IMPULSO E QUANTIDADE DE MOVIMENTO

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DATA: NOME: 
Impulso e quantidade de movimento 
Impulso (�⃗�) 
 
O conceito físico Impulso está relacionado com a força 
aplicada durante um intervalo de tempo. Quando chutamos 
ou arremessamos uma bola estamos movimentando 
objetos a partir da ação da mão, do pé ou de um 
equipamento apropriado, como por exemplo, em uma 
partida de sinuca. O contato põe a bola em movimento, 
muda sua trajetória, aumenta ou diminui sua velocidade. Os 
principais fatores contribuem para o efeito produzido são: a 
força aplicada e o tempo de sua aplicação. 
 
 
 
No momento do corte, um jogador de vôlei exerce uma 
força sobre a bola e modifica seu movimento. A bola 
interage com a mão do jogador durante um tempo 
extremamente curto, da ordem de centésimos de segundo, 
mas como a intensidade da força é bastante grande, o 
impulso produzido é suficiente para que a bola parta com 
grande velocidade – dizemos que a bola recebeu um 
impulso das mãos do jogador. 
Fisicamente, o impulso é definido como o produto entre 
a força aplicada num objeto e o intervalo de tempo de sua 
atuação. 
I F t=  
Unidades no SI: 
I = Impulso [newton x segundo (N.s)] 
F = Força constante [newton (N)] 
∆t = Intervalo de tempo [segundo (s)] 
 
O Impulso é uma grandeza que necessita de direção e 
sentido para sua total caracterização, portanto ela é uma 
grandeza vetorial. 
• Módulo: I = F x ∆t 
• Direção: igual à direção da força. 
• Sentido: igual ao sentido da força. 
 
No caso em que a força aplicada sobre o corpo seja 
variável, é fornecido um diagrama do valor algébrico da 
força de direção constante atuante em uma partícula em 
função do tempo, a área compreendida entre o gráfico e o 
eixo dos tempos expressa o valor algébrico do impulso da 
força. 
 
 1 2I A A= + Soma algébrica 
 
Quantidade de movimento (�⃗⃗⃗�) 
 
Imagine uma colisão frontal entre uma carreta 
carregada e um automóvel, ambos com velocidade 
instantânea de mesmo módulo. 
 
 
 
Fica evidente que o automóvel ficará mais danificado 
que a carreta. Por quê? Se ambos colidiram com velocidade 
de mesmo módulo? 
A explicação para isso está na quantidade de 
movimento. 
Definimos quantidade de movimento como uma 
grandeza vetorial, dada pelo produto entre a massa do 
objeto e sua velocidade vetorial. 
 
Q m V=  
 
A quantidade de movimento é também chamada 
momento linear ou ainda momentum. 
 
No Sistema Internacional de Unidades (SI) a 
quantidade de movimento é dada por [Q] = kg.m/s 
Por ser uma grandeza vetorial temos para a quantidade 
de movimento: 
• Intensidade: Q = m x V 
• Direção: mesma de V. 
• Sentido: mesmo de V. 
 
Princípio da conservação da quantidade de movimento 
 
Num sistema mecânico isolado de forças externas, 
conserva-se a quantidade de movimento total. 
 
INICIAL FINALQ Q= 
 
Sendo a quantidade de movimento uma grandeza 
vetorial, não variam módulo, direção e sentido. 
 
Quantidade de movimento e energia cinética 
 
2
2
2
c c
mV
E E mV V=  =   
2 CEQ
m
= ou 
2
2
c
Q
E
m
= 
 
Teorema do Impulso 
 
O impulso da resultante (impulso total) das forças que 
agem sobre uma partícula é igual à variação de sua 
quantidade de movimento: 
 
 
 
 
 
2 
Impulso e quantidade de movimento 
I F t I m a t
V
I m
t
=   =   

= 

t  I m V =  
 
I Q=  
 
Teorema do Trabalho 
 
2 2
2 2 2 2 0
0 0
2 2 22
0 0
2 2
2
2 2 2
V V
V V a S V V ad ad
F d m a d
V V mVmV
m
−
= +   − =  =
=   =   
 −
=   = −  
 
T T
T T
 
cE= T 
 
Vetor variação de velocidade 
 
 
 
Colisões 
 
Nas colisões ou choques mecânicos entre os 
corpos, há sempre uma fase de deformação. Uma segunda 
fase é a restituição, que pode ou não acontecer. 
Durante o processo de deformação, a energia 
cinética do sistema pode ser transformada em: 
• Energia potencial elástica 
• Energia térmica 
• Energia sonora 
• Trabalho nas deformações permanentes, etc. 
 
