
(x)
n3x?
=-
L,
(
)
(
)
5865
rt
10,15.cos0,06t
=
+
d
2
L(d)122,8sen(d80)
365
π
éù
=+×-
êú
ëû
12,8
12
14,8
9,2
12,8
9,2
12
12
mmHg)
14,8
h(t)1,51,4cost
6
π
æö
=+××
ç÷
èø
h(t)
t,
2,2
2
3
4
5
6