Questões resolvidas
Para formar uma base no precisamos de três vetores que sejam Linearmente Independentes (LI), e a base canônica é a base mais primitiva e intuitiva para a estrutura.
Uma representação geral de uma base está descrita a seguir:
Um conjunto é uma base do espaço vetorial se:
é LI gera
Determine a alternativa que apresenta a base canônica do
A base canônica no é representada da seguinte forma:
Portanto, no temos
a) (1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)
b) (1, 0), (0, 1), (0, 0)
c) (1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 0)
Um espaço vetorial são conjuntos não vazios cujos elementos são chamados vetores.
Dados dois vetores e duas operações devem ser definidas:
E é necessário satisfazer quatro axiomas em relação à adição e 4 axiomas em relação à multiplicação.
Determine o axioma que não pertence aos axiomas do produto, para se determinar um espaço vetorial.
Para e e
e
Verificando os quatro axiomas da adição, que são as propriedades associativa, comutativa, elemento identidade e elemento inverso, e os quatro axiomas do produto, que são as propriedades associativa, distributiva em relação ao vetor, distributiva em relação ao número real e elemento neutro, podemos concluir que esse é um axioma do produto.
a)
b)
c)
Para formar uma base no precisamos de dois vetores que sejam Linearmente Independentes (LI).
Uma representação geral de uma base está descrita a seguir:
Um conjunto é uma base do espaço vetorial se:
é LI gera
Determine a única alternativa que apresenta uma base no
?
Portanto os vetores são LI
B gera pois:
? ?
a) (1, 0), (0, 1)
b) (1, 0), (0, 0)
c) (0, 1), (0, 0)
Um espaço vetorial são conjuntos não vazios cujos elementos são chamados vetor e que podem ser somados uns aos outros ou multiplicados por um número escalar. Algumas propriedades devem ser obedecidas, para que um conjunto de vetores seja um espaço vetorial. Definiremos, a seguir, as duas operações iniciais, que definem um espaço vetorial.
Dados dois vetores e duas operações devem ser definidas:
Determine o conjunto a seguir, que satisfaz as duas propriedades mencionadas.
Dados e e temos:
e a soma de números reais nos dá um número real
Temos que
. Temos que
a) { (x, y) / x + y = 0 }
b) { (x, y) / x - y = 0 }
c) { (x, y) / x + y = 1 }
Subespaço vetorial é um espaço vetorial dentro de um espaço vetorial, ou seja, um subconjunto de um espaço vetorial. Para ser subespaço vetorial valem algumas regras.
Dados os vetores e temos:
Verifique se o conjunto é um subespaço vetorial em
A alternativa está correta, pois satisfaz as três condições de um subespaço vetorial.
i)
ii)
iii)
é subespaço vetorial.
a) Sim
b) Não
Dados três vetores Linearmente Independentes (LI), temos uma base em . Sabendo que é uma base do pois os três vetores são Linearmente Independentes (LI), determine o vetor coordenada de em relação a B.
a) (1, 2, 3)
b) (2, 1, 3)
c) (3, 2, 1)
Seja uma transformação linear e uma base do
sendo , e . Determine , sabendo que , e
a) (1, 2)
b) (2, 1)
c) (3, 2)
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ALGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL ATIVIDADE 4 Pergunta 1 Para formar uma base no precisamos de três vetores que sejam Linearmente Independentes (LI), e a base canônica é a base mais primitiva e intuitiva para a estrutura. Uma representação geral de uma base está descrita a seguir: Um conjunto é uma base do espaço vetorial se: é LI gera Determine a alternativa que apresenta a base canônica do · · · · · A base canônica no é representada da seguinte forma: Portanto, no temos Pergunta 2 Um espaço vetorial são conjuntos não vazios cujos elementos são chamados vetores. Dados dois vetores e duas operações devem ser definidas: E é necessário satisfazer quatro axiomas em relação à adição e 4 axiomas em relação à multiplicação. Determine o axioma que não pertence aos axiomas do produto, para se determinar um espaço vetorial. Para e e · · · · · e Verificando os quatro axiomas da adição, que são as propriedades associativa, comutativa, elemento identidade e elemento inverso, e os quatro axiomas do produto, que são as propriedades associativa, distributiva em relação ao vetor, distributiva em relação ao número real e elemento neutro, podemos concluir que esse é um axioma do produto. Pergunta 3 Para formar uma base no precisamos de dois vetores que sejam Linearmente Independentes (LI). Uma representação geral de uma base está descrita a seguir: Um conjunto é uma base do espaço vetorial se: é LI gera Determine a única alternativa que apresenta uma base no · · · · · ? Portanto os vetores são LI B gera pois: ? ? Pergunta 4 Um espaço vetorial são conjuntos não vazios cujos elementos são chamados vetor e que podem ser somados uns aos outros ou multiplicados por um número escalar. Algumas propriedades devem ser obedecidas, para que um conjunto de vetores seja um espaço vetorial. Definiremos, a seguir, as duas operações iniciais, que definem um espaço vetorial. Dados dois vetores e duas operações devem ser definidas: Determine o conjunto a seguir, que satisfaz as duas propriedades mencionadas. · · · · · Dados e e temos: e a soma de números reais nos dá um número real Temos que . Temos que Pergunta 5 Subespaço vetorial é um espaço vetorial dentro de um espaço vetorial, ou seja, um subconjunto de um espaço vetorial. Para ser subespaço vetorial valem algumas regras. Dados os vetores e temos: Verifique se o conjunto é um subespaço vetorial em · · · · · A alternativa está correta, pois satisfaz as três condições de um subespaço vetorial. i) ii) iii) é subespaço vetorial. Pergunta 6 Um espaço vetorial são conjuntos não vazios cujos elementos são chamados vetor. Dados dois vetores e duas operações devem ser definidas: E é necessário satisfazer quatro axiomas em relação à adição e quatro axiomas em relação à multiplicação. Determine o axioma que não pertence aos axiomas da soma, para se determinar um espaço vetorial. Para e e · · · · · Verificando os quatro axiomas da adição, que são as propriedades associativa, comutativa, elemento identidade e elemento inverso, e os quatro axiomas do produto, que são as propriedades associativa, distributiva em relação ao vetor, distributiva em relação ao número real e elemento neutro, podemos concluir que esse é um axioma do produto. Pergunta 7 Dados três vetores Linearmente Independentes (LI), temos uma base em . Sabendo que é uma base do pois os três vetores são Linearmente Independentes (LI), determine o vetor coordenada de em relação a B. · · · · · Pergunta 8 A dimensão de um espaço vetorial é a cardinalidade, ou seja, o número de vetores Linearmente Independentes que geram esse espaço. Determine a dimensão e uma base do espaço vetorial · Base = · Base = · Base = · Base = · Base = Poderíamos ter isolado ou tem a forma Pergunta 9 Seja uma transformação linear e uma base do sendo , e . Determine , sabendo que , e · · · · · Pergunta 10 Considere no os vetores Sabendo que uma combinação linear é uma expressão constituída de um conjunto de termos, multiplicando cada termo por uma constante, escreva o vetor como combinação linear dos vetores e · · · · · Resolvendo o sistema linear, temos e
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- Dadas as matrizes abaixo: encontre a matriz inversa do produto entre A e B, isto é, (AB)-1. Questão 13Escolha uma opção: a. b. c. d. e.
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B. 137
C. 1464
D. 1010
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A. 756
B. 201
C. 994
D. 1072