Se ocorrer a fase de restituição, a energia potencial 
elástica (armazenada na deformação) é retransformada em 
energia cinética. Pode haver, ainda, mais parcelas de 
conversão em energias térmica e sonora. 
 
As colisões mecânicas podem ser classificadas em: 
 
• Perfeitamente elástica: a restituição ocorre fazendo 
reaparecer toda a energia cinética inicial na forma de 
energia cinética final. 
FINAL INICIALC C
E E= 
 
• Parcialmente elástica: a restituição ocorre com perda 
parcial de energia cinética. 
FINAL INICIALC C
E E 
 
• Perfeitamente inelástica ou anelástica: após a 
deformação, não ocorre restituição e os corpos 
permanecem juntos. 
FINAL INICIALC C
E E 
 
Coeficiente de restituição (e) 
 
Nas colisões frontais, define-se o coeficiente de 
restituição (e) como sendo: 
 
velocidade relativa depois do choque
velocidade relativa antes do choque
e = 
 
• Choque perfeitamente elástico 1e = 
 
• Choque parcialmente elástico 0 1e  
 
• Choque perfeitamente inelástico 0e = 
 
Velocidade relativa 
 
 
Sistemas 
 
 
 
Exercícios 
 
01. (SSA) Um veículo aéreo não tripulado (VANT), também 
conhecido como “drone”, percorre, em 2,0 segundos, a 
trajetória curva entre dois pontos A e B que pertencem 
a um mesmo plano horizontal. A figura a seguir ilustra 
a vista superior do movimento. Sabendo que o veículo 
de 250 g de massa realiza o movimento com altura 
constante em relação ao solo, é CORRETO afirmar 
que, entre os pontos A e B, 
 
 
 
 
 
3 
Impulso e quantidade de movimento 
 
a) o módulo da velocidade média do veículo foi igual 
a 6,0 m/s. 
b) o módulo da força resultante média que produziu 
essa trajetória foi igual a 0,5 N. 
c) o módulo do impulso sobre o veículo foi igual a 0,5 
Ns. 
d) o módulo da aceleração média do veículo foi igual 
a 2(3)1/2 m/s2. 
e) a força de sustentação média em suas asas foi 
igual a 25 N. 
 
02. Um jogador de futebol cobra uma falta frontal e acerta 
o canto superior esquerdo da baliza, marcando o gol do 
título. Suponha que a bola, com massa de 400 g, tenha 
seguido uma trajetória parabólica e levado 1,0 s para 
atingir a meta. Se a falta foi marcada a 20 m de 
distância da linha de fundo e a bola atingiu o gol à altura 
de 2,0 m, qual é o vetor força média que o jogador 
imprimiu à bola durante o chute? Considere que o 
tempo de interação entre o pé do jogador e a bola foi de 
0,1 s e que não há resistência do ar. Considere ainda 
2g 10 m s= e os vetores unitários î e ĵ ao longo das 
direções horizontal e vertical, respectivamente. 
a) ˆ ˆ20,0 N i 7,0 N j−
 
b) ˆ ˆ80,0 N i 12,0 N j−
 
c) ˆ ˆ40,0 N i 14,0 N j+
 
d) ˆ ˆ8,0 N i 2,8 N j+
 
e) ˆ ˆ80,0 N i 28,0 N j+
 
 
03. Um objeto de massa m constante está situado no topo 
de um plano inclinado sem atrito, de ângulo de 
inclinação ,θ conforme mostra a figura a seguir. O 
objeto está inicialmente em repouso, a uma altura H da 
base do plano inclinado, e pode ser considerado uma 
partícula, tendo em conta as dimensões envolvidas. 
Num dado instante, ele é solto e desce o plano 
inclinado, chegando à sua base num instante posterior. 
Durante o movimento, o objeto não fica sujeito a 
nenhum tipo de atrito e as observações são feitas por 
um referencial inercial. No local, a aceleração 
gravitacional vale, em módulo, g. 
 
Levando em consideração os dados apresentados, 
assinale a alternativa que corresponde ao valor do 
módulo da quantidade de movimento (momento linear) 
Q que o objeto de massa m adquire ao chegar à base 
do plano inclinado. 
a) Q m 2gH.=
 
b) Q 2mgH.=
 
c) Q m 2gHtg .θ=
 
d) Q m 2gHsen .θ=
 
e) Q 2mgHcos .θ=
 
 
04. O gráfico abaixo indica a variação da aceleração a de 
um corpo, inicialmente em repouso, e da força F que 
atua sobre ele. 
 
Quando a velocidade do corpo é de 10 m s, sua 
quantidade de movimento, em kg m s, corresponde 
a: 
a) 50 b) 30 c) 25 d) 15 
 
05. Um sistema mecânico, composto por um corpo de 
massa M conectado a uma mola, está inicialmente em 
equilíbrio mecânico e emrepouso sobre uma superfície 
horizontal sem atrito, conforme mostra a figura. Um 
projétil esférico de massa m é disparado na direção 
horizontal contra a massa M, provocando um choque 
perfeitamente inelástico que inicia uma oscilação no 
sistema. 
 
