Atividade 4 - Algebra Linear Computacional

Prévia do material em texto

Pergunta 1
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback da resposta:
Dados três vetores Linearmente Independentes (LI), temos uma base em . Sabendo que
 é uma base do pois os três vetores são Linearmente
Independentes (LI), determine o vetor coordenada de em relação a B.
 
Resposta correta. 
 
 
 
 
 
 
Pergunta 2
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
Um espaço vetorial são conjuntos não vazios cujos elementos são chamados vetores.
Dados dois vetores e duas operações devem ser definidas:
 
E é necessário satisfazer quatro axiomas em relação à adição e 4 axiomas em relação à multiplicação.
 Determine o axioma que não pertence aos axiomas do produto, para se determinar um espaço vetorial.
 Para e e 
 
e 
e 
Resposta correta. Verificando os quatro axiomas da adição, que são as propriedades
associativa, comutativa, elemento identidade e elemento inverso, e os quatro axiomas do
produto, que são as propriedades associativa, distributiva em relação ao vetor, distributiva
em relação ao número real e elemento neutro, podemos concluir que esse é um axioma da
adição. 
Pergunta 3
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback da resposta:
Considere no os vetores 
Sabendo que uma combinação linear é uma expressão constituída de um conjunto de termos,
multiplicando cada termo por uma constante, determine o valor de para que o vetor 
 seja combinação linear de e .
 
Resposta correta. 
 
 
 
 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
 
 
Usando a primeira e a terceira equação, determinamos e 
Substituindo na segunda equação, temos 
Pergunta 4
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback da resposta:
Uma transformação linear é um tipo particular de função entre dois espaços vetoriais, que preserva as
operações de adição vetorial e multiplicação por escalar.
Consideremos o operador linear definido por 
 
Determine o vetor tal que 
 
Resposta correta. 
 
 
 
 
 
Resolvendo o sistema, temos: 
Pergunta 5
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
Uma transformação linear é um tipo particular de função entre dois espaços vetoriais, que preserva as
operações de adição vetorial e multiplicação por escalar.
Sabendo que é uma transformação linear e que 
 determine 
 
Sua resposta está incorreta. Está incorreta, pois precisamos determinar os valores de e 
 para podermos chegar à resposta correta, e esta alternativa não satisfaz a condição inicial
proposta pelo problema. 
 
Pergunta 6
Resposta Selecionada: 
) Uma transformação linear é um tipo particular de função entre dois espaços vetoriais, que preserva as
operações de adição vetorial e multiplicação por escalar.
Dado um operador linear e tal que:
 e 
 
Determine .
 
1 em 1 pontos
0 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Resposta Correta: 
Feedback da resposta: Resposta correta. 
 
 
 
 
Pergunta 7
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback da
resposta:
Um espaço vetorial são conjuntos não vazios cujos elementos são chamados vetor e que podem ser
somados uns aos outros ou multiplicados por um número escalar. Algumas propriedades devem ser
obedecidas, para que um conjunto de vetores seja um espaço vetorial. Definiremos, a seguir, as duas
operações iniciais, que definem um espaço vetorial.
Dados dois vetores e duas operações devem ser definidas:
 
Determine o conjunto a seguir, que satisfaz as duas propriedades mencionadas.
 
Resposta correta. Dados e e 
 temos: 
 e a soma de números reais nos dá um número
real 
 Temos que 
 
. Temos que 
Pergunta 8
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback da resposta:
Para formar uma base no precisamos de dois vetores que sejam Linearmente Independentes (LI).
Uma representação geral de uma base está descrita a seguir:
 Um conjunto é uma base do espaço vetorial se:
 
 é LI gera 
 
Determine a única alternativa que apresenta uma base no 
 
Resposta correta. 
 
 
 ⟹ 
 
 
Portanto os vetores são LI 
 B gera pois: 
 
 
 
⟹ ⟹ 
 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Pergunta 9
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
Para um par de vetores ser Linearmente Independente (LI), é necessário que um vetor não seja
combinação linear do outro, ou seja, não pode existir um número real α, que, multiplicado por um vetor,
determine o outro vetor.
Usando a definição descrita, determine, no o único par de vetor LI. 
Resposta correta. Para um par de vetores ser Linearmente Independente (LI), eles não
podem ser combinação linear um do outro, ou seja, não pode existir um número real α, que,
multiplicando um vetor, forme o outro. Essa é a única alternativa cujos vetores não formam
uma combinação linear.
Pergunta 10
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
Um espaço vetorial são conjuntos não vazios cujos elementos são chamados vetor.
Dados dois vetores e duas operações devem ser definidas:
 
E é necessário satisfazer quatro axiomas em relação à adição e quatro axiomas em relação à
multiplicação.
 Determine o axioma que não pertence aos axiomas da soma, para se determinar um espaço vetorial.
 Para e e 
 
Resposta correta. Verificando os quatro axiomas da adição, que são as propriedades
associativa, comutativa, elemento identidade e elemento inverso, e os quatro axiomas do
produto, que são as propriedades associativa, distributiva em relação ao vetor, distributiva
em relação ao número real e elemento neutro, podemos concluir que esse é um axioma do
produto.
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos