2º ANO 7ª LISTA DE EXERCÍCIOS PROGRESSÃO GEOMÉTRICA (P G ) 2016

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Colégio Estadual Prefeito Pedro de Balbino 
 Tomar do Geru, _____ de ____________________ de ________ 
 Aluno (a): ______________________________________________________ nº:_____ 
 2º Ano do Ensino Médio Disciplina: Matemática Turma: __________ 
 Prof. Isaac Pinheiro Mota Turno: _____________ Unidade _________ 
 
 
7ª LISTA DE EXERCÍCIOS – PROGRESSÃO GEOMÉTRICA (P.G.) E SOMA DA P.G. 
 
1) Com base na P. G. (5, 10, 20, ...), determine: 
 
a) o primeiro termo; 
b) a razão; 
c) o termo geral dessa progressão aritmética; 
d) o oitavo termo. 
e) a posição do termo 2560 nessa P.A. 
f) a taxa de crescimento relativo dos seus termos. 
 
2) Numa pequena cidade, um boato é espalhado da 
seguinte maneira: no 1º dia, 5 pessoas ficam sabendo; 
no 2º, 15; no 3º, 45; e assim por diante. Quantas 
pessoas ficariam sabendo do boato no 10º dia? 
 
3) Num programa de condicionamento físico, um 
atleta nada sempre o dobro da distância completada no 
dia anterior. Se no primeiro dia nadou 25 m, quanto 
nadará no 6º dia? 
 
4) Júlio realiza um tratamento médico no qual deve 
ingerir doses semanais de certo medicamento, durante 
fevereiro. Nesse tratamento, a dose do medicamento 
ministrada a cada ingestão deve ser igual a quinta parte 
da dosagem anterior. Se Júlio, inicialmente, ingeriu 
10 000 mg desse medicamento, então qual a dosagem 
referente a última semana de tratamento, se as mesmas 
só podem ser ingeridas no último dia de uma semana 
completa? 
 
5) Os bancos oferecem a alguns de seus clientes um 
crédito pré-aprovado chamado cheque especial. Os 
clientes podem utilizar esse crédito quando julgarem 
necessário, sem que tenham de comunicar ao banco. 
Por esse serviço, certo banco cobra uma taxa de juros 
compostos de 8% a.m. (ao mês) sobre o valor 
utilizado. Sabendo que um cliente desse banco utilizou 
R$ 200,00 de seu cheque especial e demorou cinco 
meses para pagar a dívida, responda às questões. 
 
a) Qual o valor do empréstimo quitado? 
b) Qual o valor dos juros pagos por esse cliente? 
 
6) Uma população de bactérias é duplicada de hora em 
hora. Sabendo que, inicialmente, a população era de 6 
bactérias. Qual a população de bactérias da 8ª hora? 
 
7) Se cada coelha de uma colônia gera três coelhas, 
qual o número de coelhas da 7ª geração que serão 
descendentes de uma única coelha? 
 
8) Daniel comprou um apartamento no valor de 
R$ 90000,00 em uma região da cidade cuja 
valorização média de imóveis é de, aproximadamente, 
12% a.a. (ao ano). Calcule o valor especulado do 
apartamento de Daniel ao final de 5 anos. 
 
9) Uma máquina agrícola sofre uma depreciação da 
ordem de 20% a.a.. Qual o valor dessa máquina daqui 
a 6 anos, sabendo que foi adquirida por R$ 50 000,00? 
 
10) Elvira abriu uma caderneta de poupança no dia 
01/02/2000 com um depósito inicial de R$ 1 000,00. 
Suponha que os rendimentos da poupança sejam fixos 
e iguais a 3% ao mês. Qual o montante dessa conta em 
01/08/2000? 
 
11) No estudo de uma nova variedade de bactérias, um 
cientista estimou que no início das observações havia 
500 bactérias. A cada 40 minutos, a quantidade de 
bactérias parecia triplicar. Supondo corretas as 
observações do cientista, quantas bactérias haveria na 
4ª hora de observação? 
 
12) O cenário financeiro de uma empresa já não é bom 
há vários anos, pois faturou, em 1990, 80 milhões; e, 
em 2000, 60 milhões. Se essa variação percentual 
relativa foi mantida para todas as décadas 
subsequentes, então: 
 
a) qual o percentual dessa taxa? 
b) qual o faturamento em 2010? 
 
13) Quantos termos possui a P.G. (3, 21, ..., 7203)? 
 
14) Após vários anúncios publicitários uma marca 
caiu no gosto popular e especula-se que seu valor de 
mercado triplique, a cada ano, a partir de hoje. Se no 
presente momento essa marca vale R$ 10 000,00, 
então depois de quantos anos a mesma valerá 
R$ 2 430 000,00? 
 