Dados: 
- M 10 kg;= - m 2 kg;= 
- amplitude de oscilação do sistema 0,4 m;= e 
- frequência angular 2 rad s= 
A velocidade do projétil antes do choque entre as 
massas M e m, em m s, é: 
a) 0,8 b) 1,6 c) 2,4 d) 4,8 e) 9,6 
 
 
 
 
 
 
 
4 
Impulso e quantidade de movimento 
06. Dois fios inextensíveis, paralelos, idênticos e de 
massas desprezíveis suspendem um bloco regular de 
massa 10 kg formando um pêndulo vertical balístico, 
inicialmente em repouso. Um projetil de massa igual a 
100 g, com velocidade horizontal, penetra e se aloja no 
bloco e, devido ao choque, o conjunto se eleva a uma 
altura de 80 cm, conforme figura abaixo. Considere que 
os fios permaneçam sempre paralelos. 
 
A velocidade do projetil imediatamente antes de entrar 
no bloco é 
Dados: despreze a resistência do ar e considere a 
aceleração da gravidade igual a 210 m s . 
a) 224 m/s b) 320 m/s 
c) 370 m/s d) 380 m/s 
e) 404 m/s 
 
07. Um skatista, 45,0 kg, deseja saber a massa de sua 
irmã. Para isso realiza o seguinte experimento: ele fica 
sobre um skate e coloca a menina sentada em outro, 
cada um deles de massa 1,00 kg, distante 40,0 m de 
sua posição, conforme a figura a seguir. 
 
Uma corda de massa desprezível é amarrada no skate 
da menina e o skatista exerce um puxão na corda, 
trazendo-a em sua direção, de forma que ambos se 
encontram a 10,0 m da posição inicial do skatista. 
Desprezando o atrito das rodas dos skates com o chão 
e o intervalo de tempo de aceleração, após alguns 
cálculos, o skatista conclui que a massa da irmã, em 
quilograma, é 
a) 10,2 b) 11,4 c) 14,3 d) 15,0 
 
08. Uma partícula de massa 2m 2 kg= está em movimento 
retilíneo sobre uma superfície sem atrito com 
velocidade constante v 1m s.= Ao se fazer atuar 
sobre a partícula uma força constante de módulo 
F 2 N= na mesma direção e no mesmo sentido de seu 
movimento, durante um intervalo t 1s,Δ = ela sofre uma 
aceleração constante. Ao final do intervalo de tempo 
t 1s,Δ = a velocidade da partícula, em m s, será 
(Despreze qualquer resistência do ar nesse problema) 
a) 0 b) 1 c) 3 d) 4 e) 2 
 
09. Analise o gráfico que mostra a variação da velocidade 
escalar, em função do tempo, de um automóvel de 
massa 1.200 kg que se desloca em uma pista retilínea 
horizontal. 
 
A intensidade média da força resultante sobre esse 
automóvel, no intervalo de tempo entre zero e quatro 
segundos, é 
a) 2400 N b) 4800 N 
c) 3000 N d) 3600 N 
e) 480 N 
 
10. Se você usa redes sociais já deve ter assistido a alguns 
memes. Alguns desses memes nos fazem dar muitas 
risadas e, em algumas situações, ficar um pouco 
apavorados, principalmente quando os vídeos tratam 
de disparos de armas de fogo. Os vídeos em questão, 
na maioria das vezes, mostram uma pessoa atirando 
com um rifle ou pistola e sendo “empurrada” para trás, 
por vezes chegando a sofrer uma queda. Em outros 
vídeos ainda, a arma “salta” de suas mãos sem a 
pessoa ter tempo de reação. Isso acontece por um 
processo chamado “recuo”. A arma que possui o maior 
recuo do mundo é o rifle .577 TYRANOSSAUR, 
desenvolvido no ano de 1993 pela empresa americana 
A-SQUARE COMPANY, para ser usado por guias 
profissionais em safáris. O rifle pesa cerca de 4 kg e 
usa um cartucho de 0,049 kg que quando disparado 
horizontalmente viaja a uma velocidade de 2.700 km h. 
Considerando os dados do rifle TYRANOSSAUR, 
calcule aproximadamente em metros por segundos a 
velocidade de seu recuo. 
a) 15,6 m/s b) 18,3 m/s c) 196 m/s 
d) 9,1 m/s e) 6,7 m/s 
 
 GABARITO 
01 02 03 04 05 
D E A B D 
06 07 08 09 10 
E C E C D