Atividade 4 Calculo Numerico

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22/02/2021 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) – GRA1593 ...
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Usuário LUCIANO PALERMI
Curso GRA1593 CÁLCULO NUMÉRICO COMPUTACIONAL GR0567211 -
202110.ead-29779046.06
Teste ATIVIDADE 4 (A4)
Iniciado 22/02/21 13:13
Enviado 22/02/21 13:59
Status Completada
Resultado da
tentativa
10 em 10 pontos  
Tempo decorrido 45 minutos
Resultados
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Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
Pergunta 1
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário da
resposta:
Franco (2013) A seção reta de um veleiro está mostrada na Figura abaixo: 
 
Fonte: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson,
2013, p. 376. 
  
 A força que o vento exerce sobre o mastro (devido às velas) varia conforme a altura 
 (em metros) a partir do convés. Medidas experimentais constataram que a força
resultante exercida sobre o mastro (em ) é dada pela equação: 
 ,       
Usando a regra dos trapézios composta, com 11 pontos distintos, desconsiderando a
fórmula do erro de truncamento, calcule essa força resultante. 
Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora
Pearson, 2013.
1,69 kN
1,69 kN
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos
trapézios composta com 11 pontos distintos, temos 
 
  
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos dados na tabela, podemos calcular
o valor de  kN. 
 
1 em 1 pontos
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0 0 0
1 1 0,163746151
2 2 0,223440015
3 3 0,235204987
4 4 0,224664482
5 5 0,204377467
6 6 0,180716527
7 7 0,156925341
8 8 0,134597679
9 9 0,114437692
10 10 0,096668059
Pergunta 2
Resposta Selecionada: 
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Comentário
da
resposta:
(Franco, 2013, adaptado) Sem utilizar a fórmula do erro de truncamento, aproxime pela regra dos trapézios co
com 6 pontos distintos, o comprimento de arco da curva  de  a . Lembre-se que o
comprimento de arco de uma curva genérica  do ponto  ao ponto é dada por 
 
 Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013, p. 366.
11,05
11,05
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 6 pontos distint
temos 
 
  
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos determinados a partir da lei da função do integrando, podemos calc
valor de . 
 
0 1 6,08276253
1 1,2 8,062257748
2 1,4 10,04987562
3 1,6 12,04159458
4 1,8 14,03566885
5 2 16,03121954
Pergunta 3
Franco  (2013) Uma aproximação para a velocidade em função do tempo de um
paraquedista em queda livre na atmosfera é dada pela equação: 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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Comentário
da resposta:
 
em que  é a aceleração da gravidade (9,8 ),  é a massa do paraquedista (75
kg),  é o coeficiente de arrasto (13,4 ) e  é o tempo (em ) a partir do início da
queda. Suponha que o paraquedista salte de uma altura de 3500 metros. Sabe-se que
o espaço percorrido por ele entre os instantes de tempo  e  é dado por: 
 , 
A partir da regra dos trapézios composta, com 6 pontos distintos, desconsiderando a
fórmula do erro de truncamento, calcule o espaço percorrido pelo paraquedista entre
os instantes  e . 
Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora
Pearson, 2013, p. 373.
19,71 metros
19,71 metros
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios
composta com 6 pontos distintos, temos 
 
  
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos obtidos através da lei da função,
podemos calcular o valor de  metros . 
 
0 2 16,48049477
1 2,2 17,82738402
2 2,4 19,12699418
3 2,6 20,38098486
4 2,8 21,59095741
5 3 22,75845698
Pergunta 4
A velocidade instantânea de uma motocicleta foi medida em vários momentos e registrada numa tabela como
  
t (segundos) v (km/h)
0 20
120 22
240 23
360 25
480 30
600 31
720 32
840 40
960 45
1080 50
1200 65
Referência: Elaborado pelo autor. 
Uma vez que o motociclista não anotou a quilometragem da motocicleta e deseja calcular uma aproximação d
1 em 1 pontos
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Comentário
da
resposta:
percorrida, em metros, determine essa aproximação usando a regra dos trapézios composta sobre todos os po
tabela.
11350
11350
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 11 pontos distin
 
  
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos dados na tabela, podemos calcular o valor de 
 
0 0 20
1 120 22
2 240 23
3 360 25
4 480 30
5 600 31
6 720 32
7 840 40
8 960 45
9 1080 50
10 1200 65  
Pergunta 5
Resposta Selecionada: 
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Comentário
da
resposta:
Quando desejamos saber a precisão que estamos trabalhando com a regra dos
trapézios composta, podemos utilizar a expressão para o erro de truncamento. Em
vista disso, determine uma cota para o erro máximo de truncamento cometido no
cálculo da integral , quando utilizamos a regra dos trapézios
composta com 7 pontos distintos.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios
composta com 7 pontos distintos, , temos que a fórmula do erro de
truncamento é dada por: 
 
Portanto, uma cota para o erro máximo de truncamento é igual a .
Pergunta 6
(Décio Sperandio et al, 2014, p. 222, adaptado) A Figura representa a fotografia de
um lago com as medidas em quilômetros. Calcule uma aproximação para a área
localizada abaixo da reta horizontal, em quilômetros quadrados, por meio da regra dos
trapézios composta utilizando todos os pontos possíveis nesta região. 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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Comentário
da
resposta:
  
 
Referência: Décio Sperandio; João Teixeira Mendes; Luiz Henry Monken e Silva.
Cálculo numérico, 2ª edição. São Paulo: Editora Pearson, 2014.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios
composta com 5 pontos distintos, encontramos a área solicitada. Para a parte
inferior, temos: 
 
  
 
Logo, arrumando e substituindo os pontos lidos na Figura, podemos calcular o valor
de . 
 