15) Numa reserva animal, a população de coelhos é de 
295 245. Uma infecção alastra-se rapidamente na 
reserva de modo que, no 1º dia, há 5 vítimas; no 2º, 10 
novas vítimas; no 3º, 30 novas vítimas. Determine em 
quantos dias a população de coelhos será dizimada, 
sabendo que a sequência do número “acumulado” de 
vítimas obedece uma P.G. (Dado: 310 = 59 049). 
 
16) Uma P.G. é formada por 6 termos, onde o primeiro 
é 4 e o último, 972. Determine os meios geométricos 
entre esses. 
 
17) Uma indústria produziu 100 unidades de um 
produto no mês de janeiro. Em julho do mesmo ano, 
ela produziu 6400 unidades desse produto. Determine 
quantas unidades foram produzidas nos meses de 
fevereiro a junho, sabendo que as quantidades 
produzidas de janeiro a julho estão em progressão 
geométrica (P.G.). 
 
18) Determine a soma dos 8 primeiros termos da P.G. 
(5, 20, 80, ...) 
 
19) Comprei um automóvel e vou pagá-lo em 7 
prestações crescentes, de modo que a primeira 
prestação seja de 100 reais e cada uma das seguintes 
seja o dobro da anterior. Qual o preço do automóvel? 
 
20) No início de seu funcionamento, um matadouro 
produziu 20 toneladas de carne em um ano. Em cada 
ano seguinte, a produção caiu 15% em relação ao ano 
anterior. Qual foi o total produzido em 5 anos de 
atividade? 
 
21) Numa cidade, 3 100 jovens alistaram-se para o 
serviço militar. A junta militar da cidade convocou, 
para exame médico, 3 jovens no 1º dia; 6 jovens no 2º; 
12 no 3º; e assim por diante. Quantos jovens ainda 
devem ser convocados para o exame após o 10º dia de 
convocações? 
 
22) Um laboratório bioquímico produziu, em 2006, 10 
000 unidades de certo medicamento. De 2006 a 2010 
a produção desse medicamento teve aumento de 40% 
a cada ano. Determine a quantidade de medicamento 
produzida no período de 2006 a 2010. 
 
23) Para o controle de populações de baratas, certo 
laboratório desenvolveu um veneno em que uma 
barata contaminada por ele, enquanto viva, contamina 
todas as que entrarem em contato com ela. Supondo 
que uma barata contaminada leve um minuto para 
morrer e que nesse período contamine outras três 
baratas, e estas a outras três cada uma, e assim por 
diante, determine: 
 
a) a quantidade mínima de baratas contaminadas em 5 
min nessa mesma população. 
 
b) a quantidade máxima de baratas vivas em 5 min 
numa população de 500 baratas. 
 
c) o tempo máximo para que morram 364 baratas. 
 
 
 
24) Um grupo terrorista ao desenvolver um vírus e 
testá-lo em ratos verificou que ao contaminar um 
roedor, inicialmente, o mesmo morre após 3 minutos, 
exatamente, e contamina outros 4 ratos que, após 3 
minutos exatos também morrem e contaminam outros 
4 ratos cada um. Se a contaminação se alastra nesse 
ritmo e cada rato só é infectado uma única vez, então 
qual o total de ratos dessa colônia de testes se todos 
estão infectados após 6 minutos? 
 
25) Qual o valor da prestação mensal de um 
financiamento de R$ 12 000,00, em 8 parcelas iguais, 
a uma taxa de juros compostos de 3% ao mês nos casos 
em que a primeira parcela vença: 
 
a) no ato do financiamento? 
b) um mês após o financiamento? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
 
1) a) 5 b) 2 c) 𝑎𝑛 = 5 ∙ 2
𝑛−1 d) 640 e) 10º f) 100% 
 
2) 98 415 pessoas 3) 800 m 4) 80 mg
 
5) a) R$ 293,87 b) R$ 93,87 
 
6) 1 536 bactérias 7) 2 187 coelhas 
 
8) R$ 158 610,75 9) R$ 13 107,20 
 
10) R$ 1 194,05 11) 364 500 bactérias 
 
12) a) – 25% b) 45 milhões 13) 5 termos 
 
14) 5 anos 15) 11 dias 
 
16) 12, 36, 108, 324 17) 200, 400, 800, 1600,3200
 
18) 109225 19) 12 700 reais 20) 74,17 toneladas
 
21) 31 jovens 22) 109 456 medicamentos 
 
23) a) 363 baratas b) 379 baratas c) 6 minutos 
 
24) 20 ratos 
 
25) a) R$ 1 667,31 b) R$ 1 717,33