0 8 4
1 16 5
2 24 9
3 32 8
4 40 7
Pergunta 7
Franco (2013) A determinação da área da seção reta de rios e lagos é importante em
projetos de prevenção de enchentes (para o cálculo de vazão da água) e nos projetos
de reservatórios (para o cálculo do volume total de água). A menos que dispositivos
tipo sonar sejam usados na obtenção do perfil do fundo de rios/lagos, o engenheiro
deve trabalhar com valores da profundidade, obtidos em pontos discretos da
superfície. Um exemplo típico da seção reta de um rio é mostrado na Figura abaixo: 
1 em 1 pontos
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Comentário da
resposta:
 
  
Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora
Pearson, 2013, p. 371. 
  
Use a fórmula dos trapézios composta sobreos respectivos pontos igualmente
espaçados para calcular a área da região da seção reta do rio compreendida entre 10
e 20 metros de distância da margem esquerda desse rio.
33,6 metros quadrados
33,6 metros quadrados
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos
trapézios composta com 6 pontos distintos, temos 
 
  
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos lidos na Figura, podemos calcular o
valor de  metros quadrados. 
 
0 10 6
1 12 4
2 14 3,6
3 16 3,4
4 18 2,8
5 20 0
Pergunta 8
Sabendo-se que a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de um certo
corpo de massa  de  a  é 
 
em que  é o calor específico do corpo à temperatura  . Considerando a tabela abaixo,
calcule a quantidade de calor necessária para se elevar 15 kg de água de 20 °C a 80 °C. 
  (°C)  ( )
0 999,8
10 999,6
1 em 1 pontos
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da
resposta:
20 998,1
30 995,4
40 992,3
50 988,2
60 983,2
70 977,7
80 971,5
90 965,6
100 958,9
Referência: BARROSO, L. C. et al . Cálculo numérico (com aplicações). 2. ed. São Paulo:
Harbra, 1987, p. 272.
888240 kcal
888240 kcal
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta,
com , temos que 
  
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos da tabela dada na questão, podemos calcular o
valor de . 
 
0 20 998,1
1 30 995,4
2 40 992,3
3 50 988,2
4 60 983,2
5 70 977,7
6 80 971,5
  
 Consequentemente,  kcal
Pergunta 9
Barroso (1987) Uma linha reta foi traçada de modo a tangenciar as margens de um rio nos pontos A e B.
Para medir a área de um trecho entre o rio e a reta AB foram traçadas perpendiculares em relação a AB com
um intervalo de 0,04 m. Usando os dados tabelados e a regra dos trapézios composta, calcule uma
aproximação para a área da região descrita. 
  
Perpendiculares Comprimento (metros)
1 3,37
2 4,43
3 4,65
4 5,12
5 4,98
6 3,61
7 3,85
8 4,71
1 em 1 pontos
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resposta:
9 5,25
10 3,86
11 3,22
Referência: BARROSO, L. C. et al . Cálculo numérico (com aplicações). 2. ed. São Paulo: Harbra, 1987, p. 273.
1,75 metros quadrados
1,75 metros quadrados
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 11 pontos
distintos, temos 
 
  
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos dados na tabela, podemos calcular o valor de 
 metros quadrados. 
 
0 0 3,37
1 0,04 4,43
2 0,08 4,65
3 0,12 5,12
4 0,16 4,98
5 0,2 3,61
6 0,24 3,85
7 0,28 4,71
8 0,32 5,25
9 0,36 3,86
10 0,4 3,22  
Pergunta 10
Barroso (1987) Usando a regra dos trapézios simples sobre os pontos necessários,
calcule e marque a alternativa que representa o valor do trabalho 
 realizado por um gás sendo aquecido segundo a tabela abaixo, em que  é a pressão
exercida pela gás e  é o seu respectivo  volume. 
  
  ( ) 
0,5 110
1,0 100
1,5 90
2,0 82
2,5 74
3,0 63
3,5 54
4,0 38
4,5 32
5,0 22
1 em 1 pontos
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Segunda-feira, 22 de Fevereiro de 2021 13h59min34s BRT
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Referência: BARROSO, L. C. et al . Cálculo numérico (com aplicações). 2. ed. São
Paulo: Harbra, 1987, p. 274.
34,25 J
34,25 J
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos
trapézios simples, temos 
  
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos dados na tabela, podemos
calcular o valor de  J. 
 
0 2,5 74
1 3 63